Практичні задачі Завдання 1. Класичне та геометричне визначення ймовірності

1. За рік фірму перевіряють 8 комісій, 5 з яких з податкової інспекції. Яка ймовірність того, що з трьох комісій, які зараз одночасно перевіряють фірму, дві з податкової інспекції?

2. Із 10 пар взуття 4 є неякісними. Яка ймовірність того, що серед 6 навмання взятих пар дві пари є неякісними?

3. Серед 10 перевірених фірм 8 займаються торгівлею. 5 фірм було оштрафовано. Визначити ймовірність того, що серед них дві неторговельні фірми.

4. Під час набору телефонного номера ви забули дві останні цифри та набрали їх навмання, пам’ятаючи лише, що вони непарні та різні. Яка ймовірність того, що номер набрано правильно?

5. Партії однотипної продукції надходять з 8 державних і 4 приватних підприємств. Виявлено 3 партії неякісної продукції. Яка ймовірність того, що жодна з них не надійшла з державного підприємства?

6. У ящику 5 синіх, 6 жовтих і 7 зелених куль. Навмання взято 4 кулі. Яка ймовірність того, що серед них виявиться 2 зелених кулі?

7. У групі 15 студентів вивчають англійську, 7 — французьку, 5 — німецьку, 2 — іспанську мову. На заняття спізнилося троє студентів. Яка ймовірність того, що серед них нема студента з іспанської підгрупи?

8. У першому відділі працює 7 чоловік, у другому — 10, у третьому — 16. Чергувати по фірмі залишають трьох чоловік. Яка ймовірність, що серед них виявиться хоча б один чоловік з першого відділу?

9. Серед 30 державних і 10 недержавних підприємств ДПІ виявила порушення на трьох. Яка ймовірність того, що серед них нема державних?

10. В коробці 10 простих, 8 синіх, 2 зелених і 5 червоних олівців. Навмання взято 6 олівців. Яка ймовірність того, що серед них є два зелених олівці?

11. На поличці 20 підручників з теорії ймовірностей і 10 — зі статистики. Навмання взято 3 книги. Яка ймовірність того, що серед них не менше двох книг з теорії ймовірностей?

12. У лотереї розігруються 10 квитків, 3 з яких є виграшними. Куплено 2 квитки. Яка ймовірність того, що хоча б один квиток виграшний?

13. У групі 12 студентів вивчають англійську, 10 — французьку, 5 — німецьку мову. На заняття спізнилося двоє студентів. Яка ймовірність того, що серед них нема студента з англійської підгрупи?

14. На поличці 10 підручників з теорії ймовірностей і 15 — зі статистики. Навмання взято 5 книг. Яка ймовірність того, що серед них 3 книги з теорії ймовірностей?

15. Під час набору телефонного номера ви забули дві середні цифри і набрали їх навмання, пам’ятаючи лише, що вони парні та однакові. Яка ймовірність того, що номер набрано правильно?

16. Серед п’яти державних і дев’яти недержавних підприємств ДПІ виявила порушення на п’ятьох. Яка ймовірність того, що серед них три державних та два недержавних підприємства?

17. Під час бурі на дільниці між 40-им і 70-им кілометрами електричної лінії трапився обрив проводу. Яка ймовірність того, що обрив трапився між 45-им і 50-им кілометрами?

18. У магазин завезли 40 телевізорів, 5 із яких мають дефекти. Навмання купують 2 телевізори. Яка ймовірність того, що вони не мають дефектів?

19. Серед членів студентської ради факультету є 3 першокурсники, 6 другокурсників, 7 третьокурсників. Із цього складу навмання вибирають 5 чоловік на студентську конференцію. Знайти ймовірність того, що всі першокурсники з ради факультету потраплять на конференцію.

20. У бригаді 4 жінки і 6 чоловіків, серед них розігрують 4 квитки в театр. Знайти ймовірність того, що квитки виграють дві жінки і два чоловіки.

21. У студентській компанії 12 чоловік. Яка ймовірність того, що у всіх студентів дні народження припадають на різні місяці?

22. У парку, який має форму круга, міститься озеро, що має вигляд квадрата, вписаного в коло. З гелікоптера скидається навмання вантаж у будь-яку точку парку. Знайти ймовірність того, що вантаж потрапить в озеро.

23. Відомо, що під час зимової епідемії грипу в групі із 29 студентів — 12 хворих. Знайти ймовірність того, що із навмання вибраних 4 студентів групи двоє хворих.

24. При здачі іспиту студентами виявляється, що ймовірності одержати: п’ятірку — 0,3, четвірку — 0,45, двійку — 0,1, не з’явитися на іспит — 0,05. Яка ймовірність того, що студент отримає позитивну оцінку?

25. Над лісом, який має форму круга, летить гелікоптер. У деякий момент часу з нього вистрибують 2 парашутисти. Яка ймовірність того, що вони потраплять на територію, яка міститься всередині правильного трикутника, вписаного в коло?

26. Ймовірність того, що в результаті чотирьох незалежних випробувань подія А настане хоча б один раз, дорівнює 0,5. Знайти ймовірність появи події А в одному випробуванні, якщо ця ймовірність однакова для всіх випробувань.

27. В ящику 5 білих, 3 чорних і 2 червоних кульок. З ящика навмання виймають 5. Знайти ймовірність того, що серед вибраних є 2 білих, 2 чорних і 1 червона кульки.

28. Студент, прийшовши на екзамен, підготувавши 20 з 25 питань програми. Викладач ставить 2 запитання. Яка ймовірність того, що студент знає відповіді на ці питання?

29. Для виробничої практики у групі із 30 студентів відібрано 10 студентів для роботи у податковій адміністрації, 6 — для роботи в банку і 14 — для роботи в райадміністрації. Знайти ймовірність того, що 2 певні студенти проходитимуть практику у банку.

30. Яка ймовірність того, що два співбесідники народилися в одному місяці восени?