Содержание программы.

I курс.

Тема №1. Определители. Матрицы и их применение к решению систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).

1. Определение определителя произвольного прядка. Миноры, алгебраические дополнения.

2. Свойства определителей, их применение к практическому вычислению определителей.

3. Определение матрицы, действия с матрицами: сложение, умножение на число, умножение двух матриц, вычисление обратной матрицы.

4. Матричная запись СЛАУ. Матричный метод и метод Крамера решения СЛАУ.

5. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матриц. Ступенчатые матрицы.

6. Метод Гаусса решения СЛАУ, различные случаи (на примерах). Теорема Кронекера-Капелли. Исследование однородных систем.

Тема №2. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия.

7. Определение вектора, длина вектора, нуль-вектор. Линейные операции над векторами. Коллинеарность двух векторов.

8. Линейная зависимость и независимость векторов. Иллюстрация этих понятий на примере векторов на плоскости и в пространстве.

9. Скалярное произведение векторов и его свойства. Скалярное произведение векторов в координатной форме.

10. Векторное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение в координатной форме.

11. Смешанное произведение векторов и его свойства. Смешанное произведение векторов в координатной форме.

12. Различные уравнения плоскости в пространстве: с опорной точкой и вектором нормали, через три точки, общее и его частные случаи, в отрезках на осях.

13. Расстояние от точки до плоскости.

14. Взаимное расположение двух плоскостей: угол между двумя плоскостями, условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

15. Различные уравнения прямой линии в пространстве: с опорной точкой и направляющим вектором, параметрические, канонические, через две точки.

16. Взаимное расположение двух прямых в пространстве: угол между двумя прямыми, условия параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

17. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве: угол между прямой и плоскостью, условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости, нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

18. Различные уравнения прямой линии на плоскости (изложение рекомендуется проводить с использованием результатов выводов уравнений прямой в пространстве и плоскости в пространстве): с опорной точкой и направляющим вектором, через две точки, с угловым коэффициентом, с опорной точкой и вектором нормали, общее уравнение и его частные случаи, в отрезках на осях. Расстояние от точки до прямой.

19. Взаимное расположение двух прямых на плоскости: угол между двумя прямыми (вычисление различными способами), условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

20. Кривые второго порядка. Канонические уравнения эллипса. Эксцентриситет, директрисы.

21. Каноническое уравнение гиперболы. Эксцентриситет, директрисы, асимптоты.

22. Каноническое уравнение параболы.

23. Полярные координаты на плоскости, связь декартовых и полярных координат точки.

24. Цилиндрические и сферические координаты; связь с декартовыми.

Тема №3. Предел функции.

25. Понятие предела в функции в точке. Бесконечно малая функции, теорема о замене б. малой функции, ей эквивалентной. Свойства пределов.

26. Раскрытие неопределенностей от алгебраических функций.

27. Первый замечательный предел (вывод), следствия из него (цепочка эквивалентностей).

28. Второй замечательный предел и следствия из него. Натуральные логарифмы. Экспонента.

29. Непрерывность функции в точке, различные определения. Односторонние пределы.

30. Классификация точек разрыва. Вертикальные асимптоты.