Задачи линейного программирования
Задача второго игрока — минимизация проигрыша V |
Задача первого игрока — максимизация выигрыша V |
Целевая функция |
|
F'(xi) = x1 + x2 + x3 = 1/V → max |
F(yi) = y1 + y2 + y3 = 1/V → min |
Функциональные ограничения |
|
|
|
Прямые ограничения |
|
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 |
y1 ≥ 0, y2 ≥ 0, y3 ≥ 0 |
Задача первого игрока решается симплекс-методом. Результаты счёта:
y1 = 0,0524; y2 = 0,06; y3 = 0,0838; V = 5,093
p1 = 0,267; p2 = 0,307; p3 = 0,426; F(yi) = 0,1962
Задача второго игрока решается также симплекс-методом. Результаты счёта:
x1 = 0,0157; x2 = 0,0688 x3 = 0,1126; V = 5,093
q1 = 0,08 q2 = 0,347; q3 = 0,573; F'(xi) = 0,1971
Вывод: в соответствии с полученными результатами предприятию гарантирован средний доход в размере 5,093 млн. у. е. при самых неблагоприятных условиях. Оптимальная стратегия для него — производство всех трех видов одежды, причем пальто должны составлять 26,7 % выпуска, куртки — 30,7 %, а ветровки — 42,6 %.
Влияние дождливой погоды на ассортимент и доходы фирмы составляет 8 %, облачной — 34,7 %, а ясной — 57,3 %.
Предлагаем также выбрать единственную оптимальную стратегию при помощи описанных ранее критериев.
1. Критерий Вальда
maxi(minj aij) = max (4; 2; 1) = 4.
Согласно критерию Вальда, следует производить пальто.
2. Критерий Сэвиджа. Построим матрицу рисков:
R
= 
mini(maxj rij) = min (4; 6; 9) = 4
Согласно критерию Сэвиджа, следует производить пальто.
3. Критерий Гурвица. Предположим, что А = 0,5.
maxi(A*minj aij + (1-A)*max aij) = (6,5; 6; 4,5) = 6,5
Согласно критерию Гурвица, также рекомендуется производить пальто.
4. Если принять известным распределение вероятностей наступления различных погодных условий, условно приняв каждую их равной 1/3, для принятия решения можно найти математическое ожидание выигрыша.
M1 = 6/3+9/3+4/3 = 19/3
M2 = 10/3+6/3+2/3 = 18/3
M3 = 1/3+2/3+8/3 = 11/3
Так как максимальное математическое ожидание имеет М1, следует производить пальто.
Следует отметить, что вариант оптимальной стратегии, полученный при помощи критериев, не совпадает с рассчитанным ранее. Это связано с тем, что данный метод позволяет выбрать стратегию, подразумевающую производство только одного товара с минимальными потерями, в то время как первоначальный способ ориентирован на расчет оптимальной пропорции между всеми группами производимых товаров.