7.2.3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей с показателем оптимизма (0,1)

Рассматриваемый критерий есть частный случай обобщенного критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей с коэффициентами:

₁ = 1 - , ₂ = ... =_n-1 =0, _n =,  (0,1)

Подставляя эти коэффициенты в показатели критерия Гурвица относительно выигрышей, можно получить показатель эффективности

G_i () = G_i (1-, 0 ,0, ...0, ) = ₁ b_i1 + _n b_in = (1- ) ∙ + ∙

Оптимальной среди чистых стратегий по рассматриваемому критерию является стратегия с максимальным показателем эффективности.

7.3. Обобщенный критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков с коэффициентами 1, 2 , ... n

Пусть имеется матрица рисков. Переставим риски r_i1 , r_i2 ,..., r_in каждой стратегии A_i , расположив их в невозрастающем порядке. (Напомним, что r_ij = _j - a_ij , _j = , j =1,...,n). Обозначим элементы полученной матрицы через d_ij, а саму матрицу через D, т.е. d_i1 ≥ d_i2 ≥ …≥ d_in . Числа ₁, ₂ , ... _n удовлетворяют условиям: , _j ≥ 0 , j =1,...,n

Число. _р будет показателем пессимизма, а число. _о - показателем оптимизма, где , , _р + _о = 1,

[n/2] – целая часть числа n/2.

1. Числа ₁, ₂ , ... _n выбираются субъективным образом, причем так, чтобы в опасной ситуации _р был ближе к 1, _о к 0; в безопасной ситуации наоборот.

2. Можно числа ₁, ₂ , ... _n выбрать через элементы d_ij:

а) В oпасной ситуации _j выбирается так: , j =1,...,n.

б) В безопасной ситуации _j выбирается так: , где

, , j =1,...,n

Показателем неэффективности стратегии по рассматриваемому критерию называется число R_i (₁, ₂ , ... _n) = , i=1…m.

Оптимальной среди чистых стратегий является стратегия, показатель эффективности R_i (₁, ₂ , ... _n) которой максимален.

7.4 Частные случаи обобщенного критерия пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков

7.4.1.Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков с показателем оптимизма (0,1)

В этом частном случае критерия Гурвица относительно рисков коэффициенты ₁ = 1 - , ₂ = ... =_n-1 =0, _n =,  (0,1).

Следовательно, показатель неэффективности чистой стратегии A_i будет такой:

R_i (1-, 0 ,0, ...0, ) = ₁ d_i1 + _nd_in = (1- ) ∙ + ∙

Оптимальной среди чистых стратегий по указанному критерию является стратегия с минимальным показателем неэффективности.

7.4.2. Критерий Сэвиджа (критерий крайнего пессимизма)

Критерий Сэвиджа, также как и критерий Вальда, является критерием

крайнего пессимизма. Но эти критерии неэквивалентны. Критерий Сэвиджа представляет собой частный случай обобщенного критерия Гурвица относительно рисков с коэффициентами: ₁ = 1, ₂ = ... =_n =0.

При подставлении этих коэффициентов в соответствующие показатели критерия Гурвица относительно рисков получаeтся показатель неэффективности стратегии A_i: R_i(1,0,0…..0)=d_i1= , представляющий собой максимальный риск игрока A при выборе им стратегии A_i. Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Сэвиджа является стратегия с минимальным показателем неэффективности.