Тема: Многогранники.

1. Дан параллелепипед Докажите, что диагонали оснований попарно параллельны, т.е. АС // и ВD //

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в . Найти боковое ребро параллелепипеда.

3. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро – 6 см. Найти площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания и противолежащую вершину нижнего основания.

4. Диагональ основания правильной 4-ной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани 7 см. Найти диагональ призмы.

5. Ребро куба равно а. Найти площадь сечения куба плоскостью, проходящей через концы ребер, выходящих из одной вершины.

6. Боковое ребро прямого параллелепипеда равно 9 см, стороны основания равны 7 см и 11 см, и одна из диагоналей основания равна 14 см. Определить диагонали параллелепипеда.

7. В прямом параллелепипеде ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м, 2 м и 3 м, причем два меньших образуют угол в 60. Определить диагонали этого параллелепипеда.

8. Дана пирамида, высота которой равна 16 м, площадь основания – 512 . Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проведенной параллельно основанию на расстоянии 5 м от вершины.

9. В основании пирамиды параллелограмм, стороны которого 3 см и 7 см, а диагональ – 6 см. Высота пирамиды, проходящая через точку пересечения диагоналей основания, равна 4 см. Определить боковые ребра пирамиды.

10. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6 см и высота 9 см; боковые ребра равны между собой и равны 13 см. Определить высоту пирамиды.

11. Найти диагонали прямоугольного параллелепипеда, если известны его измерения 5 см, 6 см, 7 см.

12. Стороны основания прямого параллелепипеда равны и 24 см, угол между ними , боковое ребро 12 см. Найти диагонали параллелепипеда.

13. Стороны оснований правильной 3-ной усеченной пирамиды 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол в . Найти высоту.

14. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 20 см и 21 см. Боковые ребра пирамиды равны см. Найти высоту пирамиды.

15. Найти высоту правильной 4-ной пирамиды, если ее боковое ребро равно b, а плоский угол при вершине равен a.

16. В правильной 3-ной пирамиде сторона основания равна 8 см, а плоский угол при вершине равен j . Найти высоту пирамиды.

17. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Вычислить высоту пирамиды.

Тема: Цилиндр и конус.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого S. Найти площадь основания цилиндра.

2. Высота конуса 4 см, диаметр основания 6 см. Найти образующую конуса.

3. Диаметры оснований усеченного конуса равны 6 см и 12 см, высота 4 см. Найти образующую конуса.

4. Высота цилиндра равна 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получится квадрат. Найти расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

5. Дан конус, высота которого 10 см, площадь основания 25 . Определить площадь сечения, параллельного основанию и удаленного от основания на 3 см.

6. Радиусы оснований усеченного конуса равны 10 см и 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найти высоту конуса.