УКООПСПІЛКА
Львівська комерційна академія
Теорія ймовірностей та математична статистика
Методичні вказівки та завдання до контрольних робіт
для студентів заочної форми навчання напрямів підготовки
6.030502 “Економічна кібернетика”,
6.030504 “Економіка підприємства”,
6.030507 “Маркетинг”,
6.030508 “Фінанси і кредит”,
6.030509 “Облік і аудит”,
6.030601 “Менеджмент”
Львів
Видавництво Львівської комерційної академії
2011
Укладачі: к.ф.-м.н., доц. Кісілевич О .В.,
к.ф.-м.н., доц. Сороківський В. М.,
ст. викл. Пенцак О. С.,
ст.викл. Стефаняк В. І.,
ас. Осміловська Н. В.
Відповідальний за випуск: к.ф.-м.н., проф. Копич І. М.
Рекомендовано до друку Вченою радою факультету менеджменту
Протокол № 9 від 30.06.2010 р.
Кісілевич О .В. ,
Сороківський В. М.,
Пенцак О. С. та ін., 2011 р.
Навчальна програма дисципліни
Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей
Предмет курсу, його зміст. Роль і місце курсу як теоретичної бази ймовірнісно-статистичного моделювання.
Класифікації подій на можливі, вірогідні та випадкові. Поняття елементарної та випадкової події, простір елементарних подій; операції над подіями; класичне визначення ймовірності випадкової події та її властивості; елементи комбінаторики у теорії ймовірностей; аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідки; геометричне та статистичне означення ймовірності.
Тема 2. Залежні й незалежні випадкові події.
ОСНОВНІ ФОРМУЛИ МНОЖЕННЯ Й ДОДАВАННЯ
ЙМОВІРНОСТЕЙ
Поняття залежності і незалежності випадкових подій. Умовна ймовірність та її властивості. Формули множення ймовірностей для залежних та незалежних випадкових подій. Використання формул множення ймовірностей для оцінки надійності деяких систем. Формула повної ймовірності та формули Байєса.
Тема 3. Спроби за схемою бернуллі
Визначення повторних незалежних спроб. Формула Бернуллі для обчислення ймовірності і найімовірнішого числа. Асимптотичні формули для формули Бернуллі (локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа). Використання інтегральної теореми. Формула Пуассона для малоймовірних випадкових подій.
Тема 4. Одновимірні випадкові величини
Визначення випадкової величини. Дискретні та неперервні випадкові величини, їх закони розподілу. Функція розподілу ймовірностей та її властивості. Числові характеристики випадкових величин: математичне сподівання, дипер-
сія та їх властивості, середнє квадратичне відхилення, мода та медіана; початкові і центральні моменти, квантилі, асиметрія та ексцес. Числові характеристики середнього арифметичного п незалежних однаковорозподілених випадкових величин.
Тема 5. Багатовимірні випадкові величини
Визначення багатовимірної випадкової величини та її закон розподілу. Система двох дискретних випадкових величин, числові характеристики системи, кореляційний момент, коефіцієнт кореляції та його властивості. Функція розподілу ймовірностей та щільність імовірностей системи, їх властивості. Числові характеристики системи двох неперервних випадкових величин. Умовні закони розподілу та їх числові характеристики. Визначення кореляційної залежності. Система п випадкових величин, числові характеристики системи, дисперсійна та кореляційна матриця.
Тема 6. ФУНКЦІЇ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
Визначення функції випадкових величин. Функція дискретного випадкового аргументу та її числові характеристики. Функція неперервного випадкового аргументу та її числові характеристики. Функції двох випадкових аргументів. Визначення функції розподілу ймовірностей та щільності для функцій двох випадкових аргументів.
Тема 7. ОСНОВНІ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ ЦІЛОЧИСЛОВИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
Визначення цілочислової випадкової величини. Твірна функція та її властивості. Біноміальний, пуассонівський, геометричний закони розподілу, ймовірнісні твірні функції для цих законів та їх числові характеристики. Гіпергеометричний закон.
Тема 8. ОСНОВНІ ЗАКОНИ РОЗПОДІЛУ НЕПЕРЕРВНИХ ВИПАДКОВИХ ВЕЛИЧИН
Визначення
характеристичної функції та її
використання у теорії ймовірностей;
нормальний закон розподілу та його
значення у теорії ймовірностей.
Логарифмічний нормальний закон.
Гамма-розподіл. Експоненціальний закон
та його використання у теорії надійності,
теорії черг. Розподіл
Вейбулла. Рівномірний закон. Розподіл
.
Розподіл Стьюдента.
Розподіл Фішера.
Тема 9. ГРАНИЧНІ ТЕОРЕМИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ
Нерівність Чебишева та її значення. Теорема Чебишева. Теорема Бернуллі. Центральна гранична теорема теорії ймовірностей (теорема Ляпунова) та її використання у математичній статистиці.
Тема 10. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ВИПАДКОВИХ ПРОЦЕСІВ
Визначення випадкового процесу та класифікація випадкових процесів. Функції розподілу та щільності, їх основні характеристики. Потоки подій та їх властивості. Потік подій Пальма. Пуассонівський потік та його властивості. Формула Пуассона для найпростішого потоку (потоку Пуассона). Потік Ерланга. Марковські процеси. Марковські ланцюги із дискретними станами. Однорідні марковські ланцюги та їх класифікація. Стаціонарні ймовірності для регулярних ланцюгів Маркова. Використання однорідних ланцюгів Маркова для оцінки ефективності функціонування систем. Елементи теорії масового обслуговування (теорії черг). Математична модель для найпростішої системи обслуговування.