Молекулярная физика и термодинамика Глава 6. Основы гидродинамики Контрольные вопросы

1. Что изучает гидродинамика? Что такое поток жидкости и какими способами можно его изучать?

2. Какой поток жидкости называется стационарным? Нестационарным?

3. Что такое линия тока? Когда она совпадает с траекторией частицы?

4. Запишите и поясните уравнение неразрывности струи.

5. Выведите уравнение Д.Бернулли и дайте словесную формулировку его физической сути.

6. Назовите следствия, вытекающие из уравнения Бернулли, и поясните их смысл.

7. Какое течение жидкости называется ламинарным и какое – турбулентным?

8. Каким критерием определяется характер течения жидкости? Назовите его значение для течения жидкости по трубам.

Основные формулы

Для установившегося движения идеальной несжимаемой жидкости имеет место уравнение Бернулли

.

Здесь  - плотность жидкости, v – скорость движения жидкости в данном сечении трубы, h – высота данного сечения трубы над некоторым уровнем и Р – давление.

Из уравнения Бернулли следует, что скорость вытекания жидкости из малого отверстия

,

где h – высота поверхности жидкости над отверстием.

Так как через любое поперечное сечение трубы проходят равные объемы жидкости, то

,

где v₁ и v₂ - скорости жидкости в двух поперечных сечения трубы, имеющих площади S₁ и S₂.

Сила сопротивления, которую испытывает падающий в вязкой жидкости (газе) шарик, определяется формулой Стокса

F = 6rv,

где  - динамическая вязкость жидкости (газа), r - радиус шарика, v - его скорость. Закон Стокса имеет место только для ламинарного движения. При ламинарном движении объем жидкости (газа), протекающей за время t через капиллярную трубку радиусом r и длиной l , определяется формулой Пуазейля

,

где P - разность давлений на концах трубки.

Характер движения жидкости (газа) определяется безразмерным числом Рейнольдса

,

где D – величина, характеризующая линейные размеры тела, обтекаемого жидкостью (газом). Отношение  = / - называется кинематической вязкостью. Критическое значение числа Рейнольдса, определяющее переход от ламинарного движения к турбулентному, различно для тел разной формы.

Задачи

126. Найти скорость течения углекислого газа по трубе, если известно, что за 30 минут через поперечное сечение труб протекает 0,51 кг газа. Плотность газа 7,5 кг/м³. Диаметр трубы 2 см.

[0,12 м/с]

127. В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d = 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня.

[ ; 0,8 мм/с]

128. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне в 8,3 см.

[1,4 см]

129. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости. Плотность жидкости в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести, действующей на этот шарик.

[3]

130. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха 1,2 10^-2 Пас.

[4,1 м/с]

131. Стальной шарик диаметром 1 мм падает с постоянной скоростью 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла.

[2 Пас]

132. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого 1 мм и длина 1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого 1 Пас. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте 0,18 м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытекло 5 см³ глицерина.

[1,5 мин]

133. Стальной шарик падает в широком сосуде. Сосуд наполнен трансформаторным маслом, плотность которого 0,910³ кг/м³ и динамическая вязкость 0,8 Пас. Считая, что закон Стокса имеет место при числе Рейнольдса Re  0,5 (если при вычислении Re в качестве величины D взят диаметр шарика), найти предельное значение диаметра шарика.

[4,6 мм]