1.5 Керi тор

Рентген құрылымды талдауында түзу кеңiстiктi тормен жауап беретiн координаттық тұрғымен бiрге, толқындық тұрғысын қарастырады. Толқындық вектордың модулi 2/ (-толқын ұзындығы) тең деп, есептелсе, өлшемi керi ұзындығы бар импульстiк тұрғыны кеңiстiкте қарау оңай екені түсiнiктi.

Осыған байланысты, берiлген (түзу) кеңiстiктi тормен бiрге, оған түйісу керi торды пайдаланады.

Рентгенография және электронды микроскопияда кристалдық рентген және электронды сәулелерге қатысты шағылу қабiлетiнiң период-ты бөлiнуiн суреттеу үшiн керi тордың геометриялық құрастыруын кiргiзедi.

Керi тор келесi жолмен жасалынады (1.13 - сурет):

1) егер түзу тор трансляция векторларында жасалынса, онда оған керi тордың өстерi a*,b*,c* мына теңдеулерден анықталады:

(1.5)

Х, Х* - түзу және керi торлардағы өстер; a* - керi тордың параметрi;

Х* өсі бойынша мынаған тең

1.13 - сурет – Керi торды құрастыру қағидалары

2) керi тордың параметрлерi |a*|, |b*|, |c*| өстерi бойынша 1/d_hkl өсiне нормальдi, түзу тордың жазықтықтар арасындағы қашықтардың керi өлшемiне тең.

Сонымен, керi тордың векторлары түзу тордың координаттық жазықтықтарында элементар параллелограмдардың алаңдарынан тұрады, бағыты бойынша - алаңдарға перпендикуляр, ал өлшемi бойынша – «жазықтықтар арасындағы қашықтығына» - керi пропорционал.

Түзу тордың әр жазықтығы (hkl) керi торда түйiн [[hkl]]* болып табылады. Түзу тордың шексiз ұқсастық параллельдi жазықтықтарына {hkl}, бағыты бойынша бұл жазықтықтарға нормальдi керi тордың шексiз ұқсастық түйiндерi <<hkl>>* сәйкес келедi. Бұл нүктелерге керi тордың координат басынан ара қашықтығы: 1/d, 1/2d, 1/3d ... n/d тең, мұндағы d-түзу тордың жазықтықтары арасындағы қашықтығы (1.14 - сурет).

1.14 - сурет – Екi өлшемдi кеңiстiктегі түзу және керi торлар

Керi торды құрастыру шарттарынан ең маңызды қасиеттер туындайды:

- түзу тордың жазықтықтар аумағына нүктелерден тұратын керi тордың сеткасы жауап бередi, осымен қатар, түзу тор аумағының өсi керi тор түйiндердiң жазық сеткасына нормаль болып келедi;

- (h_ik_il_i) жазықтардан тұратын түзу кеңiстiктi торға, [[h_ik_il_i]]* түйiндерде тұрғызылған үш өлшемдi керi тор жауап бередi;

- түзу және керi торлар өзара түйісу, яғни x, y, z өстерiнде жасалынған тор, - векторларында жасалынған торға қатынасы бойынша керi болады, ал векторларында жасалынған тор, x, y, z өстерiнде жасалынған торға қатынасы бойынша керi болады.

- керi тордың кез келген векторы , түзу тордың жазықтығына (hkl) перпендикуляр, ал осы вектордың ұзындығы n/d тең:

(1.6)

- керi тордың элементар ұяшығының көлемi V* түзу тордың элементар ұяшығының көлемiнiң керi өлшемiне тең:

V*=1 / V (1.7)

- керi түзу және оның керi торы бiр сингонияға жатады.

«Құрылымды кристаллографияның элементтерi» тарауында қарастырған сұрақтар терең түсіндірілген.