4. Изображение различных фигур в параллельной проекции.

За изображение фигуры в пространстве принимается фигура, подобная какой-либо ее параллельной проекции. Очевидно, что полученная фигура обладает теми же свойствами, что указаны в теореме. Выполняя чертежи, нужно следить, чтобы эти свойства выполнялись. Эти свойства называются аффинными свойствами фигур.

1. Треугольник. Каждый треугольник можно спроектировать так, что получится треугольник, подобный данному. Треугольник проектируется в треугольник или отрезок.

2. Параллелограмм. Изображением параллелограмма может служить любой параллелограмм или отрезок.

• Призма называется наклонной, если ее боковые ребра не перпендикулярны плоскости основания. В основаниях призмы равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях. Боковые грани - параллелограммы.

Высотой призмы называется перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания призмы к плоскости другого основания, а также длина этого перпендикуляра. Фактически высота призмы - это расстояние между плоскостями ее оснований. Высота наклонной призмы меньше длины бокового ребра.

Диагональ призмы - отрезок, соединяющий две вершины, не лежащие в одной грани. У n-угольной призмы n(n – 3) диагонали. Плоскость, проходящая через два боковых ребра, не лежащих в одной грани, называется диагональной плоскостью, а сечение призмы этой плоскостью - диагональным сечением.

Построим сечение призмы, перпендикулярное боковому ребру.

KMAA₁; KFAA₁; KM∩KF  KMNQF AA₁. Сечение KMNQF - перпендикулярное сечение призмы.

Площадь боковой поверхности равна сумме площадей боковых граней призмы.

Теорема. Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призматической поверхности на боковое ребро.

1. Параллелепипед и его элементы.

• Призма, основание которой - параллелограмм, называется параллелепипедом.

У параллелепипеда 6 граней и 4 диагонали. Шесть граней параллелепипеда - параллелограммы. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими (противоположными). Параллельные ребра параллелепипеда, не лежащие в одной грани, называются его противолежащими (противоположными) ребрами.

Свойства параллелепипеда:

1. Все грани параллелепипеда – параллелограммы.

2. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

3. У параллелепипеда любую пару параллельных граней можно принять за основания. В зависимости от выбора оснований у параллелепипеда можно рассмотреть три различных высоты.

4. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.

5. Сумма квадратов диагоналей параллелепипеда равна сумме квадратов всех его ребер.

2. Виды параллелепипедов.

• Прямым называется параллелепипед, у которого боковое ребро перпендикулярно плоскости основания. Если боковое ребро не перпендикулярно плоскости основания, то параллелепипед называется наклонным.

Все боковые грани прямого параллелепипеда – прямоугольники.

• Прямоугольным называется параллелепипед, в основании которого – прямоугольник.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

1. Все грани прямоугольного параллелепипеда – прямоугольники.

2. Любые две грани параллелепипеда либо параллельны, либо перпендикулярны.

3. Ребра, сходящиеся в одной его вершине, попарно взаимно перпендикулярны.

4. Каждое его ребро перпендикулярно тем граням, которые содержат лишь концы этого ребра.

Длины трех ребер прямоугольного параллелепипеда, исходящих из одной его вершины, называются измерениями прямоугольного параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда три измерения.