2.5 Вульф-Брэггтердiң теңдеуi

Кристалдарда рентген сәулелердiң құбылысын (1912 жылы бiрiншi рет Макс Лауэ ашқан) рентген құрылымды талдаудың негiзi болды. Атомдық жазықтықтар айнаға ұқсас, рентген сәулеленудi шағылады деп есептеп, Вульф және Брэггтер кристалдық затта рентген сәулелердi дифракциялаудың математикалық жағдайын өрнектедi.

2.9 - сурет (d) атомдар арасында қашықтықпен жазықтықтарға түсетiн  бұрышпен рентген сәулелену шоғырының шағылуы көрсетілген. Әртүрлi атомдық жазықтарының  бұрышпен шағылған рентген сәулелерiнiң (S_k) қосылуы нәтижесiнде сынау керек:

- күшеюiн, егер олардың жүрiс айырмашылығы толқын ұзындығына және амплитудаға сәйкес келсе;

- өшуiн, егер берiлген шарттар орындалмаса.

2.9 - сурет – Вульф-Брэггтер теңдеуiнiң қорытындысын

түсiндiретiн сұлба

Рентген сәулеленуден түсетiн шоғыр толқынның фронты S₀ перпендикуляр қимасымен анықталады. Бiрiншi түсетiн сәуле S¹₀ үстiңгi атомдық жазықтыққа жеткенде, екiншi түсетiн сәуле S²₀ үлгiнiң бетiнен әлi жеткен жоқ. Бұл сәулелердiң жүрiс айырмашылығы АЕ және ЕД кесiндiлердiң қосындысымен анықталады.

Дифракция жағдайы АЕ+ЕД=n болғанда орындалады.

АЕН және ДЕН үшбұрыштардың теңдiгiнен АЕ=ЕД=dsin, осыдан:

2 d sin = n (2.17)

мұндағы: n - шағылу ретi, n=1, 2, 3, ... ;

d - жазықтықтар арасындағы ара-қашықтық;

 - жазықтықтардың берілген жүйесінен рентген сәулелердiң шағылу бұрышы;

 - рентген сәулеленудiң толқын ұзындығы.

Вульф-Брэггтердiң теңдеуi (2.17) рентген сәулеленудiң дифракция-сының геометриялық жағдайларын суреттейдi, өйткенi атомдық жазықтар-дың шағылу параметрлерiн және рентген сәулеленудiң түсу бұрышын (шағылу) өзара байланыстырады.

Қорыта келгенде, рентген құрылымды талдау үшiн 0,020,025 нм (0,2*10^-102,5*10^-10) ұзындығымен сәулелерді қолданады. Осы диапазон шектерiнде рентген сәулеленудiң толқын ұзындықтарында, кристалдық құрылымның (металдардың тордың периоды 35*10^-10 нм шамасында) атомдар өлшемдерiмен және жазықтықтар арасындағы қашықтықтармен өлшемiмен бірдей сәулелердi таңдауға болады.

2.5.1 Зат арқылы өткенде рентген сәулеленудiң әлсiреуi

Сонымен, зат арқылы өткенде рентген сәулелер әлсiрейдi, өйткенi олардың энергиясының жартысы түрлi құбылыстарды қоздыруға кетедi: фотоэлектрлiк эффект, ионизация және т. б.

2.10 – суретте темiр мен магнийден жасалған үлгiнiң (d) - қалындығынан рентген сәулелер - (J) әлсiреуiнiң тәуелдiлiгiн суреттейтiн қисықтар көрсетiлген. Мұндағы: J₁, J₂ - магний және темiрдiң 5 және 7 мм қалындықтан өткенде сәулелердiң қарқындылық айырмашылығы.

Графиктен материалдың атомдық нөмiрi қанша жоғары болса, сонша рентген сәулелердiң жұтылуы жоғары болады. «Ауыр» және «жеңiл» жағдайда материалдардың сезiмталдығы әртүрлi: «ауырда» - жоғары, «жеңiлде» - төмен.

2 Қабат қалыңдығы, мм .10 - сурет– Бақылайтын үлгiлер қалындығының өзгеруiнен (5 және 7 мм) және материалдар табиғатынан (магний және темiр) рентген сәулелер қарқындылығының өзгеруi

2.11 - суретте рентген сәулелердiң үлгi арқылы өткеннен қалыңдығынан қарқындылықтың тәуелдiлiгiн суреттейтiн, қисық сызық көрсетiлген. Бұл тәуелдiлiктi қарастырып, келесi қорытындыларды iстеу мүмкiн:

1. Сәулеленетiн үлгiнiң қалыңдығы қанша үлкен болса, сонша үлгi арқылы өткен сәулелердiң қарқындылығы төмен болады.

2. Үлгi қалындығының өсуiнен өткен рентген сәулелердiң қарқындылығының төмендеуi экспоненциалды тәуелдiлiкке сәйкес.

3. Нысан қалындылығының өсуiмен қарқындылықтың мұндай сипатымен өзгеруi, әдiстiң сезiмталдығын азайтады.

2.11 - сурет – Сәулеленетiн материал қалындығының өсуiмен (2-ден 3,5 мм дейiн және 11-ден 12,5 мм дейiн) рентген сәулелер қарқындылығының өзгеруi

Қабат қалыңдығы, мм

Мысалы, 2 және 3,5 мм қалындығымен алюминий қорытпадан үлгiлерi арқылы өткен сәулелер қарқындылықтарының айырмасы, үлкенiрек, 11 және 12,5 мм қалындықты үлгiлерiнен өткенде төмен, бiрақта қалыңдықтардың бiрiншi және екiншi жағдайда айырмашылығы 1,5 мм.

2.12 – суретте рентген сәулелердiң әр түрлi толқын ұзындықтармен нысананың қалындығына байланысты қарқындылықтың өзгеруiн суреттейтiн қисықтар көрсетiлген.

Затқа түсетiн рентген сәулелері оның атомдарымен әсерлеседi. Әсерлесу процесі энергияның шығынымен өтедi. Егер рентген сәулелердiң жолында t қалындығымен пластинканы орнатсақ, онда рентген сәулелері шоғырының I₀ қарқындылығы, бұл пластинкадан өткеннен кейiн әлсiрейдi және I_t мәнiне ие болады.

2

Қабат қалыңдығы, мм

.12 - сурет - =0,01нм (J₁) және =0,02 нм (J₂) үшiн 510 мм қалыңдығымен сәулелендiретiн материалдың қалындығынан әртүрлi толқын ұзындығымен рентген сәулелер қарқындылығының өзгеруi

Қарқындылықтың өзгеруi мына заң бойынша өтедi:

I_t=I₀еxp-^t (2.18)

мұндағы:  - тұрақты өлшем, затпен 1 см жолында рентген сәулелердiң жұтылуымен сипатталады. Бұл өлшем рентген сәулелердiң әлсiреуiнің сызықты коэффициентi деп аталады.

Пластинкадан өткен кезде қарқындылықтың шығыны бұл материалдың  өлшемiмен байланысты.