- •Теоретическая часть
- •1. Основные понятия
- •Понятие о нижней и верхней цене игры. Решение игры в чистых стратегиях
- •2. Строго детерминированные игры
- •3. Нестрого детерминированные игры
- •Игра с матрицей h2х2.
- •3.2. Графическое решение матричной игры
- •Алгоритм геометрического решения игры 2×n
- •Алгоритм геометрического решения игры м×2
- •6. Игры с природой
- •6.1. Принятие решений в условиях риска
- •6.1.1 Критерий Баейса относительно выигрышей
- •6.1.2 Критерий Баейса относительно рисков
- •6.2. Частные случаи критерия Баейса
- •6.2.1 Критерии Лапласа относительно выигрышей и относительно рисков
- •6.2.2 Критерии относительных значений вероятностей состояний природы с учетом выигрышей и с учетом рисков
- •Решение задач в условиях неопределенности
- •7. Принятие решений в условиях неопределенности
- •7.1 Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей с коэффициентами 1, 2 , ... n
- •7.2 Частные случаи обобщенного критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей
- •7.2.1 Критерий Вальда (критерий крайнего пессимизма)
- •7.2.2 Максимаксный критерий (критерий крайнего оптимизма)
- •7.2.3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей с показателем оптимизма (0,1)
- •7.3. Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков с коэффициентами 1, 2 , ... n
- •7.4 Частные случаи обобщенного критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков
- •7.4.1.Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков с показателем оптимизма (0,1)
- •7.4.2. Критерий Сэвиджа (критерий крайнего пессимизма)
- •7.4.3. Миниминный критерий (критерий крайнего оптимизма)
- •Библиографический список Основная литература
- •Дополнительная литература
- •Электронные ресурсы
- •Зависимость дохода предприятия
- •Задачи линейного программирования
7.4.3. Миниминный критерий (критерий крайнего оптимизма)
Миниминный критерий неэквивалентен максимаксному критерию. Хотя стратегия, оптимальная по максимаксному критерию, является оптимальной и по миниминному критерию, но обратное неверно.
Миниминный критерий также есть частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно рисков. В этом случае коэффициенты выбираются так: 1 = 2 = ... =n-1 =0, n =1. Подставив эти коэффициенты в показатели критерия Гурвица относительно рисков, можно получить показатель неэффективности чистой стратегии Ai, представляющий собой минимальный риск игрока A при применении им стратегии Ai
Ri (0,0,…,1) = din = .
Оптимальной среди чистых стратегий по миниминному критерию является стратегия с минимальным показателем неэффективности,
Замечание 1: Для удобства понимания и последующего запоминания учащемуся предлагается свести рассмотренные выше критерии Байеса и Гурвица с их частными случаями в две таблицы.
Замечание 2: Для того, чтобы выбрать наилучшую стратегию в играх с природой желательно проверить игру по всем Гурвица. Стратегия, которая встретится наибольшее число раз – наилучшая.
Задача для самостоятельной работы 7. Принять решение в условиях неопределенности (в чистых стратегиях) (Строительство электростанции).
Возможно строительство четырех типов электростанций А1 – тепловые, А2 – приплотинные, А3 - безшлюзовые, А4 – шлюзовые. Эффективность каждого из типов электростанций определяется сочетанием различных факторов, в том числе и факторов, зависящих от различных случайных явлений: погодных условий, режима рек, стоимости топлива и его перевозки, сейсмической обстановки района и т.д. Пусть число всевозможных сочетаний факторов равно четырем, обозначим их как состояния природы П1, П2, П3, П4. Вероятности состояний природы неизвестны, а экономическая эффективность каждого типа электростанций в зависимости от состояний природы задается платежной матрицей (таблица 10):
Таблица 10.
|
П1 |
П2 |
П3 |
П4 |
А1 |
5 |
2 |
8 |
4 |
А2 |
2 |
3 |
4 |
12 |
А3 |
8 |
5 |
3 |
10 |
А4 |
1 |
4 |
2 |
8 |
Библиографический список Основная литература
Косоруков, О. А. Исследование операций: рек. УМО в кач-ве учебника для вузов / О. А. Косоруков, А. В. Мищенко; под общ. ред. Н. П. Тихомирова. - М.: Экзамен, 2003. 448 с.
Попов, А. М. Экономико-математические методы и модели. Высшая математика для экономистов: учебник для бакалавров / Александр Михайлович Попов, Валерий Николаевич Сотников ; под ред. А. М. Попова. - 2-е изд., испр. и доп. - М. : Юрайт, 2012. - 479 с. : ил.; табл. - (Бакалавр: Базовый курс).
Исследование операций в экономике: рек. М-вом образования РФ в кач-ве учеб. пособ. для вузов / [Н. Ш. Кремер, Б. А. Путко, И. М. Тришин, М. Н. Фридман и др.]; под ред. Н. Ш. Кремера. - М.: ЮНИТИ, 2004.