Тема 11. Елементи математичної статистики. Вибірковий метод
Генеральна та вибіркова сукупності. Статистичні розподіли вибірок. Кумулята та її властивості. Гістограма і полігон статистичних розподілів. Числові характеристики: вибіркова середня, дисперсія вибірки, середньоквадратичне відхилення, мода й медіана для дискретних та інтервальних статистичних розподілів вибірки, емпіричні початкові і центральні моменти, асиметрія та ексцес.
Тема 12. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Статистичні гіпотези
Визначення
статистичної оцінки. Точкові статистичні
оцінки: зміщені,
ефективні й обгрунтовані. Точкові
незміщені статистичні оцінки для
математичного сподівання
,
дисперсії
;
виправлена
дисперсія.
Інтервальні статистичні оцінки. Точність
і надійність
оцінки, визначення довірчого інтервалу;
побудова довірчих інтервалів
для математичного
сподівання
за
відомого чи невідомого стандартного
відхилення
генеральної сукупності. Побудова
довірчих інтервалів
для
,
.
Визначення статистичної гіпотези.
Нульова й альтернативна,
проста і складна гіпотези. Помилки
першого і другого роду. Статистичний
критерій,
спостережне значення критерію. Критична
область, область прийняття нульової
гіпотези, критична точка. Загальна
методика побудови правобічної, лівобічної
та двобічної критичних областей.
Перевірка правдивості статистичних
гіпотез про рівність двох генеральних
середніх та двох дисперсій, ознаки яких
мають нормальні закони розподілу.
Перевірка правдивості
нульової гіпотези про нормальність
закону розподілу ознаки генеральної
сукупності. Емпіричні та теоретичні
частоти. Критерій узгодженості Пірсона.
Критерії
узгодженості Комогорова та
Колмогорова-Смирнова.
Тема 13. Елементи дисперсійного аналізу
Модель експерименту. Однофакторний аналіз. Таблиця результатів спостережень. Загальна дисперсія, міжгрупова та внутрішньогрупова дисперсії. Незміщені оцінки дисперсій. Загальний метод перевірки впливу фактора на ознаку способом порівняння дисперсій. Поняття про двофакторний дисперсійний аналіз.
Тема 14. Елементи теорії регресії і кореляції
Функціональна, статистична і кореляційна залежності. Рівняння парної лінійної регресії. Властивості статистичних оцінок параметрів парної функції регресії. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості. Довірчий інтервал для лінії регресії. Коефіцієнт детермінації. Множинна регресія, визначення значень рівняння регресії, статистичних оцінок для параметрів лінійного множинного рівняння регресії. Множинний коефіцієнт кореляції та його властивості. Нелінійна регресія. Визначення статистичних оцінок для нелінійних функцій регресії.
Список рекомендованої літератури
Копич І. М. Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики / Копич І. М. — Львів : Коопосвіта, 1997. – 200 с.
Копич І. М. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики: теорія та практикум / Копич І. М., Сороківський В. М. — Львів : Вид-во ЛКА, 2001. — 336 с.
Теорія ймовірностей для економістів / [Копич І. М., Копитко Б. І., Сороківський В. М. та ін.] — Львів : Вид-во ЛКА, 2008. – 351 с.
Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / Гмурман В. Е. — М. : Высшая школа, 1977 — 367 с.
Гмурман В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике / Гмурман В. Е. — М. : Высшая школа, 1978. — 307 с.
Барковський В. В. Теорія ймовірностей і математична статистика / Барковський В. В., Барковська Н. В., Лопатін О. С. — К. : ЦУЛ, 2002. — 448 с. –(Серія “Математичні науки”).
Бугір М. К. Теорія ймовірностей і математична статистика : навч. посібник / Бугір М. К. — Тернопіль : Підручники і посібники, 1998. — 176 с.
Бугір М. К. Практикум з теорії ймовірностей та математичної статистики : Навч. Посібник / Бугір М. К. — Тернопіль : УМДС, 1998. — 163 c.
Жолдак М. І. Теорія ймовірностей і математична статистика / Жолдак М. І., Кузьміна Н. М., Берлінська С. Ю. – К. : Вища школа, 1995. – 351 с.
Бобик О. І. Теорія ймовірностей і математична статистика: навч.посібник / Бобик О. І., Берегова Г. І., Копитко Б. І. — Львів : ЛБІ НБУ, 2003. — 326 с.
Гихман И. И. Теория вероятностей и математическая статистика / Гиман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. — К. : Вища школа, 1988. — 440 с.
Агапов Г. И. Задачник по теории вероятностей / Агапов Г. И. — М. : Высшая школа, 1986. — 80 с.
Турчин В. М. Математична статистика / Турчин В. М. — К. : Академія, 1999. — 238 с.