VI. Обработка результатов измерений.

Задание 1.

1. По формуле (5) рассчитать периоды колебаний Т₀ для пустой рамки и Т₁ для рамки с грузами.

2. Рассчитать момент инерции рамки J_р по формуле (6). Определить погрешность момента инерции по формуле:

.

3. Записать окончательный результат в виде:

J_р = J_{р расч.} ± ΔJ_р.

Задание 2.

1. По формуле (5) рассчитать периоды колебаний Т₂ для всех осей исследуемого тела.

2. По формуле (7) рассчитать моменты инерции J для рассматриваемых тел и осей вращения.

3. Определить погрешности моментов инерции, используя формулу:

.

4. Записать окончательный результат в виде:

J = J_расч. ± ΔJ.

5. Сделать вывод о зависимости момента инерции J тела от оси вращения.

Контрольные вопросы.

1. Сформулируйте закон сохранения энергии механического движения. При каких условиях, для каких систем тел энергия механического движения не меняется со временем?

2. Чему равно изменение механической энергии системы тел в общем случае?

3. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

4. Дайте определение момента силы относительно точки и оси вращения.

5. Что такое момент инерции? Дать математическое определение, выяснить, от чего он зависит и каков его физический смысл.

6. Какие колебания называются гармоническими? крутильными?

7. От чего зависит период упругих крутильных колебаний?

8. Каков физический смысл коэффициента упругости проволоки?

9. Какие превращения энергии происходят во время упругих крутильных колебаний?

10. Как можно определить потенциальную энергию закрученной проволоки? Максимальную кинетическую энергию тела, совершающего крутильные колебания?

№ 1.5 «ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ» (вариант 2)

I.Цель работы: ознакомление с экспериментальным методом определения моментов инерции тел с помощью упругих крутильных колебаний.

II.Описание установки

О

Рисунок 12 – Маятник крутильный (общий вид)

бщий вид крутильного маятника представлен на рисунке 12. Между основанием 1 и верхним держателем 2 находится рабочая часть прибора. Она состоит из рамки 4, в которой закрепляется исследуемое тело 5, и стальной проволоки 3, на которой подвешена рамка. Система измерения числа и времени колебаний включает фотоэлектрический датчик 6 и миллисекундомер 7. При двукратном пересечении оптической оси фотоэлектрического датчика флажком колеблющейся рамки датчик вырабатывает сигнал числа колебаний. Синхронно работающий миллисекундомер определяет время заданного числа колебаний.

III.Методика измерений и расчетные формулы

В случае крутильных колебании при повороте рамки с исследуемым телом на некоторый угол φ вокруг оси, совпадающей с проволокой, проволока закручивается и в ней возникают упругие силы, которые стремятся возвратить рамку в положение равновесия. Под действием этих сил рамка с телом будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости. Вращающий момент М упругих сил пропорционален углу закручивания:

, (1)

где k - коэффициент упругости проволоки, равный моменту сил, необходимых для закручивания ее на единичный угол.

Применяя основной закон динамики вращательного движения (при незначительном трении), имеем:

, (2)

где J - момент инерции тела.

Решение уравнения (2) будет иметь вид:

, (3)

где ω – циклическая частота колебаний.

Продифференцировав выражение (3) дважды по времени и подставив его в выражение (2), найдем период упругих крутильных колебаний:

. (4)

Для экспериментального определения момента инерции J колеблющегося тела на основе соотношения (4) требуется знать период колебании T и коэффициент упругости k проволоки. Период колебаний определяется на основе измерения времени t определенного числа n колебании:

. (5)

Для нахождения величины k определяется период крутильных колебаний одного из предложенных параллелепипедов вокруг оси, перпендикулярной основанию. Из определения момента инерции следует, что величина J для данного опыта составляет:

(6)

где m - масса параллелепипеда; a и b - длины сторон основания, перпендикулярного оси вращения. Подставляя экспериментальный T и расчетный J в соотношение (4), определяют значение параметра k.

Окончательно моменты инерции предложенных тел относительно произвольных осей вращения можно найти по формуле, вытекающей из (4):

. (7)