Тема №3. Предел функиии.
В задачах 51-60 найти указанные пределы функций.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
Тема №4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
В задачах 61-70 найти
указанной функции.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.
.
Тема №5. Приложения дифференциального исчисления.
В задачах 71-80 провести полное исследование функции и построить её график.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
Средствами дифференциального исчисления решить задачи 81-90 (задачи на экстремум).
81. Через точку А(3,5) провести прямую с отрицательным угловым коэффициентом так, чтобы площадь треугольника, образованного ею с осями координат была наименьшей.
82. Дан равнобедренный
треугольник АВС с основанием АС=а и
углом при основании
.
На стороне ВС найти точку Е так, чтобы
параллелограмм АДЕF,
у которого точки Д и F
лежат соответственно на стороне АВ и
АС имел наибольшую площадь.
83. Нужно построить здание с площадью основания 96м2. Известно, что метр стены по фасаду будет стоить в два раза дороже метра других стен. Каковы должны быть размеры здания, чтобы стоимость возведения стен была наименьшей?
84. Два самолета летят в одной плоскости и прямолинейно под углом 120 0 с одинаковой скоростью V км/час. В некоторый момент один самолет пришел в точку пересечения линий движения, а второй не дошел до неё а км. Через сколько времени расстояние между самолетами будет наименьшим и чему равно это расстояние?
85. Завод Д нужно соединить шоссейной дорогой с прямолинейной железной дорогой, на которой расположен город А. Расстояние ДВ до железной дороги равно а, расстояние АВ по железной дороге равно ℓ. Стоимость перевозок по шоссе в m раз дороже (m>1) стоимости перевозок по железной дороге. Как провести шоссе ДР к железной дороге, чтобы стоимость перевозок от завода к городу была наименьшей?
86. Для выполнения сельскохозяйственных работ трактору необходимо переехать с поля А на другое В, предварительно пополнив запасы горючего на шоссе. Расстояние АМ от поля до шоссе равно 2 км. Расстояние ВN от поля В до шоссе равно 1,5 км. Шоссе прямолинейное, МN=3,5км. В каком месте шоссе должен ожидать бензовоз, чтобы путь трактора от поля А до поля В был наименьшим?
87. Испытания двигателя привели к n различным значениям х1, х2,….,хn исследуемой величины А. Обычно в качестве значения неизвестной величины А принимают такое значение х, при котором сумма квадратов его отклонений от х1, х2,….,хn имеет наименьшее значение. Найти х, удовлетворяющее этому требованию.
88. Известно, что прочность балки с прямоугольным поперечным сечением прямо пропорциональна ширине и квадрату толщины. Найти ширину бруска наибольшей прочности, который можно вырезать из бревна диаметром 16 см.
89. Цена бриллианта пропорциональна квадрату его веса. Исследовать, как изменится стоимость бриллианта, если его разрезать на две части. Сделать обобщающий вывод для n частей.
90. От канала шириной 4м под прямым углом к нему отходит другой канал шириной 2м. Какой может быть длина бревна, чтобы его можно было сплавить по этим каналам из одного в другой (толщину бревна не учитывать).
Тема №6. Неопределенный интеграл.
В задачах 91-100 требуется найти неопределенные интегралы. Результат первого интегрирования проверить дифференцированием.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
Тема №7. Определенный интеграл.
В задачах 101-110 вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
101.
. 102.
.
103.
. 104.
.
105.
. 106.
.
107.
. 108.
.
109.
. 110.
.
Контрольная работа №2.