1 Тарау. Құрылымдық кристаллографияның элементтері

1.1 Кеңістіктік тор және қарапайым ұяшық

Рентген құрылымдық талдау өзінің дамуын бөлшектердің кристал-дарында (кристалдардың атомдары, иондарды немесе молекулалары) үшөлшемді кеңістікте белгілі бір периодты заңдылықты ретте орналасқандығы жайында болжамды дәлелдеу арқасында алды.

Кристалды заттың кеңiстігіндегі материалды бөлшектердің (рентген құрылымдық талдау әдісімен алынған) жиынтығының орналасуын сипаттайтын геометриялық үлгі кристалдық кеңiстiктiк торы деп аталады, ал оның периодты қайталанған іргелі бөлiгi - қарапайым ұяшық деп аталады.

Кеңiстiктiк торды сипаттау үшiн қарапайым ұяшық қабырғаларының бағыттарымен берiлетiн X, Y, Z үш координат өстерiн таңдайды. Трансляциялар арасындағы бұрыштар - , ,  деп белгiленедi (1.1- сурет).

1. - Сурет – Координатаның оң жақты жүйесі және қарапайым

ұяшықтың параметрлерi

Компланарлы емес үш вектор – қарапайым ұяшықтың қабырғалары: - трансляциялар деп аталады, ал олардың өлшемдерi |a|, |b|, |c| - координаттық бағыттар үшiн ұқсас периодты.

Бұл параметрлер кеңiстiктiк тордағы қарапайым ұяшықтың пiшiнiн, ауданын және кристалдардың әртүрлi кристалдық жүйелерге қатыстылығын толығымен анықтайды (1.1-кесте).

1.1- кесте – Кристаллографиялық жүйелер

Сингония	a, b, c	, , 	Мысалдар
Триклиндi	a  b  c	 900	CuSO4*5H2O - мыс купоросы K2Cr2O7 - калий бихроматы
Моноклиндi	a  b  c	 =  = 900	-S - сульфурит, Na3AlFe - криолит
Ромбты	a  b  c	 =  =  = 900	Ga, Cu2S, FeS2, Fe2O3*H2O
Тригональдi	a  b  c	 =  =  900	Bi, Sb, As, Al2O3, Fe2O3, SiC
Гексагональдi	a  b  c	 =  = 900,  =1200	Zn, Cd, Ti, ZnS, FeS, AhI, H2O
Тетрагональді	a  b  c	 =  =  = 900	-Sn, CuFeS2, TiO, SnO2
Текше тәрізді	a  b  c	 =  =  = 900	FeS2, TiO, Cu3Al, FeO, AgCl, PbS

1.1.1 Түйiндердiң индектерi. Кеңiстiктiк тордың нүктелерi немесе түйiндерi шартты мағынасы бар – түйiннiң символдары деп аталып, бұл өз кезегінде қос шаршы жақшалар iшiнде түйiннiң координаттары жазылған түрде көрсетілген.

[[mnp]] түрiндегi жазу координаттары Х өсi бойынша  ma; Y өсi бойынша  nb; Z өсi бойынша  pc болатын нүктенi белгiлейдi.

m,n,p кеңiстiк тордың нүктелерiнiң координаттары кез келген бүтiн және бөлшек рационалды сандар болуы мүмкін.

Сонымен, [[000]] түрдегі жазу координаттардың басын көрсетеді, ал [[100]] –координаттардың басынан Х өсi бойынша бiрiншi түйiннiң координаттарын көрсетедi.

1.1.2 Нүктелер (түйiндер) арасындағы арақашықтық. А және В (текшелік қарапайым ұяшықты тор үшiн) кеңiстiктiктегі текшелік торлар [[m₁n₁p₁]] және [[m₂n₂p₂]] координаттарымен мына формуламен анықталады:

(1.1)

1.1.3 Ұқсастық периоды. Жақын кристаллографиялық ұқсас нүктелермен (түйіндер) арасындағы ара-қашықтық, кристаллографиялық бағытқа uvw бойлай осы бағытта жататын ұқсастық периоды деп аталады. Координаттық бағыттар үшін ұқсастық периоды - элементарлық трансляциялардың мәні  ,   ,  . Текшелік сингониядағы кез келген берілген бағыт uvw үшін ұқсастық периоды мына формуладан анықталады:

Текшелік сингониядағы кез келген берiлген бағыт үшiн, бiр түйiннiң индекстерiн [[000]]-ге тең деп қарастырсақ, оны (1.1) теңдеуінен анықтауға болады: J_[mnp] = a

Ұқсастық периоды басқа сингониялар үшін рентген құрылымдық талдау, қатты дене физикасы бойынша арнайы анықтамаларда келтіріледі.

1.1.4 Бағыт индекстері. Кристаллографиялық бағытты әдетте атомдық қатар деп те атайды. Барлық параллель орналасқан түзулердiң ұқсасы бiрдей, ал әрбiр бағыттың индекстерi бүкiл бағыттар ұқсасын сипаттайды. Кез келген түзу оның екi нүктесiмен (түйiнiмен) берiледi, ал түйiннiң бiреуі (түзудi таңдау шарты бойынша) координаттардың басы болады. Ал түзу түйін индекстерімен көрсетіліп, координаттардың басына ең жақын орналасқан, өзара үш жай бүтiн сандармен m, n, p берiледi.

Шартты бағыттың символы (қатардың) – бiр шаршы жақшалар iшiнде бағыттардың координаттары [mnp] көрсетiледi. m, n, p индекстерiн кейде қатар үшiн Миллер индекстерi деп те айтады, оларды [uvw] түрiнде жиі жазады.

Сонымен, [100] жазуы ОХ өсiне параллель орналасқан түзулер ұқсасын көрсетедi. Координаттардың басы арқылы өтпейтiн бағыттың (түзудiң, қатардың) индекстерiн анықтау үшiн, түзудің өзiне параллаль етiп орын ауыстырады немесе координаттар жүйесiн түзу сол кординаттардың басы арқылы өтетіндей етіп орнын ауыстырады. Екiншi түйiн ретiнде берiлген түзу үстiнде жатқан кез келген түйінді алуға болады. Индекстеу ережелеріне сәйкес түйiннiң координаттары өзара жай бүтiн сандар болу керек. Мысалы, егер түйiннiң координаттары [[042]] немесе [[063]] болса, онда бағыт индекстері сәйкесінше [[021]] болады.