7. Принятие решений в условиях неопределенности

Особенность принятия решения в условиях полной неопределенности состоит в том, что вероятности, с которыми природа может принимать какое-то свое состояние П_j , j =1,...,n, неизвестны и нет никакой возможности получить о них какую-либо статистическую информацию.

7.1 Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей с коэффициентами 1, 2 , ... n

Пусть имеется матрица игры с природой. Переставим выигрыши a_i1,a_i2,...,a_in каждой стратегии A_i , расположив их в неубывающем порядке. Обозначим элементы полученной матрицы через b_ij, а саму матрицу через B, т.е. b_i1 ≤ b_i2 ≤ .., ≤ b_in . Пусть числа ₁, ₂ , ... _n удовлетворяют условиям:

, _j ≥ 0 , j =1,...,n

Методы выбора коэффициентов ₁, ₂ , ... _n :

1. Число. _р называется показателем пессимизма, а число. _о - показателем оптимизма, где , , _р + _о = 1,

[n/2] – целая часть числа n/2.

Числа ₁, ₂ , ... _n выбираются субъективным образом, причем так, чтобы в опасной ситуации _р был ближе к 1, _о к 0; в безопасной ситуации наоборот.

2. Можно числа ₁, ₂ , ... _n выбрать через элементы b_ij:

а) В опасной ситуации _j выбирается так: , где

, , j =1,...,n

б) В безопасной ситуации _j выбирается так: , j =1,...,n.

Показателем эффективности стратегии по рассматриваемому критерию называется число G_i (₁, ₂ , ... _n) = , i=1…m.

Оптимальной среди чистых стратегий является стратегия, показатель эффективности G_i (₁, ₂ , ... _n) которой максимален.

Замечание: несмотря на то, что стратегия оптимальная среди чистых стратегий по критериям Гурвица относительно выигрышей и относительно рисков, не является оптимальной по тем же критериям среди смешанных стратегий игрока A, в данном методическом пособии случаи смешанных стратегий рассматриваться не будут.

7.2 Частные случаи обобщенного критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей

7.2.1 Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма)

Критерий Вальда есть частный случай обобщенного критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей. В этом критерии коэффициенты выбираются так: ₁ = 1, ₂ = ... =_n =0. Этот критерий ориентирует игрока A на наихудшие для него состояния природы.

Если подставить эти коэффициенты в показатель критерия Гурвица относительно выигрышей, можно получить показатель эффективности W_i чистой стратегии A_i: W_i (1,0,0…..0)= b_i1 = , представляющий собой минимальный выигрыш игрока A при применении им стратегии A_i. Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Вальда относительновыигрышей является стратегия с максимальным показателем эффективности.

7.2.2 Максимаксный критерий (критерий крайнего оптимизма)

Максимаксный критерий также есть частный случай обобщенного критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей. Здесь коэффициенты выбираются так: ₁ = ₂ = ... =_n-1 =0, _n =1. Этот критерий ориентирует игрока A на самые благоприятные для него состояния природы. Подставив эти коэффициенты в показатели критерия Гурвица относительно выигрышей, можно получить показатель эффективности М_i чистой стратегии A_i , представляющий собой максимальный выигрыш игрока A при применении им стратегии A_i.

М_i (0,0,…,1) = b_in = .

Оптимальной среди чистых стратегий по максимаксному критерию относительно выигрышей является стратегия с максимальным показателем эффективности.