ТЕМА: Действительные числа
Какие из следующих обыкновенных дробей являются конечными десятичными дробями:
;
;
?
2 Представьте в виде конечных или бесконечных десятичных дробей рациональные числа:
3 Сравнить следующие пары действительных чисел:
2, 39748… и 2, 39784… ; 2) 2, 3874… и 0, 3874… ;
3) 1, 2030… и 1, 2003… ; 4) 4, 8181… и 4, 1881… ;
17, 2… и
; 6)
и 0, 428… ;
7)-10, 003… и -10, 030…; 8) -0, 025… и -0, 052…
4 Найти десятичные приближения с точностью до 0, 01 с недостатком и избытком для чисел:
0, 37893 ; 2) 1, 4978 ; 3) -4, 5678 ; 4) -3, 7326 ; 5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
.
5
Докажите, что числа 1, 4142 и 1, 4143 являются
десятичными приближениями числа
соответственно с недостатком и избытком
с точностью до 0, 0001.
6
Докажите, что числа -1, 7322 и -1, 7321 являются
десятичными приближениями числа
соответственно с недостатком и избытком
с точностью до 0, 0001.
ТЕМА: Приближённые вычисления
1
Найти абсолютную погрешность приближённого
значения
величины
,
если:
а)
б)
в)
г)
2
Граница абсолютной погрешности
приближённого значения
числа
равна
.
Найти границы, в которых заключено
число
,
если:
а)
б)
в)
г)
3 Найти относительную погрешность приближённого значения величины из упражнения № 1.
4 Округлить с наибольшей точностью до тысячных, сотых и десятых дроби:
а) 1, 23 789; б) 0, 3253; в) 24, 00391; г) -3, 7426.
5 Запишите в стандартном виде числа:
0,
523; 0, 00075; 6840, 2;
6 Указать верные и сомнительные цифры в записи приближённых значений:
а)
б)
в)
г)
д)
7 Указать значащие цифры следующих приближённых значений:
а)
б)
в)
г)
ТЕМА: Уравнения и неравенства
1 Решить линейные уравнения:
а)
б)
в)
г)
д)
2 Решить квадратные уравнения:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
3 Решить уравнения методом подстановки:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
4
Решить рациональные уравнения: а)
б)
в)
г)
д)
5.
Решить уравнения: а)
6 Решить иррациональные уравнения:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
и)
к)
л)
м)
н)
о)
7. Решить неравенства:
а)
<
;
б)
<
в)
>
д)
<
8 Решить неравенства:
а)
б)
в)
<
г)
<
д)
е)
ж)
>
0; з)
<
9 Решить неравенства:
а)
<
0; б)
>
3; в)
>
0; г)
>
д)
<
е)
<
10 Решить неравенства:
а)
<
б)
<
в)
>
г)
<
- 20; д)
>
е)
<
11. Решить неравенства:
а)
ТЕМА: Системы линейных уравнений
1 Вычислить определители 2-го порядка:
а)
; б)
.
2 Решить уравнения:
а)
б)
в)
г)
3 Решить методом определителей следующие системы:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
4 Найти точки пересечения двух прямых, заданными своими уравнениями:
а)
и
б)
и
5
При каком
система имеет бесконечное множество
решений:
а)
б)
6 При каком система не имеет решения:
а)
б)
Тема: Функции
1
Найти
, если:
а)
б)
в)
г)
2 Найти область определения функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
3 Какие из указанных на рис. 1 линий являются графиками функций:
у
у
у
у
а
)
б)
в)
г )
х
х
х
х
0
0
0
Рис. 1
4 Найти функцию, обратную данной:
а)
б)
5 Исследовать функции на чётность:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
6 Исследовать на монотонность и ограниченность функции:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
7 Построить графики функций:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ТЕМА: Последовательность
1 Вычислите первые 6 членов последовательности:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
2
Является ли членом последовательности
число: а) 289; б) 361; в) 1000; г) 223 ?
3
Содержится ли среди членов последовательности
число: а) -30; б) -72; в) -100 ?
4
Найти первые 5 членов последовательности
,
если: а)
б)
в)
г)
д)
е)
5 Выписать первые 4 члена последовательностей десятичных приближений с недостатком и избытком чисел:
а)
б)
в)
6 Написать формулу общего члена последовательности:
а)
б)
в)
г)
д)
7 Изобразите геометрически ( двумя способами ) последовательности:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
8 Какие из следующих последовательностей являются монотонными, а какие не являются?
а)
б)
в)
г)
д)
е)
1; 1;
ж) 1; 1; 3; 3; 5; 5; 7; 7. з)
3;
5;
7;
9 Какие из данных последовательностей ограничены, а какие неограниченны:
а)
б)
в)
г)
д)
ТЕМА: Предел числовой последовательности
1 Докажите, что
а)
б)
в)
г)
2
Каким должно быть
,
чтобы число
было меньше 0,1; 0,01 ?
3
Каким должно быть
,
чтобы число
было меньше 0,01; 0,001 ?
ТЕМА: Предел функции
1 Используя определение предела функции, докажите справедливость равенства:
2 Найти следующие пределы:
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
