III. Методика измерений и расчетные формулы.
Из основного закона динамики вращательного движения следует, что угловое ускорение ε прямо пропорционально моменту действующих на тело сил M (относительно оси вращения) и обратно пропорционально моменту инерции J вращающегося тела относительно той же оси:
. (1)
Чтобы убедиться на опыте в справедливости соотношения (1), нужно проверить выполнение следующих равенств:
при
J=
const; 
при
M
= const.
Поэтому необходимо найти отношение угловых ускорений в двух опытах, в которых либо меняется вращающий момент при неизменном моменте инерции, либо меняется только момент инерции. Первое может быть достигнуто или изменением массы m груза, подвешенного к нити, или переносом нити с одного шкива на другой. Второе – перемещением грузиков m’ по стержням крестовины. В опытах измеряется время t опускания груза с определенной высоты h:
, (2)
где a- линейное ускорение грузов.
Поскольку проскальзывания нити по шкиву нет, то угловое ускорение равно:
,
где r- радиус шкива.
В серии опытов, в которых меняется шкив, отношение угловых ускорений равно:
, (3)
где d1 и d2- диаметры шкивов.
В серии опытов, в которых шкив не меняется (d = const):
. (4)
Момент M силы натяжения Т составляет:
. (5)
Силу натяжения нити можно найти из второго закона Ньютона, записав его для движущей массы m:
. (6)
Решая совместно (5) и (6) с учетом (2), получим:
.
Тогда отношение вращающих моментов в двух опытах, когда меняется шкив (при m = const), равно:
. (7)
Момент инерции прибора определяется расчетным путем. Если располагать грузики m’ достаточно далеко от оси вращения, чтобы их размеры были малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения, то их можно рассматривать как материальные точки. Тогда момент инерции будет определяться по формуле:
, (8)
где R- расстояние центра масс грузика m’ от оси вращения; J0 – момент инерции крестовины:
, (9)
где m0 и l0 – масса и длина каждого из четырех стержней.
Тогда отношение моментов инерции системы в серии опытов, где меняется расположение грузов, равно:
. (10)
IV. Порядок выполнения работы.
1. Закрепить грузики у концов стержней так, чтобы система находилась в безразличном равновесии.
2
.
Определить среднее расстояние R1
от центров тяжести грузиков до оси
вращения. Для этого измерить линейкой
расстояние ℓ1
между наружным торцом одного грузика
и внутренним торцом другого, затем
измерить расстояние ℓ2
между внутренним торцом первого грузика
и наружным торцом второго. Аналогично
определить расстояния ℓ3
и ℓ4
для второго стержня (см. рис. 14). Средний
радиус R1
определяется по формуле:
Рисунок 14 – К определению величины R
.
3. Получить у преподавателя значение движущей массы груза на нити (задается из диапазона 80-150 г с шагом 10 г). Набрать требуемую массу.
4. Закрепить нить на большом шкиве. Наматывая нить на шкив, установить нижний край грузов выше черты на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика (в крайнем верхнем положении).
5. Нажать клавишу "Пуск".
6. Записать значение времени t1 падения груза с высоты h.
7. Нажать кнопку "Сброс", вернуть груз в исходное положение.
8. Повторить измерения по п.п. 5-7 не менее 3 раз.
9. Не меняя расположения грузиков на стержнях (R2 = R1),намотать нить на малый шкив, как в п. 4.
10. Измерить время t2 падения системы грузов (п.п. 5-8).
11. Переместив грузики до середины стержней, добиться безразличного равновесия и измерить новые расстояния ℓ1, ℓ2, ℓ3, ℓ4 (см. рис.14).
По результатам рассчитать средний радиус R3:
12. Намотать нить на малый шкив (как в п. 4) и измерить время t падения грузов. Опыт повторить не менее 3 раз.