Тема: Тригонометрические уравнения
№1
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
№2
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№3
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
№4
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
№5
а)
б)
в)
г)
№6
а)
б)
в)
г)
Тема: Производная
№1. Найти по определению производные функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№2. Найти устно производные функции:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№3. Найти производные функций:
а)
б)
в)
г)
д)
№4. Найти производные функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№5.
Найти производные в точке
следующих функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№6.
Заданные функции представьте в виде
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№7 Найти производные функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№8 Найти производные следующий функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
;
ж)
;
з)
и)
№9 Найти производные следующих функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№10 Найти производные следующих функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
№11 Найти производные следующих функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
№12 Найти производные следующих функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№13 Найти производные следующих функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
№14 Вычислить производные при заданных значениях аргумента:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№15 Найти производные 2-го и 3-го порядка:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Тема: Приложения производной
№1
Найти уравнение касательных и нормалей
к параболе
в точках с
абсциссами
№2
Найти уравнения касательных и нормалей
к кривой
в точках с абсциссами
.
№3
Найти угол наклона касательной к кривой
в точках
.
№4
Найти угловой коэффициент касательной
к кривой
в точках с абсциссами
и
№5
В какой точке касательная к кривой
наклонена к оси Ох
под
углом
№6
Под каким углом касательная к кривой
в точке
пересекает
ось Ох?
№7
Тело движется прямолинейно по закону
.
Определить его скорость и ускорение в
момент времени
и
.
№8
Тело движется по закону
В какой момент времени скорость его
окажется равной 0?
№9 Тело, масса которого 0,5 кг, движется прямолинейно по закону
.
Найти кинетическую энергию тела через
7с после начала
движения.
№10
Найти величину силы F,
действующей на тело массой 3кг,
движущегося по закону
при t
= 3с.
№11
Количество электричества, протекающего
через проводник, начиная с момента
времени t
= 0, даётся формулой
Найти силу тока в конце 5 секунды.
№12 Определить интервалы монотонности следующих функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
л)
м)
№13 Найти экстремумы следующих функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
л)
м)
№14 Для следующих функций определить интервалы, в которых график функций обращён выпуклостью вверх и вниз:
а)
б)
в)
г)
№15 Исследовать функции и построить их графики:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
№16 Исследуйте следующие функции и постройте их графики:
а)
б)
в)
г)
д)
№17 Требуется огородить проволочной сеткой длинной а прямоугольный участок, прилегающий к стене. Найти размеры участка, при которых его площадь будет наибольшей.
№18
Материальная точка совершает прямолинейное
движение по закону
где S
– путь в метрах, t
– время в секундах . В какой момент
времени t
скорость движения точки будет наибольшей?
Какова величина этой скорости?
№19 Найти наибольшее и наименьшее значение следующих функций:
а)
на отрезках
б)
на отрезках
и
в)
на отрезках
и
№20
Найти положительное число х,
чтобы разность
была наибольшей.
№21 Найти число, которое в сумме со своим квадратом даёт в этой сумме наименьшее значение.
№22
Установлено, что энергия, отдаваемая
электрическим элементом, определяется
по формуле
, где Е – ЭДС
элемента,
r
– внутреннее
сопротивление элемента, R – внешнее сопротивление. Каким должно быть сопротивление цепи, чтобы энергия W была наибольшей?
№23
Найти наибольшую площадь прямоугольника,
вершины которого находятся в начале
системы координат, на оси х,
на оси у
и на параболе
