VI. Обработка результатов измерений.

1. Используя формулу (5) и известные значения диаметров, определить диаметр D оси с намотанной нитью и погрешность:

.

2. Вычислить массу m маятника в сборе по формуле (7).

3. Определить погрешность:

.

4. По формуле (8) определить момент инерции J маятника (без учета силы трения).

5. Рассчитать погрешность момента инерции по формуле:

.

Принять Δg = 0,01 м/с².

6. Записать результат в виде J = J_расч. ± ΔJ.

7. Используя формулу (6), определить момент инерции маятника J_тр с учетом силы трения.

8. Определить погрешность, обусловленную трением, по формуле:

.

9. Сравнить результаты расчетов п.п. 4 и 6. Сделать вывод.

10. Определить силу трения F_тр по формуле (2). Определить погрешность силы трения по формуле:

.

11. Провести расчеты по п.п. 2-8 для всех колец.

12. Рассчитать по формулам (9)-(12) теоретическое значение момента инерции для одного из колец.

13. Определить процент отклонения найденного из опыта значения момента инерции J_оп по формуле (6) от теоретического:

.

Контрольные вопросы.

1. Какие силы называются консервативными?

2. Сформулируйте закон сохранения энергии механического движения. При каких условиях, для каких систем тел этот закон выполняется?

3. Чему равно изменение механической энергии системы тел в общем случае?

4. Что такое момент инерции? Дать математическое определение, выяснить, от чего он зависит и каков его физический смысл.

5. Запишите закон сохранения энергии применительно к движению маятника:

6. а) без учета сил сопротивления;

7. б) с учетом сил сопротивления.

8. Объясните вывод формулы (2).

№ 1.5а «ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕДЫХ ТЕЛ

Методом крутильных колебаний» (вариант 1)

I. Цель работы: ознакомление с экспериментальным методом определения моментов инерции тел с помощью упругих крутильных колебаний.

II. Описание установки

Работа выполняется на установке ФМ-15, общий вид которой представлен на рисунке 11. Основным элементом установки является крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку 4, подвешенную на стальной нити 2. Нить подвеса закреплена вертикально в натянутом состоянии на стойке 3 с основанием 1. Рамка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее ось симметрии. На ней имеются места для крепления двух дополнительных грузов 6 симметрично относительно оси. К ней же крепятся исследуемое тело 5 и флажок для контроля колебаний. К стойке 3 на кронштейне крепится фотодатчик 7. Регистрация времени и числа колебаний осуществляется блоком электронным ФМ-1/1 (на рис. 11 не показан).

III. Методика измерений и расчетные формулы.

При повороте рамки с исследуемым телом на некоторый угол φ вокруг оси, совпадающей с проволокой, проволока закручивается, и в ней возникают упругие силы, которые стремятся возвратить рамку в положение равновесия. Под действием этих сил рамка с телом будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости. Вращающий момент M упругих сил пропорционален углу закручивания:

, (1)

где k – коэффициент упругости проволоки, равный моменту сил, необходимых для закручивания ее на единичный угол.

Применяя основной закон динамики вращательного движения и пренебрегая трением, имеем:

, (2)

где J – момент инерции тела.

Решение уравнения (2) будет иметь вид:

. (3)

где ω – циклическая частота колебаний.

Продифференцировав выражение (3) дважды по времени и подставив его в выражение (2), найдем период упругих крутильных колебаний:

. (4)

Для экспериментального определения момента инерции J твердого тела на основе соотношения (4) требуется знать период колебаний T и коэффициент упругости k проволоки. Период колебаний определяется на основе измерения времени t определенного числа n колебаний:

. (5)

Величину k можно исключить, если измерить сначала период колебаний пустой рамки (T₀), а затем установить цилиндрические грузы 6 (см. рис.1) и измерить период колебаний нагруженной рамки (T₁). Тогда путем совместного решения уравнений вида (4) для пустой и нагруженной рамки получим выражение для момента инерции пустой рамки:

, (6)

где m_гр – масса груза, r – радиус груза, ℓ₁ – расстояние от оси вращения рамки до оси грузов.

Сняв с рамки грузы и закрепив в рамке исследуемое тело, по измерению периода колебаний рамки с телом Т₂, можно определить момент инерции тела по формуле:

. (7)