Тема: Дифференциал функции
№1 Найти дифференциал функции:
а)
в точке
б)
в точке
№2 Найти дифференциал функции:
а)
при
б)
при
№3 Вычислить приближенно:
а)
б)
в)
№4 Доказать, что для всех достаточно малых значений x имеет место формула:
Тема: Неопределённые интегралы
№1
Доказать, что функция
является первообразной для функции
:
а)
б)
в)
г)
№2 Найти неопределённые интегралы:
а)
б)
в)
г)
№3 Найти неопределённые интегралы:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
№4 Найти неопределённые интегралы методом подстановки:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
л)
м)
н)
о)
п)
р)
с)
т)
.
Тема: Определённый интеграл.
№1 Вычислить интегралы:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
№2 Вычислить интегралы, используя подстановку:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
№3 Вычислить интегралы:
а)
б)
в)
Тема: Вычисление площадей плоских фигур
№1 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
в)
г)
д)
№2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
;
з)
Тема: Применение определённого интеграла к решению физических задач
№1
Тело движется прямолинейно со скоростью
.
Найти
путь, пройденный телом за первые 5с.
№2 Скорость тела, движущегося прямолинейно, задаётся формулой
.
Найти путь, пройденный телом от начала
движения до остановки.
№3 Вычислить работу, которую надо затратить на сжатие пружины на 0,1 м,
если для сжатия её на 0,01 м нужна сила в 78Н.
№4 Сила в 6 Н растягивает пружину на 2 см. Какую работу надо произвести,
чтобы растянуть пружину на 6 см.
Тема: Подготовка к зачёту
№1 Вычислить интегралы:
а)
;
б)
№2 Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
а)
б)
Тема. Основные понятия комбинаторики.
№1. Вычислить:
№2. Сколько различных перестановок можно образовать из букв следующих слов :
а) баран; б) абракадабра?
№3. Сколькими способами можно составить расписание занятий на понедельник, если в этот день должно быть 5 уроков: алгебра, геометрия, история, география и литература, причем алгебра и геометрия не должны следовать непосредственно друг за другом?
№4. Найдите п , если
№5. Найдите область определения функции и множество ее значений
№6. В группе 30 студентов. Сколькими способами можно выделить
2-х человек для дежурства, если
а) один из них должен быть старшим;
б) старшего быть не должно?
№7. В розыгрыше первенства по футболу было сыграно 153 матча. Каждые две команды встречались между собой один раз. Сколько команд участвовало в розыгрыше первенства?
Вероятность события.
№1. По мишени производится два выстрела. Образуют ли события А (мишень поражена) и В (по крайней мере один выстрел был неудачным) полную систему событий? Являются ли события А и В несовместными?
№2. Укажите три события, которые не являются попарно несовместными, но образуют полную систему событий.
№3. Из урны, в которой находятся 3 белых, 4 черных, 5 красных шаров, наудачу вынимается один. Какова вероятность того, что вынутый шар окажется
а) белым; б) черным; в) желтым; г) красным?
№4. Бросаются две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух костях, окажется равной 8?
№5. В лотерее из 50 билетов 8 выигрышных. Какова вероятность того, что среди первых пяти наугад выбранных билетов два будут выигрышными?