Тема №4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

31. Определение производной функции. Физический, геометрический и экономический смысл производной. Эластичность функций.

32. Уравнение касательной и нормали к графику функции.

33. Дифференциал функции, геометрический смысл.

34. Производная суммы, произведения, частного. Производная сложной и обратной функций.

Тема №5. Приложения дифференциального исчисления.

35. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лягранжа.

36. Формула Тейлора (Маклорена) с остаточным членом в форме Лагранжа. Формула Маклорена для функций е ^х, sinx, cosx, (1+х) ^α.

37. Исследование функций с помощью первой производной – условия постоянства, монотонности.

38. Экстремум функций. Необходимые условия экстремума. Два достаточных условия экстремума.

39. Исследование функции с помощью второй производной – выпуклость, вогнутость, перегиб.

40. Наклонные асимптоты графика функции.

Тема №6. Неопределенный интеграл.

41. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства.

42. Интегрирование заменой переменной.

43. Интегрирование по частям.

44. Классы интегрируемых функций. Интегрирование простейших дробей.

45. Интегрирование простейших иррациональностей.

46. Интегрирование тригонометрических функций. Тригонометрические подстановки.

Тема №7. Определенный интеграл.

47. Задача о вычислении площади криволинейной трапеции, приводящая к понятию определенного интеграла. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.

48. Интеграл с переменным верхним пределом, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

49. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

50. Несобственные интегралы I рода – определение, вычисление, признаки сходимости.

Тема №8. Функции нескольких переменных (фнп).

51. Определение ФНП. Геометрическое изображение функций двух переменных. Линия уровня. Примеры. Частные и полные приращения ФНП. Частные производные, полный дифференциал ФНП.

52. Экстремум ФНП – определение, необходимые условия, достаточные условия экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значения ФНП в замкнутом множестве.

53. Производная по направлению. Градиент. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности.

Тема №9. Кратные интегралы.

54. Задача о вычислении объема тела, приводящая к понятию двойного интеграла. Определение двойного интеграла, его геометрический смысл.

55. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла.

56. Замена переменных в двойном интеграле, якобиан. Двойной интеграл в полярных координатах.

57. Задача о вычислении массы тела, приводящая к понятию тройного интеграла. Определение тройного интеграла. Свойства тройного интеграла.

58. Вычисление тройного интеграла.

59. Замена переменных в тройном интеграле, якобиан. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.

60. Приложения кратных интегралов.