I I. Описание установки

Работа выполняется на установке ФМ-22, общий вид которой представлен на рис. 27. Основание 1 снабжено четырьмя ножками 2 и уровнем 3 для горизонтального размещения установки. На основании также размещен фотодатчик 15. С помощью кронштейна 4 на основании установлена вертикальная стойка 5 со шкалой. На стойке закреплены визиры 7 и направляющая 6, а также верхний кронштейн 8.

Н

Рисунок 27 – Общий вид установки ФМ-22

а верхнем кронштейне 8 размещены электромагнитный тормоз 9 и узел подшипников 10, на оси которого установлен шкив 11 и вал 17. На шкиве имеется отверстие для крепления нити 12, к другому концу которой крепится подвижный наборный груз 16. Исследуемое тело (диск) 13 устанавливается на вал 17 и прижимается к нему гайкой 14. Нить проходит через направляющую 6, которая препятствует боковым колебаниям груза.

Электромагнитный тормоз предназначен для фиксации подвижной системы в начале эксперимента. На фотодатчике и электромагнитном тормозе размещены разъемы для подключения к электронному блоку ФМ-1/1 (на рис. 27 не показан).

III. Методика измерений и расчетные формулы.

При опускании груза с высоты h₁ его потенциальная энергия mgh₁ преобразуется в кинетическую энергию поступательного движения груза (mυ²)/2 и кинетическую энергию вращательного движения системы (Jω²)/2, также часть исходной потенциальной энергии затрачивается на совершение работы против сил трения F_Th_1. Согласно закону сохранения энергии:

. (1)

После опускания груза система будет продолжать вращаться по инерции, вследствие чего груз поднимется на высоту h₂; в верхней точке груз приостановится на малый промежуток времени. В этом положении его потенциальная энергия составляет mgh₂. Потеря потенциальной энергии груза равна работе против сил трения на расстоянии h₁+h₂:

. (2)

В процессе опускания груз движется равноускоренно, причем начальная скорость равна нулю, т. е. υ(t) = at. Ускорение связано с высотой опускания соотношением h = at²/2, откуда a = 2h/t², где t – время опускания груза. Подставляя формулу для ускорения в выражение для скорости, получим скорость груза в нижней точке:

. (3)

Угловая скорость вращения системы связана с линейной скоростью опускания груза соотношением:

, (4)

где R – радиус шкива.

Подставив формулы (2)-(4) в (1) и проведя математические преобразования, получим следующее выражение для момента инерции системы:

, (5)

где m – масса подвижного груза, R – радиус шкива, t – время опускания груза.

В начальный момент груз находится в верхнем положении, вращающаяся система зафиксирована электромагнитным тормозом. При нажатии кнопки «ПУСК» на блоке электронном электромагнитный тормоз отпускает систему, груз начинает опускаться; при этом начинается отсчет времени на цифровом табло. При пересечении грузом оптической оси фотодатчика отсчет времени останавливается. После этого необходимо отметить высоту, на которую груз поднимется повторно, и с помощью формулы (5) вычислить момент инерции системы.

Измерения проводят сначала с установленным диском, а потом без диска, получая при этом значения момента инерции с диском J₁ и без диска J₂, соответственно. Момент инерции диска определится как разность J₁ и J₂.