3. Методи теоретичних досліджень
3.1. Ідеалізація – уявна процедура, яка пов’язана з конструюванням об’єктів, які реально є принципово нездійсненні, проте є такими, що для них існують прообрази в реальному світі.
Іншими словами, ідеалізація є методом наукового пізнання, яке полягає в творенні ідеалу через виокремлення та узагальнення деяких властивостей (ознак) реальних явищ і процесів, тобто конструювання об’єктів, яких не існує в дійсності.
Ідеалізований об’єкт має ознаки, які є реально нездійсненні. Тобто, ідеалізація являє собою конструювання об’єктів, які не існують у дійсності або практично не здійсненні. Перехід від реальних об’єктів до ідеальних одна з умов математичного моделювання. Прикладами ідеалізованих об’єктів є матеріальна точка, абсолютно тверде тіло, абсолютно чорне тіло, ідеальний газ, ідеальна рідина, ідеальний кристал, ідеальний образ, ідеальне число, ідеальні координати, лінія, площина і т. ін.
Вказаний метод вперше застосував Г. Галілей. Метою ідеалізації є позбавлення реальних об’єктів деяких притаманних їм властивостей і наділення їх певними нереальними і гіпотетичними властивостями.
Ідеальний об’єкт отримується, як правило, шляхом методів і процедур абстрагування. Зокрема, просте абстрагування спричиняє до уявлення рідини, яка не стискується. Уявлення про гіпотетичний розвиток якоїсь властивості приводить до абсолютних параметрів об’єкта (наприклад, до поняття “абсолютно тверде тіло”).
І, нарешті, багатоступеневе абстрагування також “виходить” на ідеальний об’єкт. Прикладом може бути геометричне поняття “площини”, яке отримується поступовим зведенням реальної товщини тіла у формі прямокутного паралелепіпеда до нуля. Проте належить зауважити, що будь-яка ідеалізація правомірна лише у певних межах.
3.2. Метод конкретизації (від лат. concretus – густий, твердий) – метод дослідження об’єктів предметної галузі у всій різнобічності їх, у якісній багатогранності реального існування на відміну від абстрактного вивчення об’єктів.
При реалізації вказаного методу досліджується стан об’єктів у зв'язку з певними умовами їх існування та історичного розвитку.
Результативним відображенням дійсності в мисленні є метод сходження від абстрактного до конкретного. Дослідження за цим методом має два послідовні етапи:
перший етап, який полягає в переході від чуттєво-конкретного до абстрактного, зокрема модельного (у цьому русі пізнання від одиничного до загального домінують такі логічні прийоми, як аналіз та індукція);
другий етап, який полягає в русі від абстрактного до конкретного, що забезпечує розкриття за допомогою системи абстрактних понять (моделей, формул, рівнянь тощо) сутності об’єкта, що досліджується.
3.3. Формалізація – процес перетворення вербального (словесного) судження про об’єкт предметної галузі в логічне висловлювання у вигляді формальної системи або (і) математичної структури.
Формалізація являє собою відображення знання у знаково-символічному вигляді (формалізованій мові). Зокрема, формалізація – це вивчення об’єкта ПГ шляхом відображення його структури у знаковій формі за допомогою мови математики, як штучної мови (далі про формальну логіку буде окрема лекція).
На відміну від природної мови, яка характеризується багатозначністю, багатогранністю, образністю, гнучкістю, неточністю мова формул штучної мови (математики, логіки, хімії, радіотехніки тощо) є узагальнена, чітко фіксована, коротка, однозначна тощо. Це досягається використанням знаків математики, логіки, фізики, хімії тощо, а також символів (умовних знаків). До останніх відносяться символи об’єднання та перетину множин і подій (, ), символ добутку натуральних чисел (наприклад, 7! = 2 3 4 5 6 7), символ Кронекера або тензор другого порядку:
(3.7)
Застосування методу формалізації передбачає перетворення змістових сторін (аспектів) об’єкта ПГ, його властивостей, зв’язків і відношень в абстрактні об’єкти, ґрунтовані на знаках і символах, та утворення формального (математичного) апарата. Останній широко використовується при математичному моделюванні в багатьох галузях знань.
Фундаментальне значення формалізації полягає в можливості формувати знакові моделі об’єктів ПГ, які в свою чергу дозволяють замінювати дослідження реальних явищ (процесів) вивченням цих моделей. Це досягається стислістю та чіткістю фіксації значень символічно-знакових моделей, їх однозначності на відміну від багатозначності звичайної мови та вербальних моделей. Як наслідок, формалізація забезпечує узагальненість підходу до вирішення проблем.
Формалізація не уможливлюється без застосування знаків і символів (від англ. signs аnd symbols). Не вдаючись у подробиці зазначимо, що математика та логіка побудована на знаках, які служать для запису математичних понять, речень й операцій. До них відносяться знаки функції, інтегралу, матриці, імплікації, об єднання множин, добутку тощо. Вказані штучні знаки сприймаються як носії певного сенсу (смислу), значення, інформації. На відміну від знаку, символ є умовний знак, який позначає абстрактні об’єкти, дії, явища, процеси. Зокрема, математика оперує символом подвійного факторіала, символом Крістоффеля, символом Кронекера тощо.
3.4. Аксіоматичний метод – метод дослідження, який ґрунтований на аксіомах, тобто вихідних положеннях, які приймаються без доведення.
Цей метод застосовується у точних науках (математика, фізика, кібернетика тощо), де розробляється теорія шляхом логічних доказів і математичних доведень з використанням дедукції. Це найбільш суворий і точний метод організації та систематизації наукового знання.
Таким чином, аксіоматичний метод заснований на аксіомах (від гр. axiōma) – вихідних положеннях, які приймаються без доведення. Аксіоми є початковою формою систематизації знань і отримали розповсюдження в теоретичних науках.
Із аксіом, як апріорі істинних тверджень однієї групи, шляхом перетворень за певними правилами отримують істинні твердження другої групи – теореми, тобто математичні положення, правдивість (слушність) яких встановлюється шляхом математичного чи логічного доведення.
Таким чином, аксіоматичний метод є основою побудови наукової теорії. Твердження аксіом приймаються без доведень, а всі інші знання виводяться з них відповідно до певних логічних правил. Можна навести приклади аксіом у математиці (аксіоми Архімеда, Евкліда, Гільберта, лінійного простору, неперервності і т. ін.).
У фізиці, як феноменологічній науці, роль аксіом відіграють постулати та принципи (феномен від грец. φαινόμενον – являється; цей термін означає незвичайне явище, рідкісний факт, який важко збагнути).
Постулат (лат. postulatum – потрібне) – твердження, припущення, що приймається при побудові наукової теорії без доведення як вихідне положення (аксіома). Постулати витікають з фактів, систематичних та практичних (емпіричних) пояснень. Наприклад, постулати Бора в атомній фізиці, постулат сталості швидкості світла в теорії відносності, постулати Евкліда в математиці тощо.
Відмінність між постулатом та аксіомою в математиці в тому, що від аксіоми вимагається тільки несуперечливість щодо інших аксіом, тоді як від постулату в природничих науках вимагається несуперечливість щодо відомих експериментальних даних та фактів.
У точних науках використовуються принципи (лат. рrincipium – початок, основа) – основні вихідні положення будь-якої теорії, вчення. Прикладами можуть бути принципи Енштейна, Гюйгенса, Паулі, причинності, інваріантності, відносності і т. ін. у фізиці, а також принципи керування за відхиленням (Ползунова-Уатта) і за збуренням (Понселе-Чіколева) в кібернетиці.
3.5. Гіпотетико-дедуктивний метод – метод наукового пізнання та основний теоретичний метод дослідження в прикладних науках, який полягає в розробці дедуктивно пов’язаних між собою гіпотез, з яких виводяться твердження щодо емпіричних фактів.
Іншими словами, цей метод ґрунтується на дедуктивному виведенні умовиводів з гіпотез, істинне значення яких невідоме. Як наслідок, умовиводи мають імовірнісний характер і вимагають підтвердження експериментом.
Очевидно, що гіпотеза є формою осмислення фактичного матеріалу, а точніше формою переходу від фактів до законів. Гіпотеза має ймовірнісний характер і висувається дослідником з надією, що вона з певною ймовірністю стане достовірним знанням. Так, як математична ймовірність р є числовою характеристикою ступеня (міри) можливості виникнення будь-якої певної події за тих чи інших визначених умов, які можуть повторюватися необмежене число разів, то враховують належність р до континуума:
р 0, 1. (3.8)
Звідси очевидно випливає, що гіпотеза може стати повністю достовірним знанням за умови р = 1, або частково стати достовірним знанням за умови р (0,1), або гіпотеза суперечить науковим фактам і є підстави її відкинути (р = 0).
Разом з тим, гіпотеза може суперечити навіть достовірній теорії. Наприклад, до 30-х років ст. уявлення про те, що фундаментальними “цеглинками світобудівлі” є протон і електрон. Експерименти показували випромінювання електронів ядрами при радіоактивному -розпаді. Це тоді уявлялося настільки очевидним, що приймалося апріорно (від лат. a priori – спочатку, до досвіду). У відповідності з термінологією Аристотеля дуже скрутно відмовитися від “явного для нас” для “явного за природою”. Проте гіпотеза В. Гейзенберга і Д. Іваненко, висунута ними в 1932 році, про те, що нейтрон є поряд з протоном структурним елементом ядра атома, виявилася достовірною. Подальші експерименти підтвердили протонно-нейтронну модель ядра, де протон і нейтрон стали розглядатися як два стани однієї елементарної частинки – нуклона.
Розвиток гіпотези відбувається за трьома стадіями [5], які ми висвітлимо у власній інтерпретації:
накопичення фактичного матеріалу (ФМ) і висловлювання на його основі припущень (П-s);
формування гіпотези (ГП), тобто виведення наслідків (Н-s) із зробленого припущення, розгортання на його основі прийнятної наукової теорії (НТ);
перевірка отриманих результатів на практиці (ПР), та на її основі уточнення гіпотези.
Якщо при вказаній перевірці наслідки відповідають дійсності, то гіпотеза перетворюється на наукову теорію. Вказані етапи можна підсумувати ланцюгом причинно-наслідкових відношень, застосовуючи операцію імплікації :