Тема: Построение сечений.
В кубе
постройте сечение плоскостью, проходящей
через: а) середины ребер, выходящих
из одной вершины; б) три точки, лежащие
на ребрах
;
.Дан тетраэдр SАВС и точки M и N , где
Построить пересечение плоскостей АВМ
и SCN.
Обосновать.Дан куб
причем
Постройте сечение куба плоскостью
П
остроить
линию пересечения плоскостей АВС
и MNP
параллелепипеда
где
(
ll
DС,
PN
ll
BC
).
Тема: Перпендикулярность прямой и плоскости
Дан куб . Найти угол между ребром АВ и диагональю одной из граней
Через стороны АВ и ВС квадрата АВСD проведены плоскости р и q, которые пересекаются по прямой l . Докажите, что если l ^ AB , то AB ^ q.
Тема: Теорема о трёх перпендикулярах
В равнобедренном прямоугольном треугольнике АВС катеты равны а см. Из вершины прямого угла С проведен к плоскости этого треугольника перпендикуляр СD, причем СD=2а см. Найти расстояние от точки D до гипотенузы AB.
Через вершину В ромба АВСD проведена прямая BM, перпендикулярная его плоскости. Найти расстояние от точки М до прямых, содержащих стороны ромба, если AB =25см, угол
= 60°
и BM
=12,5 см.Стороны треугольника равны 51 см, 30 см и 27 см. Из вершины меньшего угла треугольника проведен к его плоскости перпендикуляр длиной 10 см. Найти расстояние от концов перпендикуляра до противолежащей стороны треугольника.
Диагонали ромба равны 60 см и 80 см. В точке пересечения диагоналей к плоскости ромба проведен перпендикуляр длиной 45 см. Найти расстояние от этой точки до стороны ромба.
Под каким углом к плоскости надо провести наклонную, чтобы ее проекция была вдвое меньше самой наклонной.
Из точки, отстоящей от плоскости на расстоянии а, проведены две наклонные под углом 45° к плоскости, а их проекции составляют между собой угол 120°. Вычислить расстояние между концами наклонных.
Доказать, что противолежащие ребра в правильном тетраэдре перпендикулярны.
Наклонная АВ образует с плоскостью a угол 45°, а прямая АС, лежащая в плоскости a, составляет угол 45° с проекцией наклонной АВ. Докажите, что угол ВАС=60°.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике один из катетов образует с плоскостью, в которой лежит другой катет, угол в 45°. Докажите, что гипотенуза образует с этой плоскостью угол в 30°.
Тема: Двугранный угол.
Расстояние от точки А до граней двугранного угла равно d. Найти расстояние от точки А до ребра двугранного угла, если его величина равна 60°.
Плоскости a и b параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости a . Докажите, что любая плоскость проходящая через прямую а, перпендикулярна к плоскости b .
Два прямоугольных равнобедренных треугольника имеют общую гипотенузу АВ, равную 10 см. Плоскости треугольников перпендикулярны. Найти расстояние между вершинами прямых углов.
Тема: Подготовка к зачету
Из точки К, удаленной от плоскости a на 9 см, проведены к плоскости a наклонные KL и KM , образующие между собой прямой угол, а с плоскостью a углы в 45° и 30° соответственно. Найти отрезок LM.
В треугольнике, стороны которого равны 10 см, 17 см, 21 см, из вершины большего угла проведен перпендикуляр к его плоскости, равный 15 см. Вычислить расстояние от конца этого перпендикуляра до большей стороны треугольника.
Основание равнобедренного треугольника, равное 18 см, лежит в плоскости a , боковая сторона равна 15 см, а вершина, лежащая против основания, удалена от плоскости a на расстояние 6 см. Найти угол между плоскостью a и плоскостью треугольника.
Прямая а параллельна плоскости a . Докажите, что если плоскость b пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость a.
Через вершину В квадрата АВСD проведена прямая BF, перпендикулярная его плоскости. Определить расстояние от точки F до прямых, содержащих стороны и диагонали квадрата, если ВF=8 дм, АВ=4 дм.