1.1.5 Тiк бұрышты координатталар жүйесiндегi екi түзу арасындағы бұрыш.

Егер [u v w] және [u₂ v₂ w₂] екi түзу арасындағы бұрышты  деп белгiлесек, онда оны мына формула арқылы анықтауға болады:

(1.2)

1.1.6 Кристаллографиялық жазықтықтардың индекстерi. Рентген құрылымды талдауда материалды бөлшектердiң центрлерi арқылы өтетiн жазықтықтар қарастырылады, олар – атомдық жазықтықтар. Барлық параллель жазықтықтар бiрдей, сондықтанда олар бiрдей Миллер индекстерiмен (hkl) жазылады.

Жазықтықтың индекстерi – үш бүтiн сан h, k, l, олар координаттардың басында ең жақын орналасқан жазықтық a, b және c өстiң бiрлiктерiн қанша бiрдей бөлiктерге бөлетiнiн көрсетедi.

Мысалы, 1.2 – суретте үш параллель жазықтықтардың индекстерi (123), ал координаттар басына ең жақыны 1-ші жазықтық 1а түйiні арқылы өтедi, ал өстiк бiрлiктер b және c (Y және Z өстерi бойынша) өстердi 2 және 3 бiрдей кесiндiлерге бөледi.

Рентген құрылымды талдауда интерференция индекстерiн қолданады, еселі h, k, l:

H=nh; K=nk; L=nl.

1- жазықтық 2 - жазықтық 3 - жазықтық

1.2 - сурет – Барлық үш координаттық өстер арқылы өтетiн параллель

жазықтықтардың ұқсастығы

Кейбiр тәжірибелік есептердi шығару үшін мынаны білу керек:

1) жазықтықтың және түзудің индекстері (текшелік сингонияның кристалдарында) оған перпендикулярдың бiрдей сандық белгiлерінде болады (hkl) және [hkl];

2) кристалдық тордағы параллель жазықтықтар жүйесi бiрдей индексті сандық белгiлерде болады (hkl);

3) бәрiне жалпы бiр түзуге параллель кристаллографиялық жазықтықтардың жиынтығы кристаллографиялық аймақты құрайды, ал сәйкес келетiн түзу - аймақтың өсi.

1.1.7 Тiкбұрышты координат жүйесiндегi жазықтық пен түзу арасындағы бұрыш. (hkl) жазықтығы және [uvw] нормалi арасындағы бұрыш 90⁰-қа тең cos90⁰=0 (1.2) формуланы былай жазуға болады:

= 0 (1.3)

Бір жазықтық пен түзу арасындағы бұрышты ()  = 90⁰ -  деп қарастыруға болады:

(1.4)

1.2 Бравэ торлары

Трансляциялар өлшемдерi а, b, с мен олардың арасындағы бұрыштарға байланысты барлық кристалдар 7 кристаллографиялық жүйелерге немесе сингонияларға бөлiнедi. Трансляциялық симметрияны есепке ала отырып, 14 трансляциялық топ пайда болады, олардың әр қайсысы Бравэ торын құрайды.

Түйiндердiң минимальдi санының координаттарының симметриялық өзгертулерiмен торды түгел құруға болады, осы координаттарды тордың базисi деп айтады. Базис бiр қарапайым ұяшыққа жататын түйiндердiң санынан құралады.

Қарапайым параллелепипедтiң төбелерiнде ғана жататын түйiндер-ден құралған қарапайым ұяшықты қарапайым деп атайды, (P - ұяшық). Қарапайым ұяшықтың базисiн бiр атомның координаттары [[000]] құрайды.

Базистiң трансляциялық қайталануы нүктелердiң шексiз жүйесiн құрайды, оны Бравэ торы деп атайды.

Бравэ торының қарапайым ұяшығы үш негiзгi шартқа жауап беру керек:

- тордың сингониясы ұяшықтың сингониясымен бiрдей болу керек;

- ұяшық қабырғаларының арасындағы түзу бұрыштардың саны мүмкiндiгiнше максимальдi болу керек;

- алғашқы екi шартты сақтағанда, ұяшықтың ауданы мүмкiндiгiнше минимальдi болу керек.

Қарапайым ұяшықтардан басқа (Р) болса күрделi Бравэ ұяшықтары да бар немесе базисi бар ұяшықтар:

- базаға орталықтандырылған (А немесе В немесе С);

- көлемге орталықтандырылған (I);

- жаққа орталықтандырылған (F).

1.3 - сурет – NaCl құрылымы 1.4 - сурет – Al құрылымы

(қара шарлар - Na иондары,

сұр шарлар – Cl иондары)

Бiрнеше кристалдық құрылымдар бiрдей торға ие бола алады. Мысалы, алмаздың, NaCl, CaF₂, Al, Ni құрылымдары жаққа орталықтандырылған торға ие болады (1.3, 1.4 - суреттер).