Тема: Сфера и шар
Стороны треугольника 13 см, 14 см и 15 см. Найти расстояние от плоскости треугольника до центра шара, касательного к сторонам треугольника. Радиус шара 5 см.
Диагонали ромба 15 см и 20 см. Шаровая поверхность касается всех его сторон. Радиус шара 10 см. Найти расстояние от его центра до плоскости ромба.
Радиусы шаров 29 дм и 25 дм, а расстояние между их центрами 36 дм. Найти длину окружности, по которой пересекаются их поверхности.
Тема: Площади поверхностей
Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда 352 . Найти его измерения, если они относятся как 1:2:3.
Площадь осевого сечения цилиндра равна а. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Полная поверхность правильной 4-ной пирамиды равна 108 . Двугранный угол при основании равен 60°. Найти сторону основания пирамиды.
Определить полную поверхность цилиндра, описанного около куба с ребром «а» (вершины куба находятся на окружностях оснований цилиндра).
Боковая поверхность конуса содержит 80 и развертывается в сектор с углом в 36°. Определить полную поверхность.
Определить высоту усеченного конуса, если его полная поверхность 572p , а радиусы оснований 6 м и 14 м.
В усеченном конусе высота h=63 дм, образующая L=65 дм, боковая поверхность S=26p . Определить радиусы оснований.
Диагональ правильной 4-ной призмы равна 9 см, а полная поверхность ее равна 144 . Определить сторону основания и боковое ребро.
В прямой 3-ной призме стороны основания равны 25 дм, 29 дм и 36 дм, полная поверхность содержит 1620
.
Определить
и высоту призмы.Основанием пирамиды служит ромб с диагоналями в 6 м и 8 м; высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба и равна 1 м. Определить этой пирамиды.
Тема: Объёмы
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 12 см и составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани и угол в 45° с боковым ребром. Найти объем параллелепипеда.
Найти объем пирамиды, в основании которой прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см, а каждое боковое ребро равно 13 см.
Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 6 см. Найти объем конуса.
Диагональ осевого сечения цилиндра d=16 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найти объем цилиндра.
Найти объем шара, описанного около куба, ребро которого 1 м.
Радиусы оснований усеченного конуса и его высота относятся как 3:6:4. Вычислить объем усеченного конуса, если его образующая равна 25 см.
Основание пирамиды – ромб со стороной а и острым углом a . Высота пирамиды h. Найти объем пирамиды.
В основании прямого параллелепипеда – параллелограмм с углом 120° и сторонами, равными 3 см и 4 см. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Найти объем параллелепипеда.