II. Описание установки
Схема установки представлена на рисунке 23. Установка представляет собой кронштейн, укрепленный на основании. Кронштейн снабжен зажимом, в котором фиксируется верхний конец проволоки ОО' из испытуемого материала; для фиксации нижнего конца проволоки служит зажим на основании установки. Для измерения длины проволоки на кронштейне имеется линейка. К нижнему концу проволоки прикреплен горизонтальный стержень PP' со штифтами, на которых закрепляются грузы (цилиндры). Грузы имеют равные массы и могут устанавливаться в двух положениях: aa1 и bb1. Измерение времени колебаний стержня осуществляется блоком электронным ФМ-1/1 (на рис. 23 не показан).
III. Методика измерений и расчетные формулы
При приложении к образцу деформирующей силы, касательной к поверхности, в образце возникает деформация сдвига, при этом закон Гука (справедливый при малых деформациях) для сдвига имеет вид:
,
где τ – тангенциальное напряжение в образце, γ – угол, на который изменяются прямые углы в образце; данный угол характеризует относительную деформацию при сдвиге; G – модуль сдвига.
Широко распространенным практическим методом определения модуля сдвига является испытание на кручение. При деформации кручения в образце возникает момент силы упругости:
M = Gкр·φ,
где Gкр – модуль кручения, зависящий от материала и геометрических размеров образца.
Для образца в виде сплошной проволоки длиной L и радиусом R модуль кручения и модуль сдвига связаны соотношением:
,
или
.
Изучаемая система – упругая проволока со стержнем и грузами – представляет собой крутильный маятник. Если стержень повернуть на малый угол и отпустить, то он начнет совершать крутильные колебания с периодом:
.
(1)
В данной работе определяются два периода колебаний маятника, соответствующие двум положениям грузов на стержне: в положении aa1 расстояние от каждого из грузов до оси кручения равно ℓ1, в положении bb1 – ℓ2 (см. рис.23). Расстояния ℓ1 и ℓ2 значительно превышают размеры грузов, поэтому последние можно рассматривать как материальные точки. При размещении грузов в положении aa1 момент инерции системы равен J1, а для положения грузов bb1 – J2. Значения J1 и J2 определяются по формулам:
,
(2)
где J0 – момент инерции стержня относительно оси OO'.
Из выражений (1) и (2) имеем:
,
откуда
.
(3)
Из выражений (2) исключаем J0:
(4)
Выражая из (4) J1 и используя выражение (3), получим:
(5)
Модуль кручения Gкр находим из формулы (1) с учетом выражения (5):
(6)
Модуль сдвига:
(7)
IV. Порядок выполнения работы
1. Измерить с помощью линейки длину проволоки L от верхнего зажима до нижнего. Определить погрешность измерения длины.
Примечание: для прямо измеряемых величин окончательное значение случайной погрешности рекомендуется принимать равным максимальному ее значению в соответствующей серии измерений.
2. Измерить микрометром диаметр проволоки в трех разных местах и взять среднее из полученных значений. Вычислить радиус проволоки R. Определить погрешность измерения радиуса.
3. Измерить с помощью линейки расстояния между центрами грузов на стержне от оси ОО', сначала ℓ1, затем ℓ2. Определить погрешности измерений.
4. Результаты измерений по пп. 1-3 записать в таблицу 1.
m = _______________ г., Δm = ______ г.
Таблица 1.
№ опыта |
R, мм |
ΔR, мм |
L, мм |
ΔL, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние значения |
|
|
|
|
Таблица 1 (продолжение)
№ опыта |
ℓ1, мм |
Δℓ1, мм |
ℓ2, мм |
Δℓ2, мм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние значения |
|
|
|
|
Примечание. Продолжение таблицы 1 рекомендуется оформить на новом развороте лабораторного журнала.
5. Измерить периоды колебаний, когда грузы находятся в положении aa1. Для этого включить блок электронный, повернуть стержень в горизонтальной плоскости на небольшой угол (φ ≈ 10-15°) от положения равновесия, затем отпустить стержень и нажать клавишу «Пуск» на блоке электронном. Определить время t1 для n = 20-30 колебаний (нажать «Стоп» на предпоследнем колебании). Результаты записать в таблицу 2.
Таблица 2
№ опыта |
t1, с |
Δt1, с |
T1, с |
ΔT1, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние значения |
|
|
|
|
Δtприб = ______________; ΔTприб = Δtприб/n = ________________.
6. Определить период колебаний T1: T1 = t1/n. Определить погрешность измерения периода колебаний:
,
или ΔT = Δt/n.
Результаты записать в таблицу 2.
7. Установить грузы в положение bb1. Определить аналогично пп. 5-6 период колебаний T2 и погрешность его измерения. Записать результаты в таблицу 3.
Таблица 3.
№ опыта |
t2, с |
Δt2, с |
T2, с |
ΔT2, с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Средние значения |
|
|
|
|
Δtприб = ______________; ΔTприб = Δtприб/n = ________________.
9. Пользуясь данными измерений, вычислить модуль сдвига материала проволоки по формуле (7).
10. Вычислить относительную и абсолютную погрешности измерений модуля сдвига:
,
ΔG = εG·G.
11. Записать окончательный результат с учетом округления. Определить отклонение полученного значения от справочного. Сделать вывод.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте и запишите закон Гука.
2. Какие бывают виды деформации? Опишите их и дайте определения характеризующих их величин.
3. Дайте определения модуля сдвига и модуля кручения. Выразите связь между этими величинами.
4. Выведите формулу для расчета относительной и абсолютной ошибок в определении модуля сдвига и модуля кручения.
№ 1.12 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТРЕНИЯ КАЧЕНИЯ И ТРЕНИЯ СКОЛЬЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НАКЛОНОГО МАЯТНИКА»
I. Цель работы: определение коэффициентов трения скольжения и трения качения стального шара по пластине.