4. Характеристики положения и рассеяния статистического распределения

В разделе теории вероятностей были рассмотрены числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Аналогичные числовые характеристики вводятся и для выборочных данных.

Аналогом основной характеристики положения математического ожидания случайной величины является выборочная средняя:

.

Для характеристики рассеяния вариант относительно своей выборочной средней вводят характеристику, называемую выборочной дисперсией, которая является аналогом дисперсии генеральной совокупности:

.

Выборочное среднеквадратическое отклонение: .

5. Оценка параметров генеральной совокупности по её выборке

Характеристики нормального закона распределения M(X), D(X), δ(X) для генеральной совокупности представляют собой постоянные величины или параметры. По отношению к ним соответствующие выборочные характеристики , , - являются оценками генеральных параметров.

Опр. Оценкой параметра генеральной совокупности называют всякую однозначно определённую функцию результатов наблюдений, с помощью которой судят о значении параметра.

Оценкой математического ожидания служит выборочная средняя, если данные представлены в виде вариационного ряда:

, где - варианта выборки, - частота встречаемости варианты, - число классов.

Для получения несмещённой точечной оценки дисперсии генеральной совокупности служит исправленная выборочная дисперсия, если данные представлены в виде вариационного ряда:

.

Оценкой среднего квадратического отклонения выборочной средней, или ошибкой выборочной средней, будет: .

Пример 5.1.

Имеется выборка: 2,4,5,3,6,4. Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию и ошибку выборочной средней.

;

;

.

6. Медицинская статистика

Медицинская статистика – отрасль социальной статистики, которая изучает количественные характеристики состояния здоровья населения, развитие системы здравоохранения, определяет степень интенсивности влияния на них социально-экономических факторов, а также занимается приложением статистических методов к обработке и анализу результатов клинических и лабораторных исследований.

В медицинской статистике выделяют следующие разделы:

1. Статистику здоровья населения

2. Статистику здравоохранения

В основе сбора медико-биологических данных лежит закон больших чисел.

7. Этапы медико-статистического исследования

Этапы:

1. Определение цели и задач исследования исходя из рабочей гипотезы или предположения, составление плана и программы исследования.

2. Организация и проведение сбора необходимых данных, группировка полученных материалов.

3. Статистическая обработка данных.

4. Анализ полученных результатов, выводы.

Для наглядного представления полученных данных используется графическое изображение результатов анализа. В частности могут использоваться графики гистограмм и полигонов. Для более наглядного изображения – диаграммы.

Пример 7.1.

Представить в виде круговой диаграммы данные о больных, поступивших в травматологическое отделение.

Характер повреждения	Количество больных	%
Изолированные травмы	22	44
Множественные травмы	14	28
Сочетанные травмы	6	12
Прочие	8	16
Итого	50	100

Исходя из процентных соотношений находим углы секторов, соответствующие характерам повреждений: 1. 44%*3,6°=158,4°

2.28%*3,6° = 100,8°

3. 12%*3,6°=43,2°

4. 16%*3,6°=57,6°