Тема №14. Математическая статистика.
Предмет математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд и его геометрическое изображение – полигон и гистограмма.
Точечные оценки параметров распределения. Гипотетическая интерпретация выборочных данных (ГИВД). Требования к точечным оценкам.
Выборочная средняя арифметическая и ее свойства.
Выборочная дисперсия и ее свойства, исправленная выборочная дисперсия.
Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал, доверительная вероятность. Построение доверительного интервала для неизвестного мат ожидания при известной дисперсии.
Распределение хи-квадрат Пирсона и его простейшие свойства. Построение доверительного интервала для неизвестной дисперсии.
Распределение Стьюдента и его простейшие свойства. Построение доверительного интервала для неизвестного мат ожидания при неизвестной дисперсии.
Критерии согласия. Критерий согласия хи-квадрат Пирсона.
Распределение Фишера-Снедекора и его простейшие свойства. Понятие о дисперсионном анализе. Схема применения однофакторного дисперсионного анализа.
Элементы корреляционного анализа. Метод наименьших квадратов для определения параметров прямых регрессии y на x и x на y. Коэффициент корреляции и его свойства, шкала Чеддока.
Задания контрольных работ.
Каждый студент выполняет тот вариант контрольных работ, который соответствует его учебному шифру в соответствии с таблицей (информацию о номере своего варианта можно получить у методиста или преподавателя).
Контрольные работы выполняются в ученических тетрадях (каждая - в отдельной) и сдаются до начала сессии на проверку преподавателю.
Перед решением каждой задачи контрольной работы следует записать её условие.
Решение задач следует излагать достаточно подробно, делая соответствующие ссылки на теорию с указанием необходимых теорем и формул.
Контрольная работа №1.
Тема №1. Определители. Матрицы и их применение к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
В задачах 1-10 вычислить определитель четвертого порядка.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
В задачах 11-20 требуется решить СЛАУ (систему линейных алгебраических уравнений) по формулам Крамера и методом Гаусса.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Тема №2. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия.
В задачах 21-30 даны координаты вершин пирамиды АВСД. Найти: 1) косинус угла между ребрами АВ и АД, 2) площадь грани АВС, 3) объем пирамиды АВСД, 4) длину высоты пирамиды, проведенной из точки Д.
21. А(-2,1,2), В(4,0,0), С(3,2,7), Д(1,3,2).
22. А(1,-1,6), В(1,-2,1), С(-2,1,0), Д(2,2,5).
23. А(1,-1,6), В(4,5,-2), С(-1,3,0), Д(6,1,5).
24. А(-5,-1,8), В(2,3,1), С(4,1,-2), Д(6,3,7).
25. А(5,1,-4), В(1,2,-1), С(3,3,-4), Д(2,2,2).
26. А(1,1,1), В(2,3,4), С(4,3,2), Д(3,2,4).
27. А(1,1,2), В(2,3,-1), С(2,-2,4), Д(-1,1,3).
28. А(2,-3,5), В(0,2,1), С(-2,-2,3), Д(3,2,4).
29. А(2,1,-2), В(3,3,3), С(1,1,2), Д(-1,-2,-3).
30. А(2,3,1), В(4,1,-2), С(6,3,7), Д(-5,-4,8).
В задачах 31-40 даны координаты точек M,N,P,Q. Требуется: 1) составить уравнение прямой MN; 2) составить уравнение плоскости MNP; 3) составить уравнение прямой, проходящей через точку Q, перпендикулярно плоскости MNP; 4) найти точки пересечения этой прямой с плоскостью MNP; 5) найти расстояние от точки Q до плоскости MNP (двумя способами).
31. М (-3,-2,-4); N (-4,2,-7); Р (5,0,3); Q (-1,3,0).
32. М (2,-2,1); N (-3,0,-5); Р (0,-2,-1); Q (-3,4,7).
33. М (5,4,1); N (-1,-2,-2); Р (3,-2,2); Q (-5,5,4).
34. М (3,6,-2); N (0,2,-3); Р (1,-2,0); Q (-7,6,6).
35. М (1,-4,1); N (4,4,0); Р (-1,2,-4); Q (-9,7,8).
36. М (4,6,-1); N (7,2,4); Р (-2,0,-4); Q (3,1,-4).
37. М (0,6,-5); N (8,2,5); Р (2,6,-3); Q (5,0,-6).
38. М (-2,4,-6); N (0,-6,1); Р (4,2,1); Q (7,-1,-8).
39. М (-4,-2,-5); N (1,8,-5); Р (0,4,-4); Q (9,-2,-1).0
40. М (3,4,-1); N (2,-4,2); Р (5,6,0); Q (11,-3,-12).
В задачах 41-50 даны вершины треугольника МNР. Требуется найти: 1) длину стороны МN; 2) уравнение сторон МN и NР и их угловые коэффициенты; 3) угол N; 4) уравнение высоты РQ и её длину; 5) уравнение медианы МS; 6) уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне МN. Сделать чертеж.
41. М (-5,9); N (7,0); Р (5,14). 42. М (8,0); N (-4,-5); Р (-8,-2).
43. М (0,5); N (12,0); Р (18,8). 44. М (-1,7); N (11,2); Р (17,10).
45. М (5,8); N (-2,9); Р (-4,5). 46. М (6,1); N (-6,-4); Р (-10,-1).
47. М (-1,5); N (11,0); Р (17,8). 48. М (6,5); N (-6,0); Р (-10,3).
49. М (1,5); N (13,0); Р (13,8). 50. М (7,1); N (-5,-4); Р (-9,-1).