2.7 Дифракционды максимумдардың қарқындылығына әсер ететiн факторлар

2.16 – суретте рентген сәулелерімен сәулелендiрiлген мыс үлгiнiң дифрактограммасының учаскесi көрсетiлген. Әр дифракциялық максимум-дар рентгенограммада кристалдың анықталған жазықтығынан шағылуына сәйкес болады.

Дифрактограммадағы (рентгенограммадағы) сызықтар бiр-бiрiнен қарқындылық бойынша ажыратылады. Бұл рентген сәуле-лердi әртүрлi жазықтықтар түрлi шағылатындығын растайды.

2.16 - сурет – Мыс ұнтақтарының дифрактограммасы

Шағылу қарқындылығы қарапайым ұяшықта атомдардың орналасуынан және «қарқындылықтың көбейткiші» деп аталатын факторларынан тәуелдi екендiгi айқын. Бұл факторларды бiлу керек, өйткенi рентген құрылымды талдау арқылы шығарылатын есептердiң шешімі дифракциялық максимумдардың қарқындылығын анықтаумен (есептеумен) байланысты.

Рентгенограммаларда рентген сызықтарының қарқындылығы (дифрактограммадағы максимумдары) көптеген факторларға тәуелдi:

I_диф=I₀ * коэффициенттер

мұндағы: коэффициенттер - бұл қарқындылықтың көбейткiшi: атомдық (f²)^*; құрылымдық (F²)^*; қайталану көбейткiшi (Р); бұрыштық (L()); абсорбциялық (А()); жылулық (М).

Бұл факторлардың шағылған сәулелердiң қарқындылығына әсерiн қарастырғанда, бiрiншiден электронмен, атоммен, ал сосын қарапайым ұяшықпен (құрылыммен) шашырауын анықтайды және содан кейiн дифракталған рентген сәулелерінiң қарқындылығына әсер ететiн қалған көбейткiштердi қарастырады.

Егер қарқындылық көбейткiштерден шағылған сәулелердiң қарқындылық тәуелдiлiгi белгiлi болса, онда белгiлi құрылыммен кристалдың теориялық және тәжiрибелiк есептеулерін салыстырып, кристалдардың блокталу дәрежесiн анықтауға болады. Егер құрылым белгiсiз болса - онда құрылымдық факторды анықтауға болады, содан кейiн құрылым туралы және т.б. қорытындылар жасауға болады.

* Ескерту: рентген сәулеленудiң табиғаты толқындық болғандықтан, жеке электронмен, атоммен, элементар ұяшықпен шашыраудың теориялық есептелуінiң негiзiнде байқалатын, қандай-да бір М нүктесiне түсетiн толқынның және толқынның амплитудасын есептеу теңдеуi жатыр. Амплитуда энергиямен және шашырау бұрышымен сипатталады.

Тәжiрибеде рентген сәулелердiң амплитудасын емес, қарқындылықты (J) өлшейдi. М бағытындағы кристалмен шашыраған сәулелердiң қарқындылығы J, амплитуданың квадраты болып табылады, ол амплитуданың мәнiн кешенді – ұштасатын шамасына көбейтiп анықтайды.

2.7.1 Электронмен рентген сәулелердiң шашырауы. Рентген сәулеленудiң шашырауы классикалық және кванттық тұрғыдан суреттеледi. Бұл екi тұрғы ұқсас нәтижелерге әкеледi.

Шашырау процесінің мәнi, рентген сәулелерi (10¹⁸10¹⁹ сек^-1 шамасында жиiлiкпен жазық электромагниттi толқын) сәулелендiретiн заттың атомдарының электрондарын жиiлiк тербелiсi, бастапқы шығу көзiнен түсетiн электромагниттi сәулеленудiң жиiлiгiне тең болуында. Тербелетiн электрондар сфералық электромагниттi толқындарды шығара-ды, олар екiншi реттi немесе шашыраған рентген сәулеленудi құрайды.

Бiр электронның шашырау қабiлетiнiң сандық бағалауы классикалық электродинамиканың заңы бойынша:

J_э = (2.21)

мұндағы: J_э - бастапқы шоғырға бағыты бойынша 2 бұрышпен электроннан R қашықтығында өлшенген, шашыраудың қарқындылығы;

J₀ - түсетiн толқынның қарқындылығы;

е, m, с - электронның заряды, массасы және жарық жылдамдығы.

Z электрондардың болуы, сәулелендiрулер арасында фазалар айырмасы жоқ:

J_э = (2.22)

2.7.2 Атоммен рентген сәулелердiң шашырауы. Атомдық көбейткiш. Бiр атомның Z электрондарымен шығарған электромагниттi толқындары қосылғанда, қосынды толқынды құрайды, оның салыстырмалы қарқындылығы f² (2.22) формуладан кiшi, бұл атомның әр түрлi бөлiктерiнде электрондардың оқшаулауымен фазалардың айырмашылығының болуымен байланысты.

Сонда: = (2.23)

f функциясы - атомдық шашырау амплитудасы, ол атоммен шашыраған сәулелердiң амплитудасы, f=J_a/J_э электронмен шашыраған сәулелердiң амплитудасынан қанша есе үлкен екендiгiн көрсетедi. Осыдан, атомдық көбейткiшi (f² функциясы) атоммен шашыраған рентген сәулелердiң қарқындылығын сипаттайды. Оның өлшемi атомның өзiнде электрондардың орналасуынан (тығыздығынан) тәуелдi.

Атомдық шашырау амплитудасы түсетiн рентген сәулеленудiң тербелiс жиiлiгiнiң () және электронның тербелiс жиiлiгiнiң (_э) қатынасынан тәуелдi.

Егер электронның тербелiс жиiлiгi _э>>, онда когеренттi шашыраудың қарқындылығы аз болады, өйткенi түсетiн сәулелер электронның әлсiз қоздыруын шақырады.  жиiлiгi _э жақын болған кезде, яғни түсетiн сәулеленудiң толқын ұзындығы К - серияның (немесе L, M - серияларының) толқын ұзындықтарына жақын, бұрыштық шашырау пайда болады. Соңында электрон бос сияқты емес шашырайды және атомдық амлитудасына түзетулер енгiзедi және келесi түрде болады:

| f | = | f_э +f’+f” | (2.24)

мұндағы: f_э - атомдық амплитуда, бос электрондар жақындағанда есептелген;

f’ - байланыс эффектiлерi үшiн түзету;

f” - радиациялық шығындарға түзету.

f’, f” - түзетулердi дисперсионды деп атайды. Түзетулердiң таңбасы және мәнi атом электрондарының және түсетiн сәулеленудiң толқын ұзындыққа қатынасынан тәуелдi, яғни  және _э қатынасынан. f’, f”, f_э және f_о сияқтылар - өлшемсiз мәндер.

Атомдық функцияның мәнi бағытқа тәуелдi, яғни  бұрышқа. Көптеген атомдық амплитудалар және дисперсиялық түзетулер рентген құрылымды талдау бойынша мәлiметтердiң кестелерiнде бар (қосымшалар 1, 2, 3, 4а, 4б).

2.7.3 Элементтар ұйяшықтан рентген сәулелердiң шашырауы. Кристалл атомдарымен шығарған екiншi реттi электромагниттi толқындар бiр-бiрiмен қосылады. Кристалда атомдардың дұрыс периодты орналасуына (кристалдық құрылымнан) және электромагниттi толқындардың фазалар айырмасына тәуелдiлiгiнен қосылу нәтижесiнде теориялық есептеуге болатын заңдылықтан интерференциялық сурет шығады. Егер электромагниттi толқындар қандай да бағытта фаза бойынша сәйкес келсе, онда олар күшейедi, егер қарама - қарсы фазаларда орналасса - өшедi, яғни интерференциялық сурет нәтижелi амплитудадан тәуелдi болады.

Қарапайым емес элементар ұяшықтан шашырау атомдардан тұратын - базистен, олардың f_i шашырау қабiлетiнен [[m_i n_i p_i]] атомдардың координаттарынан тұрады:

(2.25)

Элементар ұяшықтың шашырау қабiлетiн сипаттайтын нәтижелi амплитуда F, шашыраудың құрылымдық амплитудасы деп аталады. Құрылымдық амплитуда F, 1 атомның шашырау амплитудасынан, элементар ұяшықпен рентген сәулелердiң шашырау амплитудасы дифракциялық максимум бағытында қанша есе үлкен екенiн көрсетедi.

Шашыраудың құрылымдық амплитудасының квадраты (F²) құрылымдық көбейткiшi деп аталады, ол элементар ұяшықпен шашыраған рентген сәулелердiң қарқындылығын сипаттайды.

Кристалды бiрдей элементар ұяшықтардан тұратын жүйе түрiнде қарастыруға болады, сондықтан кристалдың рентген сәулелердiң шашырау амплитудасын анықтау үшiн, бiр элементар ұяшықпен шашырау амплитудасын тауып, осы өлшемдi, жүрiс айырмашылығын есептеп, барлық ұяшықтар бойынша қосып қорытындылау керек.

Қосындылық шашыраудың құрылымдық амплитудасы атомдардың санынан, олардың элементар ұяшықта орналасудан тәуелдi болғандықтан, құрылымдық көбейткiш әртүрлi бағыттарда (белгiлi  бұрышпен) рентген сәулелердiң шашырау кезiнде базис атомдарының координаттарынан және шағылатын жазықтықтардың интерференциялау индекстерінен белгiлi тәуелдiлікте болады. Қарқындылықтың құрылымдық көбейткiшінiң сандық өлшемiн мына формула бойынша анықтайды:

(2.26)

мұндағы: m_i n_i p_i - j атомдары бар ұяшықта, f_i шашырау қабiлетiмен i-шi атомның координаттары;

H, K, L - интерференциялық максимумдердiң индекстерi (дифрактограммаларда), H=nh, K=nk, L=nl, n - шағылу ретi.

Базис атомдарының координаттарын және олардың шашырау қабiлетiн бiлiп, рентген сәулелердiң өшуi болатын интерференциялау индекстерiн анықтауға болады.

қарапайым текшелi тор [[000]] координаттармен бiр атомнан тұратын базиске ие (2.26) формулаға қойып, аламыз:

HKL әр түрлi мәндерiнде құрылымдық көбейткiш нөлге айналмайды, бұл қарапайым тордың әртүрлi мәндерімен жазықтықтар шағылуға қатысатынын көрсетедi.

Көлемге орталықтандырылған текшелi тор (КОТ) [[000]], [[1/2 1/2 1/2]] координаттармен екi атомнан тұратын базиске ие. Осыдан:

(2.27)

Интерференция индекстерiнiң әр түрлi мәндерiнде екiншi қосылғыш (2.27) теңдеуде нөлге айналады. Индекстер қосындысы жұп санды берсе, құрылымдық көбейткiш |F²| = 4 f². Егер индекстердiң қосындысы - тақ сан болса |F²| =0. Яғни көлемге орталықтанған тормен кристалдарды рентген сәулелерімен сәулелендiргенде, интерференция индектерiнiң қосындысы жұп мәндерге сай келген жазықтықтар шағылуды бередi (H+K+L)=2n.

Бұл шағылудың қарқындылығы қарапайым тордың осындай индекстерімен жазықтықтардың шағылу қарқындылығынан 4 есе күштi болады. Шағылатын жазықтықтың индекстерiне қарағанда, HKL интерференциялық максимумдардың индекстерi шағылу ретiн анықтайтын жалпы көбейткiш болуы мүмкiн. Мысалы, 200 интерференция индекстерімен шағылу (100) жазықтықтың екiншi ретті шағылуы болып табылады, 440 интерференция индекстермен (110) жазықтықтың төртiншi ретті шағылуы жауап бередi.

Бiрдей емес атомдар болған жағдайда шағылуды барлық жазықтықтар бередi. Мысалы, CsCl типтi құрылымдардың КОТ тордан айырмашылығы, элементар ұяшықтың ұшар басында және центрінде болатын түйiндердiң шашырау қабiлетi әртүрлi. Cs [[000]], Cl [[ ]]

(2.28)

(H+K+L)=2n шартпен құрылымдық көбейткiш |F²| = f_Cs + f_Cl, ал индекстер қосындысы - тақ сан (H+K+L)=2n+1 жағдайда, құрылымдық көбейткiшi |F²| = f_Cs - f_Cl. Сонымен, егер индекстер қосындысы - жұп сан болса, онда рентген сәулелердiң шағылу қарқындылығы күштi болады (дифракциондық максимумдер үлкенiрек), индекстер қосындысы тақ сан болғанда әлсiздеу.

Жаққа орталықтандырылған текшелi тор (ЖОТ) [[000]], [[1/2 1/2 0]], [[1/2 0 1/2]], [[0 1/2 1/2]] координаттармен төрт атомдардан тұратын базиске ие.

(2.29)

Егер H, K, L индекстерi бiр жұпты сандар, онда тек барлық жұпты немесе барлық тақ (нөл - жұп сан болып саналады) болу керек, онда сай келетiн бұрыштардың синусы нөлге тең, ал косинустар – бiрге тең. Сонда құрылымдық көбейткiшi |F²|=16 f ² тең болады. Егер индекстер әр түрлi жұпты болса (аралас), онда |F²|=0. Сондықтан, жаққа орталықтандырылған тормен кристалдарда 111, 200 және т.б. бiрдей жұпты интерференциялық индекстермен жазықтық-тардың шағылуы болады.

2.4 - кестеде текшелi сингонияның әр түрлi тор типтерi үшiн интерференция индекстерi көрсетiлген.

2.4 - кесте – Кейбiр құрылымдық типтi кристалдардың рентгенограммаларда интерференциялық максимумдердiң индекстерi

№	H2K2L2	Қарапайым	КОТ	ЖОТ	Алмаз типтi
1	1	001	-	-	-
2	2	011	011	-	-
3	3	111	-	111	111
4	4	002	002	022	-
5	5	012	-	-	-
6	6	0112	112	-	-
7	8	022	022	022	022
8	9	122, 003	-	-	-
9	10	013	013	-	-
10	11	113	-	113	113
11	12	222	222	222	-
12	62	651	651	-	-

Гексагональдi тығыз орналасу (ГТО) [[000]], [[1/3 2/3 1/2]] базиспен суреттеледi, оның элементар ұяшығы. Мұндай құрылымда инверсияның центрлерi бар, олар екi атом арасындағы қашықтықтың жартысында орналасқан (2.17 - суретте крестикпен белгiленген).

Егер координат басын инверсияның центрiне қойсақ (координаттар [[1/3 2/6 1/4]]), онда элементар ұяшықтың ұшар бастары инверсияның центрлерi болады, ал бұл ұяшықтың iшiнде екi атом орналасады (2.17 - суретте 1 және 2 типтi атомдар). Мұндай ұяшықты базисi [[1/3 1/6 1/4]], [[1/3 1/6 1/4]], [[1-1/3 1-1/6 1-1/4]] етiп жазады.

Мұндай базис үшiн құрылымдық амплитуда:

F = f {exp[2i( + + )] + exp{2i[(1- )H+(1- )K+(1- )L]} =

= f exp[2i( + + )] + exp[2i(H+K+L) exp[-2i( + + )]} =

= 2f cos 2 ( + + ) = 2f cos [( ) (4H+2K+3L)] (2.30)

а) - Координат басын инверсияның центрiне қою және элементар ұяшықты таңдау: 1-ші атом [[000]]. 2-ші атом [[1/3 2/3 1/2]].

б) - Элементар ұяшықтың (0001) базистiң жазықтығына проекциясы: 1-ші атом [[1/3 1/3 1/4]]. 2-ші атом [[2/3 5/6 3/4]]

(қара шарлар - А қабаты, сұр - В қабаты)

2.17 - сурет – Тығыз гексагональдi орналасу

(2.30) теңдеудi ГТО үшiн құрылымдық амплитудасын талдаймыз.

Аламыз: L=2n, 2H+K=3m, n және m - бүтiн сандар.

Онда құрылымдық амплитуда

L=2n, 2H+K=3m+1 болғанда, онда:

F = 2f cos ( ) [(6m+2+6n)] = 2f cos [( ) (6m+2+6n)] =

= 2f cos [ (m+n)+ )] = f

Егер: L=2n+1, 2H+K=3m, онда:

F = 2f cos [ (m+n)+ )] = 0

Сонда: L=2n+1, 2H+K=3m+1, онда:

F = 2f cos [ (m+n)+( )] = 3f

Осыдан гексагогальдi тығыз орналасқан құрылымның 111, 115, 117, 333 және т.б. типтi дифракциялық максимумдерiнiң жоқ болу сипаты орындалады.

Гексагональдi сингония кристалдарының рентгенограммаларын индекстеу номограммалардың көмегiмен графикалық әдiспен жүргiзіледi.

Гексагональді және тетрагональді жүйе кристалдарының рентгенограммаларын индекстеу. Гексагональдi және тетрагональдi жүйенiң кристалдарының рентгенограммаларын индекстеу график түрiнде жүргiзіледi, өйткенi жазықтықтар арасындағы қашықтықтардың қатынасы с/а қатынасынан функция болып табылады және тордың а және с периодтарына тәуелсiз. Осымен sin²₁/ sin²_i қатынасы, H₁K₁L₁ және H_iK_iL_i индекстерiне сай келетiн, керi өлшем, а және с-дан тәуелсiз.

Тетрагональдi жүйе үшiн:

Егер / қатынасын логарифм десек онда аламыз:

lg - lg = lg[ + + (a²/c²)] – lg[ + + (a²/c²)]

Дифрактограммалардың индекстеу Бьернстремнiң графигі көмегiмен жүргiзедi (2.18, 2.19 - суреттер).

d_HKL мәнiн анықтайды және графикке салған шкаламен сәйкес тығыз қағаздық жолағына белгiлейді. Осыдан кейiн жолақты графикке сәйкестен-дiредi, d_HKL штрихтармен сызығын графиктiң үстiңгi көлденеңімен сай келу керек, d_HKL ең үлкен мәнге жауап беретiн белгi, 001 сызығы үшiн қисықпен келу керек. Сосын бұл белгiнi 001 қисықпен сәйкес келуiн сақтап, өзiне параллель төменге жай жүргізедi. Егер жолақтағы белгiлер бiр уақытта графиктiң сызықтарында жатса, онда есеп шешiледi. Графиктiң әр қисығының соңында көрсетiлген индекстердi жазып алу ғана қалады.

Егер жолақтың белгiлерi графиктегі қисықтармен сәйкес келмесе, онда бiрiншi белгi 001 қисықпен сәйкестендiрiледi, сонда бiрiншi белгiнi 002, 003 және т.б. бойынша жүргiзiп, суреттеген операцияны жасау керек.

2.18 - сурет – Гексагональдi сингония поликристалдарының рентгенограммарын индекстеу үшiн Бьернстрем графигi

Егер графиктердiң бiреуiнде, мысалы, тетрагональдi жүйе үшiн, d_HKL мәндерімен жолақтың мұндай жағдайы табылмаса онда зерттелетiн зат бұл жүйеге жатпайды. Онда гексагональдi жүйе үшiн индекстеудi жүргiзу керек.

Дифрактограммаларды номограммалар көмегiмен анықтағанда, керектi дәлдiгiмен тордың тұрақтыларын <<а>> және <<с>> және де с/а қатынасын аналитика түрде анықтауға болады.

2.19 - сурет – Тетрагональдi сингония поликристалдарының рентгенограммаларын индекстеу үшiн Бьернстрем графигi

Тетрагональдi және гексагональдi кристалдар үшiн а және с екi жұп сызықтарды жазықтықтар ара қашықтықтарын d_HKL немесе sin өлшемдердiң нәтижелерiн салыстыру жолымен анықтайды.

Құрылымы белгiсiз заттардың рентгенограммаларын индекстеу. Құрылымы белгiсiз заттың рентгенограммаларын индекстеу кезiнде алдын ала оны текшелi, тетрагональдi немесе гексагональдi жүйеге жатқызып көредi. Егер олай жасай алмаса, онда зат одан төмен симметрияға ие. Сонда талдайтын затты моноклиндi немесе триклиндi жүйеге жатқызуға болады. Ромбылы жүйе рентгенограммаларын индекстеудi Липсон тәсiлi бойынша жүргiзуге болады.

Моноклиндi және триклиндi торлы заттардың рентгенограмма-ларын индекстеу (ИТО тәсiлi). Тәсiлдiң мәнi мынада, рентгенограмма-лардың бiрiншi үш сызығына жай индекстер - 100, 010, 001 жазылады, олардың негiзiнде барлығы рентгенограмма индекстеледi. Ұяшықтың типiн анықтағанда, бiрiншiден, ұяшықтың өстерi арасындағы бұрыштарды табады. Әдістер арасындағы бұрыштарды керi тор туралы түсiнiктердi пайдаланып график түрiнде анықтайды. Индекстеу тәсiлдерi 1-тарауда толық жазылған.

2.7.4 Қайталану көбейткiшi. Поликристалдар үшiн интегралдың қарқындылық берiлген кристаллографиялық жазықтықтардың жиынтығы шұғыл жағдайда кристалдың шағылу қабiлетiне ғана емес, ал коваленттi жазықтықтардың Р санына да пропорционал.

Мысалы, ( 10), (1 0), ( 0), (101), ( 01), (10 ), ( 0 ), (011), (0 0), (010), (0 ), (110); сәйкес индекстермен текшелi кристалдың {110} типтi жазықтықтар үшiн, Р_{110}=12. Сонда, кристалдың құрылымды индекстерi әр түрлi мәндерiмен жазықтықтарды жиынтығы жазықтықтар ара-қашықтығы бiрдей болған-дықтан қосады. Жазықтықтар арасындағы қашықтықтың бiрдей мәнімен сипатталатын әр түрлi бағдарланған жазықтықтардың жиынтығын туғызады.

Жиынтыққа кiретiн жазықтықтардың жиынының саны қайталану деп аталады және Р-мен белгiленедi. Егер индекстер арасында бiрдей немесе нөлге тең жазықтықтар жиындарының саны жиынтықта кiшiрейедi.

Текшелi кристалда {100} жиынтығы өзiне тек 6 параллель жазықтықтардың жиындарын қосады: (100), ( 00), (010), (0 0), (001), (00 ):

(100), (001), (010), ( 00), (0 0), (00 ).

8 жазықтықты - {111} жиынтығы:

( 11), (1 1), (11 ), (111), ( 1), ( ), (1 ), ( 1 )

12 жазықтықты - {110} жиынтығы. {hkl} жиынтық (индекстер өз ара тең емес және олардың бiреуi нөлге тең емес жағдайда, мысалы {123}) - барлық мүмкiн комбинациялардың саны 48:

123 23 1 3 12 2 3 1

132 32 1 2 13 3 2 1

213 13 2 3 21 1 3 2

231 31 2 1 23 3 1 2

312 12 3 2 31 1 2 3

321 21 3 1 32 2 1 3

Текшелi сингонияның кристалдарында әртүрлi индекстермен бiраз жазықтықтар ара-қашықтығы бiрдей жазықтықтардың саны мынаған тең болады:

Жазықтықтардың индекстерi:	{100}	{111}	{110}	{hkl}	{hkl}
(Р) көбейткiшi:	6	8	12	24	48

Шағылу жағдайына түсетiн әр түрлi жазықтықтардың шағылуы, әр түрлi болады және олардың санынан тәуелдi екенi ақиқат. Егер (111) жазықтығы шағылу жағдайына түссе, онда оның шағылуы (100) жазықтыққа қарағанда күштiрек болады. Ал поликристалды үлгiнi түсiру жүргiзгенде оның қарқындылығы шағылатын жазықтықтардың мөлшерiне пропорционал болады (шағылудың қосындысы сияқты). Сондықтан, шағылуын рентген сәулелердiң қарқындылығына әсер ететiн факторлардың бiрi болып қайталану көбейткiшiн (Р) қарастырады.

Шағылуда қатысатын берiлген жүйенiң жазықтықтарының санын қайталану көбейткiшi деп атайды. Бiр жағынан, бұл кристаллографиялық фактор, басқа жағынан, бұл рентген сәулелердiң шағылу қарқындылығына әсер ететiн фактор.

Жиынтықты құрайтын (2.20 – сурет) жазықтықтардың ұқсастық саны, кристалдың симметриясымен анықталады, олардың симметрия элементтерiне қатысты орналасуынан тәуелдi, яғни кристалда олардың бағдарлауынан, индекстер мәндерiнен де тәуелдi.

а) текшелi кристалда {100} типтi индексiмен барлық жазықтықтар;

б) тетрагональдiде - екеу: (001) және (010);

в) ромбылықта - үшеу: (001), (100), (010) бiр ұқсастықты құрайды

2.20 - сурет – Жиынтықты құрайтын жазықтықтардың ұқсастық саны

2.16 – суретте мыс үлгiсiнен түсiрген дифрактограммасы берiлген. Мыс металы ЖОТ торға ие, (111) жазықтығы үшiн қайталану көбейткiшi 8 ден, ал (200) үшiн - 6. Дифрактограммада (111) жазықтығынан шағылуға сәйкес сызығы (200) екiншi жазықтыққа қарағанда әр қашан да қарқынды.

2.7.5 Жылулық көбейткiшi. Жылулық көбейткiшi (е^-2М) кристалмен рентген сәулелер шашырауының тербелiс қозғалысына әсерiн ескередi. Жоғары температураларда түсiрiлген рентгенограммаларда сызықтар жылулық қозғалыс нәтижесiнде әлсiрейдi.

Үлгi температурасының жоғарлауы атомдардың тербелiстер амплитудасының күшеюiн көрсетедi. Рентген сәулелерi шашырайтын көлемнiң үлкеюiнен рентген шағылудың қарқындылығы төмендейдi. Бөлме температурасында атомдардың жылулық қозғалыс дифракциялық максимумдердiң қарқындылығын онша емес (<10%) төмендететiндiктен, оны ескермеуге де болады.

(е^-2М) жылулық көбейткiшi, кельвиннiң нөл градустан зерттейтiн үлгiнiң Т температурасына дейiн көтерiлгенде, шағылған рентген сәулелердiң қарқындылығы қалай өзгеретiнiн көрсетедi:

J_t / J₀^o_K = е ^{- 2М} (2.29)

қарқындылықтың жылулық көбейткiшi жылусыйымдылықтың кванттық теориясының тәсiлдерiмен анықталады және осылай алынуы мүмкiн:

е^-2М=(6h² / mk)(9/4+/) / ()(sin²/)² (2.30)

мұндағы,  - сипаттамалық температура, ол төменде келтiрiлген дебайдың спектрiнiң максималды тербелiс жиiлiгiмен өрнектелуге байланысты

= ;

мұндағы:  - Планк тұрақтысы, _max - атомдар температурасының тербелiс жиiлiгi, k - Больцман тұрақтысы, f - атомды бастапқы жағдайға қайтару үшiн бақытталған квазисерпiмдi күш; m - атомның массасы граммен;

 - /Т температурада теңсалмақты жағдайдан атомдардың ауытқуын сипаттайды; () – Дебайдың кестелік функциясы.

М өлшемдi, екi түрлi температураларда түсiрудi өткiзiп және егер сипаттамалық температура белгiлi болса, онда бiрдей сызықтардың шағылу қарқындылығын салыстырғанда, рентгендiк сипаттамалық температураны анықтауға болады.

(2.29) және (2.30) теңдеулерден сипаттамалық температура қаншаға төмен болса, сонша түсiрудiң температурасы және (sin/) өлшемi үлкен, сонша жылулық тербелiстер интерференциялық максимумдердiң қарқындылығын жоғарырақ әлсiздендiредi.

2.7.6 Лоренцтiң бұрыштық көбейткiшi L(). Дифрактограмманы (2.21 - сурет) түсiргенде рентген сәулелердiң шоғыры саңылаулар 1 арқылы өтедi, алғашында кристалға 2 түсiп, сосын одан санағыштың 3 тiркеуi барысында шағылады. Түсiру кезiнде зерттелiнетiн кристалл бұрыштық жылдамдықпен  вертикальдi өс айналасымен айналады ал санағыш 2 жылдамдықпен орын ауыстырады. Үлгiнi түсiргенде санағышпен тiркетiлген рентген сәулелерiнiң шағылуы Брэгтің бұрышынан  - е,  + е ауытқуы бар бұрыштық интервалға сәйкес келедi.

Вульф-Брэгтердiң формуласынан бұрыштың сондай ауытқуы көптеген себептерiмен түсiндiрiледi. Бiрiншiден, кристаллиттердiң өлшемдерi және олардың кристаллографиялық жетiлдiрiлгендiгi әсерiн көрсетедi. Рентген сәулелерiнiң үлестірілу теориясы салыстырмалы кiшкентай 10^-4 мм және одан да кiшi кристалдарға тән.

Нақты кристалдарға минуттердiң үлесiнен градустардың үлесiне дейiнгi шаманы қарай алатын кiші бұрышты шекаралар тән (кристалдар бiр-біріне салыстырмалы бұрылған блоктардан тұрады). Егер блоктар жеткiлiктi кiшкентай (~10^-4 мм) болса, оның iшiнде ешқандай ақаулар болмаса, онда теория мозайкалық кристалдарға да тең болады.

2.21 – сурет – Түсiру кезiндегi горизонтальдi өсін айнала үлгiнi айналдыру сұлбасы

Рентген құрылымды талдауда зерттеушi 10^-3 мм-ден кем емес кристалдармен жұмыс iстейдi. Сондықтан үлгiнiң айналуы кезiнде (түсіру шартындағы горизонтальді өсін айнала) бұрыштардың кейбiр интервалында әрбір кристаллит шағылатын күйден өтедi (2.22 – сурет).

Екiншiден, брэггтің бұрыштан ауытқуды рентгендiк шоғырдың параллель еместiгiне тәуелдi, ол рентгендiк түтiктегi және санағыштағы саңылауларының енiне тәуелдi, және монохроматты сәулеленуден ауытқуына тәуелдi (2.22, 2.23 - суреттер).

Фокустау жазықтығындағы сәулелердiң жүрісi (F, S - саңылаулы фокусымен рентгендiк түтiкше - РТ, О - үлгi,

Д – детектор, R_г - гониометрдiң радиусы, r_ф - фокустың радиусы

2.22 – сурет – Дифрактограмма түсiруiнiң рентгендi оптикалық сұлбасы

Шағылған рентген сәулелердiң интегралды қарқындылығы үлгiнiң шағылу қабiлеттiгiне сәйкес келмейтiндiгi айқын.

Дифрактограммаларды түсiргендегi сәулелердiң жолы

(F – сәулеленудiң көзi; b_f, H_f - фокустың енi және биiктiгi; S₁, S₃ - бiрiншi реттi шоқырдың шашырауын шектейтiн саңылаулар; Р - фокус проекциясы Н_р болатын жалпақ үлгi; S₂ - енi b_c және биiктiгi Н_с болатын санағыштың қабылдау саңылауы)

2.23 - сурет – Фокустың ұзын («штрихты») проекциялы

түсiрудiң сұлбасы

Лоренцтiң бұрыштық көбейткiшi - L() геометриялық факторларды ескередi. Геометриялық факторлар құрылымдар талдауының дифрактометриялық әдiстерiнiң барлығында дерлiк пайда болады. Құрылымдар талдауының дифрактометриялық әдiстерi рентгендiк шағылудың интегралды қарқындылыққа ықпал етедi. Лоренцтiң геометриялық көбейткiшi монокристалл үшiн мынадай түрде болады:

L() = (1+cos²2) / sin2 (2.31)

Поликристалды материалдар (ұнтақтар әдiсi) үшiн Лоренцтiң бұрыштық көбейткiшi мына түрде болады:

L() = (1+cos²2) / (sin² cos) (2.32)

2.7.7 Абсорбциялық көбейткiш. Түскен, таралған рентген сәулелерiнiң үлгi материалына жұтылуы интегралды қарқындылықтың шамасын кiшiрейтедi. Монокристалды, поликристалды нысандарының үлкен үлгiлерiнiң рентген сәулеленуi ерекше көп жұтылады. Рентген сәулелер зерттелiнетiн материалдың тереңiне кiргенде, шағылатын жазықтықтарға әлсiреген түрде жетедi; олардың қарқындылығы үлгi материалының жұтылуының сызықтық коэффициентiне  тәуелдi және J₀еxp(x)-ке дейiн кiшiрейедi. Шағылған сәулелер еxp(x) ретке тағы әлсiрейдi. Осындай жұтылулар дифрактограммаларды, рентгенограмма-ларды түсiргенде болады.

Сондықтан рентгендiк шағылудың интегралды қарқындылығын санағанда жұтылу көбейткiшi немесе абсорбциялық көбейткiш А()<1 енгiзiледi.

Брэгг-Брентано фокустелуімен түсiрiлген шектi жағдай үшiн, яғни нысанның кiру тереңдiгi үлгiнiң қалыңдығынан ондаған рет кiшi болғанда А()<1/2.

Цилиндрлiк үлгiлердi түсiргенде (Дебай камерасында), жұтылудың әсер етуi  сырғу бұрышынан және r көбейтіндісінен тәуелдi болады, мұндағы:  - зерттелiнетiн үлгiдегi сәулелер жұтылуының сызықтық коэффициентi, ал r - үлгiнiң радиусi.

Цилиндрлiк үлгiлер үшiн абсорбциялық көбейткiш -ның кемуiмен және r-дiң артуымен кемидi (жұтылу қарқындылықты мықты төмендетеді).

2.7.8 Дифракциялық максимумдардың интегралды қарқындылығы. Дифракциялық максимумдардың интегралды қарқындылығының формуласы былай жазылады:

J_HKL = K F² P L() A () е ^-2М N² (2.33)

мұндағы: K - рентгенограмманың барлық сызықтары үшiн тұрақты шама; F² - құрылымды көбейткiш; P - қайталану көбейткiшi; L() - бұрыштық көбейткiш; A() - абсорбциялық көбейткiш; е^-2M - жылулық көбейткiш; N - аудан бiрлiгiндегi қарапайым ұяшықтардың саны.

Брэгг-Брентано фокустеуімен дифрактометрде түсiргенде, (2.33) формуласы бойынша дифракциялық максимумдардың интегралды қарқындылығын дәл анықтауға болады.

Зерттеулер кезiнде, дәл есептеулер керек болғанда, бiрiншi реттi және екiншi реттi экстинцияны ескередi. Бiрiншi реттi экстинция шағылуға тек кристалдың үстiңгi қабаттарына ғана қатысады, ал және екiншi рет шағылған толқын бiрiншi реттi толқынға бағытталып таралғанда, n фазаға қалуымен және оны әлсiреуiмен шартталады. Екiншi реттi экстинцияның эффектi блокқа түсетiн бiрiншi реттi сәуленiң әлсiреуiмен байланысты. Сәуле түсуімен екінші блоктай бағдарға ие және жоғары жатқан блок (яғни, экрандау сияқты жүреді).