9. Примерная схема конспекта занятия

1. Номер по порядку и название.

2. Литература (автор, название, страницы).

3. Задачи (образовательные, развивающие, воспитательные, коррекционные) и словарная работа.

4. Наглядный материал и оборудование (виды, количество, расположение).

5. Организация детей (количество детей: группа или подгруп­па; расположение детей: сидя на стульях, поставленных полукру­гом, по двое за партами и др.) и предварительная работа (чтение сказки, подготовка сюрпризного момента и пр.).

5. Ход занятия по частям (действия, речь воспитателя, дейст­вия и предполагаемые ответы детей, индивидуальная работа).

6. Итог занятия (подведение сюжета, обобщения по матема­тическому материалу, оценка детей, работа дежурных и др.).

ПЛАН

1. Организация занятий по математике в дошкольном учреж­дении.

2. Примерная структура занятий по математике.

3. Методические требования к занятию по математике.

4. Способы поддержания хорошей работоспособности детей на занятии.

5. Формирование навыков работы с раздаточным материа­лом.

6. Формирование навыков учебной деятельности.

7. Значение и место дидактических игр в математическом развитии дошкольников.

Занятия являются основной формой организации обучения детей математике в детском саду.

Примерная структура традиционных занятий

1. Организация занятия.

2. Ход занятия.

3. Итог занятия.

9. Занятия даются через дидактическую игру (по сэнсорике , ознакомление с окружающим, развитие речи и прогулки).утром 2 занятия по 10-15 мин вечером игры.к детям обращатся по именам. Детей садить близко друг к другу.дети отвечаают хором.обучение носит нагллядно-действенный характер.на каждого ребенка должен быть раздаточный материал.знания усваиваются через игру. Дети повторяют задания на втором наглядном материале.

9. На втором году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокупностями в два предмета. Однако слова много и мало не имеют для них четкой количест­венной характеристики. Слово много ассоциируется у них и со словом большой, а слово мало - со словом маленький. Слово много от­носят как к совокупности предметов, так и к их размеру. Например, при восприятии и оценке совокупности, состоящей из больших и маленьких предметов (четыре маленькие машины и одна большая), слово мало они произносят, показывая на маленькие машины, а слово много относят к одной большой машине. Следовательно, количест­венные представления у детей еще не отдифференцировались от про­странственных.

При относительно раннем практическом уровне умения различать совокупности с контрастной численностью элементов множества слово мало в активном словаре детей появляется позже, чем слово много. Количественная сторона в совокупности предметов не яв­ляется еще особым признаком, значимым для детей второго года жизни.

К концу второго года жизни дети уже небезразличны к сло­вам сколько и посчитай. Такие слова стимулируют у них подра­жательные взрослым действия счета. При этом малыши называют случайные числительные.

На третьем году жизни зарождается тенденция к умению раз­личать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д. К концу третьего года дети овладевают умением дифференци­ровать не только предметные совокупности, но и множества звуков.

У детей конца второго — начала третьего года жизни появляет­ся стремление самим создавать совокупность предметов. В этом воз­расте наблюдается склонность «сравнивать» совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Но движения детей еще не точны, к тому же дети еще не видят отношений между сравни­ваемыми совокупностями, их интересует главным образом сам про­цесс дробления совокупностей на отдельные предметы и их объеди­нение.

К концу второго года жизни дети уже небезразличны к сло­вам сколько и посчитай. Такие слова стимулируют у них подра­жательные взрослым действия счета. При этом малыши называют случайные числительные.

На третьем году жизни зарождается тенденция к умению раз­личать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д. К концу третьего года дети овладевают умением дифференци­ровать не только предметные совокупности, но и множества звуков.

У детей конца второго — начала третьего года жизни появляет­ся стремление самим создавать совокупность предметов. В этом воз­расте наблюдается склонность «сравнивать» совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Но движения детей еще не точны, к тому же дети еще не видят отношений между сравни­ваемыми совокупностями, их интересует главным образом сам про­цесс дробления совокупностей на отдельные предметы и их объеди­нение.

Выполняя задание наложить пуговицы на карточку с пятью нарисованными пуговицами, дети обычно раскладывают все имеющиеся у них пуговицы. При этой они действуют двумя руками в определенном направлении: от середины к краям, от краев к середине, постепенно переходя на действия одной рукой в удобном направлении.

Иногда при выполнении аналогичных заданий дети ограничиваются фиксацией лишь крайних, наиболее легко и зримо воспринимаемых предметов: ребенок кормит лишь первую и последнюю в ряду куклу, не обращая вни­мания на промежуточные между ними. Ребенку предлагают убрать все ку­бики в коробку или собрать на столе все ложки и отнести их. Он же ограни­чивается лишь тем, что убирает несколько кубиков и относит несколько ложек и считает, что уже выполнил задание. Это свидетельствует о недостаточно дифференцированном восприятии предметов.

Дети третьего года жизни в разных условиях правильно по­нимают и соотносят слова много, мало в пределах пяти пред­метов. Количественная сторона постепенно на­чинает абстрагироваться от предметного содержания. У детей по­является умение принимать задания, действовать по указанию, что свидетельствует об их интеллектуальной активности и развитии про­извольного мышления. Так, приняв задание наложить предметы од­ной совокупности на предметы другой, ребенок старается поста­вить столько игрушек, сколько кружков нарисовано на карточке.

У детей появляется интерес к подобным действиям, что создает основу для понимания отношений «больше», «меньше», «равно». Овла­дение детьми умением сочетать слова больше, меньше с названиями сравниваемых предметов («Больше, чем кукол»), использование слова лишние свидетельствует о понимании отношений равенства, неравенства.

Постепенно дети начинают овладевать способом простейшего сравнения элементов двух множеств. Они накладывают (прикла­дывают) предметы одной совокупности на предметы другой, устанавливая между ними взаимно однозначное соответствие, и видят равенство их по количеству.

Однако при самостоятельном выполнении заданий на воспроизведение (заполнение промежутков между изображениями) у детей часто возникают ошибки.

Наиболее доступными для различения и осмысливания отноше­ния «больше - меньше» являются сочетания предметов в количестве: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 3 и 5. Группы в два-три предмета воспри­нимаются детьми как «мало» и обозначаются словами два, мало. Под влиянием упражнений у детей развивается представление об относительности слов много и мало: одно и то же множество воспри­нимается то как «много», то как «мало» в зависимости от того, с чем оно сопоставляется. Дети начинают самостоятельно составлять «много» из отдельных предметов, сопровождая действия словами: «еще... еще...» или «вот... вот», что говорит о понимании ими уве­личения группы предметов и об умении дробить множество на отдель­ные элементы.

В процессе обучения у детей формируется также способность дифференцировать звуки (при двух и четырех ударах). В ус­ловиях игры они правильно отвечают на вопрос: «Кто постучал много, кто мало, кто один раз?»

На третьем году жизни при постепенном систематическом обу­чении дети могут сопоставлять множество звуков с множеством предметов. Тенденция устанавливать соответствие «один к одному» с возрастом развивается. К концу третьего года жизни большинство детей легко справляется с заданием: постучать молоточком столь­ко раз, сколько кружков расположено в ряду на карточке. В процессе организованных действий с совокупностями пред­метов под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств.

Под влиянием обучения дети проявляют способность разли­чать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений.

К концу второго года жизни дети уже небезразличны к сло­вам сколько и посчитай. Такие слова стимулируют у них подра­жательные взрослым действия счета. При этом малыши называют случайные числительные.

На третьем году жизни зарождается тенденция к умению раз­личать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным количеством предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д. К концу третьего года дети овладевают умением дифференци­ровать не только предметные совокупности, но и множества звуков.

9. У детей конца второго — начала третьего года жизни появляет­ся стремление самим создавать совокупность предметов. В этом воз­расте наблюдается склонность «сравнивать» совокупности, когда один предмет накладывается на другой. Но движения детей еще не точны, к тому же дети еще не видят отношений между сравни­ваемыми совокупностями, их интересует главным образом сам про­цесс дробления совокупностей на отдельные предметы и их объеди­нение.

Выполняя задание наложить пуговицы на карточку с пятью нарисованными пуговицами, дети обычно раскладывают все имеющиеся у них пуговицы. При этой они действуют двумя руками в определенном направлении: от середины к краям, от краев к середине, постепенно переходя на действия одной рукой в удобном направлении.

Иногда при выполнении аналогичных заданий дети ограничиваются фиксацией лишь крайних, наиболее легко и зримо воспринимаемых предметов: ребенок кормит лишь первую и последнюю в ряду куклу, не обращая вни­мания на промежуточные между ними. Ребенку предлагают убрать все ку­бики в коробку или собрать на столе все ложки и отнести их. Он же ограни­чивается лишь тем, что убирает несколько кубиков и относит несколько ложек и считает, что уже выполнил задание. Это свидетельствует о недостаточно дифференцированном восприятии предметов.

предмета воспри­нимаются детьми как «мало» и обозначаются словами два, мало. Под влиянием упражнений у детей развивается представление об относительности слов много и мало: одно и то же множество воспри­нимается то как «много», то как «мало» в зависимости от того, с чем оно сопоставляется. Дети начинают самостоятельно составлять «много» из отдельных предметов, сопровождая действия словами: «еще... еще...» или «вот... вот», что говорит о понимании ими уве­личения группы предметов и об умении дробить множество на отдель­ные элементы.

В процессе обучения у детей формируется также способность дифференцировать звуки (при двух и четырех ударах). В ус­ловиях игры они правильно отвечают на вопрос: «Кто постучал много, кто мало, кто один раз?»

На третьем году жизни при постепенном систематическом обу­чении дети могут сопоставлять множество звуков с множеством предметов. Тенденция устанавливать соответствие «один к одному» с возрастом развивается. К концу третьего года жизни большинство детей легко справляется с заданием: постучать молоточком столь­ко раз, сколько кружков расположено в ряду на карточке. В процессе организованных действий с совокупностями пред­метов под руководством взрослого у детей начинает развиваться умение выделять признак количества независимо от названия предметов, их качеств и свойств.

Под влиянием обучения дети проявляют способность разли­чать множества предметов и множества звуков, самостоятельно создавать множества из предметов, усваивать смысл слов много, мало, один, относить их к соответствующим группам предметов, звуков, движений.

9. Математические понятия выражают сложные отношения и формы действенного

мира: количественные, пространственные, временные представления,

представления о форме и величине.

Абстрактность объектов математики, с одной стороны, конкретность наглядно-

действенного и наглядно-образного характера мышления младших школьников, с

другой стороны, создают объективные трудности в отборе содержания знаний,

методов и способов их представления для обучения.

В связи с этим можно определить содержание знаний, с которыми дети должны

поступать в школу:

. Количественные представления (счет, счетные операции, решение

арифметических задач).

Сюда входит прямой и обратный счет, знание последовательности чисел, счет с

помощью различных анализаторов (зрительного, слухового, тактильного), счет

групп предметов, деление целого на части, упражнения в запоминании чисел,

сопоставление совокупности предметов, независимость числа предметов от их

размера и формы расположения, порядковый счет, цифры, решение текстовых

арифметических задач, представления о множестве и подмножестве,

. Представления о величине предметов и ее измерении (высота, ширина,

толщина и прочее),

. Представления о геометрических фигурах и форме предметов,

. Представления о времени (времена года, дни недели, части суток),

. Представления о пространстве (ориентировка в окружающей

действительности, в схеме собственного тела, на противоположном объекте,

на плоскости листа бумаги).

В ходе непосредственного общения с окружающим миром, изучая и осваивая

впечатления о нем, человечество выработало ряд основных понятий, на которых

строится вся наша система знаний. Одним из них является понятие времени.

Эта категория появилась в процессе осознания человеком смены

событий),уд сменяется отдыхом, сон - бодрствованием и т. д.), их

круговорота (день сменяется ночью, зима - летом и т.д.). Это привело к

мысли о длительности времени.

Уже в возрасте нескольких месяцев ребенок стремится активно

ориентироваться во времени и пространстве. Это необходимо ему для

освоения и изучения окружающего его мира. Раньше и легче дается человеку

ощущение пространства. Что такое «здесь» и «там», становится понятным

довольно скоро. ЗДЕСЬ - это то, что доступно, что можно разглядеть,

потрогать, попробовать на вкус. ТАМ – непосредственно недоступно, но,

если приложить усилия, постараться дотянуться или переместиться, то

можно превратить ТАМ в ЗДЕСЬ. К году или полутора годам ребенок

начинает понимать, что такое «сейчас» - оно похоже на «здесь». Чуть

позднее выясняется и что такое «скоро»- оно похоже на «там», «недалеко».

К трем годам становится ясным, что бывает «сегодня», «завтра», «вчера».

Восприятие детьми тягучести, текучести времени, его необратимости, и

периодичности весьма затруднено из-за отсутствия наглядных форм. Сложно

для детей и понимание смысла слов, обозначающих временные отношения в

силу их относительного характера.

На ранних этапах развития ребенок ориентируется во времени на

основе вневременности, качественных признаков. Например, «спокойной

ночи» говорят, когда ложатся спать, вечером уже темно и солнца нет.

Дети дошкольного возраста уже относительно точно определяют небольшие

промежутки времени, о содержании которых имеют определенное

представление на основе личного опыта. Если жизнь детей строго подчинена

определенному режиму, то есть, распределена во времени, то ребенок

уверенно отмечает утро («Мы еще не завтракали») или вечер. Он различает

день («Скоро обед») или ночь («Все спят»).

9. При формировании представлений о множестве учат детей:

• овладевать умением образовывать множество, подбирая предметы по указанному при­знаку. Например, предлагается задание взять всем детям по одному предмету и положить на стол, в корзину, на поднос и т. д. По этому заданию дети должны взять по одному красному кубику (из заранее приготовленных), принести, сказать, сколько предметов принес каж­дый из них, отметить качественный признак. Педагог при этом должен выяснить вопрос о количестве предметов («Сколько?»), их названии и качественных признаках (красные кубики), способе получения совокупности (каждый из детей, все принесли по одному);

• образовывать множества из разнообразных элементов с последующим дроблением их на отдельные части. Педагог отме­чает при этом постепенность увеличения или уменьшения совокуп­ности. Дети приносят по одному кубику из имеющихся кубиков двух-трех цветов (красные, синие, зеленые). Педагог сопровождает действия детей словами, помогающими им осмыслить изменение множества в результате последовательного увеличения или умень­шения: «Вова взял один кубик, да Галя взяла еще один, остается кубиков все меньше и меньше». При образовании совокупности предметов по заданию педагога или дроблении их на отдельные части детей надо приучать отвечать на вопрос «сколько?», называя предметы, их качественные признаки, и лишь затем разрешить взять их в руки. Совокупность предметов специально подбирается по количеству детей или так, чтобы остался один предмет. Воспитатель спрашивает детей, есть ли предметы или сколько осталось (один), по скольку предметов у каждого из детей, сколько их у каждого ребенка, обращаясь при этом индивидуально к каждому ребенку. В подобных игровых упражнениях постоянно уточняется состав группы (предметов), действия по увеличению, уменьшению, обра­зованию совокупности;

• вырабатывают умения самостоятельно груп­пировать предметы, выделять признак, следует предлагать детям из множества выбирать предметы по признаку (найди, возьми та­кой же). Из множества шаров, однородных по цвету, но разных по размеру, а затем и разного цвета и размера выбрать все большие, выбрать только красные, большие синие шары и т. д. Например, зеленые машины ставятся к воротам соответствую­щего цвета, большие (независимо от цвета, назначения) — в боль­шой гараж, синие шары прокатываются только по синей дорожке. В процессе выполнения действий отмечается назначение предметов. Дети в такой ситуации определяют численность каждого из множеств: «Много», «Много больших и маленьких машин», «Мно­го больших машин и маленьких тоже много». Здесь им предлагает­ся определить, можно ли «объект» отнести к имеющейся группе предметов, объяснить это (по тем же основным признакам: цвет, форма, размер). Например, педагог показывает детям корзину с синими шарами и спрашивает: «Что это? Какого цвета?» — и далее, взяв один красный шар, выясняет, можно ли его положить в эту корзину, к синим шарам. Отмечает, что нельзя, так как он не синий, т. е. не такой же. Предлагается разложить предметы по большим и маленьким коробкам, отобрать круглые и некруглые, каждый раз объясняя способ подбора, пользуясь словами такой же, тоже большой, одинаковый (воспитатель уточняет признак — по цвету, по величине);

9. Совокупность предметов специально подбирается по количеству детей или так, чтобы остался один предмет. Воспитатель спрашивает детей, есть ли предметы или сколько осталось (один), по скольку предметов у каждого из детей, сколько их у каждого ребенка, обращаясь при этом индивидуально к каждому ребенку. В подобных игровых упражнениях постоянно уточняется состав группы (предметов), действия по увеличению, уменьшению, обра¬зованию совокупности;

вырабатывают умения самостоятельно груп¬пировать предметы, выделять признак, следует предлагать детям из множества выбирать предметы по признаку (найди, возьми та¬кой же). Из множества шаров, однородных по цвету, но разных по размеру, а затем и разного цвета и размера выбрать все большие, выбрать только красные, большие синие шары и т. д. Например, зеленые машины ставятся к воротам соответствую¬щего цвета, большие (независимо от цвета, назначения) — в боль¬шой гараж, синие шары прокатываются только по синей дорожке. В процессе выполнения действий отмечается назначение предметов. Дети в такой ситуации определяют численность каждого из множеств: «Много», «Много больших и маленьких машин», «Мно¬го больших машин и маленьких тоже много». Здесь им предлагает¬ся определить, можно ли «объект» отнести к имеющейся группе предметов, объяснить это (по тем же основным признакам: цвет, форма, размер). Например, педагог показывает детям корзину с синими шарами и спрашивает: «Что это? Какого цвета?» — и далее, взяв один красный шар, выясняет, можно ли его положить в эту корзину, к синим шарам. Отмечает, что нельзя, так как он не синий, т. е. не такой же. Предлагается разложить предметы по большим и маленьким коробкам, отобрать круглые и некруглые, каждый раз объясняя способ подбора, пользуясь словами такой же, тоже большой, одинаковый (воспитатель уточняет признак — по цвету, по величине);

• дети осваивают понятия «такой же», «одинаковый», что способствует обучению детей подбору пар. Даются задания: принести такой же мяч, выбрать два одинаковых кубика по цвету и размеру. В ходе подобных упражнений у детей формируется первичное представление о сходстве и аналогии по какому-нибудь свойству. Желательно, чтобы все задания детям были, мотивированными. Следует показывать необходимость образования или разбиения, совокупности. «Надо принести много кубиков для того, чтобы построить кукле дом», «Взять всем по одному карандашу для того, чтобы быстро, убрать их на место» и т. п.;

• необходимо научить детей воспринимать, различать и определять словами один и много количество звуков, движений: «Сколько раз мишка ударил лапой в бубен (один или много)? Сколько раз прыгнул зайка? Кому я хлопнул в ладоши много раз: кукле или матрешке?» и т. д. Совокупности, определяемые детьми как «много», различны по количеству. Поэтому вслед за усвоением умения различать понятия «много» и «один» детей обучают различению групп предметов большей или меньшей численности (много или мало). Выделяются три предмета в сравнении с десятью, пять в сравнении с двенадцатью предметами, и дети убеждаются в относительности значения слов мало, много. Детям предлагаются для сравнения предметы (игрушки или их изображения) в количестве 1, 3 и 9. Они располагаются на расстоянии по группам (качественные особенности при этом не играют роли). Сравнительный анализ идет в следующем направлении. Сначала дети называют, каких предметов всего один, каких много. Затем педагог обращает их внимание на совокупность в три предмета и предлагает сравнить ее с совокупностью, где предметов много: «Чего (каких предметов) больше, а чего меньше? Где больше предметов, где меньше? Этих предметов много, а сколько же здесь?» (Мало, всего несколько, меньше, чем...) После этого по вопросам педагога дети называют, каких предметов много, мало, один, отвечают на вопросы со словами сколько. В ходе таких упражнений, на основе общей зрительной оценки численности, возможно использование понятий «больше», «меньше» без поэлементного сравнения (где много — больше, где мало — меньше).

Формированию представлений о множестве способствуют практические упражнения и задания по отбору и раскладыванию предметов; в группы (мало, много, один): на красную карточку поставить одну матрешку, на синюю - много; кукле дать много цветов, а мишке - мало.

9. В средней группе детей обучают сравнивать множества, чтобы определить равенство или неравенство по числу. Дошкольники ос­ваивают практические способы уравнивания множеств. Они до­бавляют или удаляют один из предметов, делая из неравных мно­жеств равные и т.п.

Сравниваются множества, выраженные в смежных числах, что дает возможность вычленить количественные отношения между числами натурального ряда.

Допустимы упражне­ния в сравнении множеств с отличием в 2-3 элемента. В ходе занятий дочисловое сравнение с выделением отношений («больше - меньше», «поровну») сочетается с выражением результатов срав­нения в числах.

Воспитатель создает ситуацию, где требуется установить соответствие, увеличить или уменьшить множество на 1, устано­вить отношения. Он направляет практические действия детей, ведущие к рассуждению, объяснению правильности и необходи­мости выполнения действий.

Упражнениям придается, как правило, игровой характер. Кроме этого, целесообразны дидактические задания детям: отсчитать и от­ложить на карточке определенное количество предметов, убрать или добавить предмет и т.д.

С целью выражения в речи понятия равенства задаются во­просы: «По скольку предметов в первом и втором рядах? Что можно сказать о количестве тех и других? (Поровну, столько же, по четыре, одинаково по количеству.) Как мы узнали, что предме­тов поровну? (Приложили, сосчитали)». Необходимо постепенно подводить детей к пониманию того, что, если будет установлено взаимно однозначное соответствие двух множеств, число элементов одного из них можно назвать, не сосчитывая их. Например: «У каждого из зайцев по барабану, зайцев пять. Сколько же бара­банов? (Тоже пять, столько же.)» Или: «Если над каждым квадратом лежит кружок, то мы, сосчитав только квадраты, можем сказать, сколько кружков. Их будет столько же, сколько квадратов». Подобные упражнения помогают детям сделать вывод о равен­стве при условии соответствия элементов («один к одному») и счета предметов лишь одного множества.

Необходимо приучать детей понимать взаимосвязь отношений «больше» и «меньше»: если в одном из множеств меньше элементов, то в другом обязательно будет больше, чем в первом, и наоборот (на один или несколько элементов). При анализе результатов сравнения дети пользуются словами больше, чем; меньше, чем. Ва­рианты детских ответов на вопросы педагога: «Что можно сказать о количестве тех и других? Каких предметов больше, каких мень­ше?» — могут быть различны: «Грибов больше, чем елок. Елок мень­ше, чем грибов. Грибов четыре, а елок три. Елок всего три, а грибов четыре. Три меньше, а четыре больше».

От сравнения множеств в числовом выражении осуществляется переход к сравнению чисел в конкретной практической ситуации: «Мы выяснили, 'что грибов больше, их четыре, а елок меньше, их три (при этом показываются предметы). Какое число больше (меньше): 3 или 4?» В обобщении педагог подчеркивает, что число 3 меньше, чем 4, а 4 больше, чем 3.

Дети используют различные способы выявления равночисленности и неравночисленности

• раскладывание предметов по гори­зонтальным и вертикальным рядам,

• наложение,

• составление пар,

• проведение линий (возможно, и условных) от одного предмета к другому.

Практический способ выбирается, исходя из целесообразности применения его в конкретной ситуации. Детям можно предложить найти другие, еще неизвестные им способы сравнения. Элементы первого множества раскладываются сверху вниз (в стол­бик), а затем к ним справа и слева прикладываются эле­менты второго множества.

Широко применим в практике обучения прием составления пар: «Можно ли построить в пары мальчиков и девочек? Как мы это будем делать? Что узнаем, если все дети встанут парами? А если кто-то будет лишним, что узнаем при этом? Для чего нужно составить пары? Сколько детей в паре?» Можно располагать предметы парами по горизонтали, вертикали или вразброс (на плоскости доски, фланелографа).

Возможно соединение одного предмета с другим линией: ботинок и шнурок, лампочка и настольная лампа и т. д. Проведение линий от одного изображения к другому обнаруживает равенство или неравенство.

Итак, в средней группе под влиянием обучения формируется счетная деятельность, умение считать различные совокупности пред­метов в разных условиях и взаимосвязях. У детей вырабатывается понимание числа как количественной характеристики совокупно­сти, умение выделять число как общий признак, свойственный нескольким множествам (попарно эквивалентным независимо от природы их элементов). Дети постепенно овладевают умением срав­нивать множества по количеству образующих их элементов путем соотнесения их один к одному и по числу.

В старшей группе продолжается формирование у детей счетной деятельности, дальнейшее развитие представлений о числах: их количественном, порядковом значении, способе получения чи­сел, отличающихся на единицу, месте и порядке следования. Дети овладевают умением оперировать числами в разных условиях, не­зависимо от внешних особенностей объектов.

Возросшие по сравнению со средней группой требования к ха­рактеру количественных представлений детей определяются возраст­ными возможностями пятилетних детей, способностью к обобщению, воспроизведению, логике суждений.

19. В старшей группе продолжается формирование у детей счетной деятельности, дальнейшее развитие представлений о числах: их количественном, порядковом значении, способе получения чи­сел, отличающихся на единицу, месте и порядке следования. Дети овладевают умением оперировать числами в разных условиях, не­зависимо от внешних особенностей объектов.

Возросшие по сравнению со средней группой требования к ха­рактеру количественных представлений детей определяются возраст­ными возможностями пятилетних детей, способностью к обобщению, воспроизведению, логике суждений.

На занятиях по формированию количественных представлений необходимо соблюдать общую последовательность в усложнении ма­териала и комплексный подход к решению простейших задач. Формирование счетных умений, действий по отсчету и воспроиз­ведению, сравнению, образованию чисел, уравниванию, обобщению и др. осуществляется одновременно, взаимозависимо, на одном и том же наглядном материале. Обучение счету в пределах 10 не следует растягивать на длительный период. Для этого достаточ­но трех-четырех занятий. Вся последующая работа с детьми на занятиях дальнейшее развитие представлений о числах: их количественном, порядковом значении, способе получения чи­сел, отличающихся на единицу, месте и порядке следования. Дети овладевают умением оперировать числами в разных условиях, не­зависимо от внешних особенностей объектов.

Возросшие по сравнению со средней группой требования к ха­рактеру количественных представлений детей определяются возраст­ными возможностями пятилетних детей, способностью к обобщению, воспроизведению, логике суждений.

На занятиях по формированию количественных представлений необходимо соблюдать общую последовательность в усложнении ма­териала и комплексный подход к решению простейших задач. Формирование счетных умений, действий по отсчету и воспроиз­ведению, сравнению, образованию чисел, уравниванию, обобщению и др. осуществляется одновременно, взаимозависимо, на одном и том же наглядном материале. Обучение счету в пределах 10 не следует растягивать на длительный период. Для этого достаточ­но трех-четырех занятий. Вся последующая работа с детьми на занятиях и вне их способствует выработке счетных навыков.

Для развития у детей представлений о последовательности на­туральных чисел в ходе обучения количественному счету показывает­ся способ получения числа, большего на 1 (а затем и меньшего на 1), путем прибавления к данному числу единицы, практически же добав­ляется один предмет. Так, при обучении детей счету до 6 сопостав­ляются два однородных по составу множества: 5 груш и 5 яблок. Выявляется и получает словесное выражение их равночисленность: столько же, поровну, одинаково по количеству, по 5. Затем до­бавляется 1 груша и отмечается, что стало больше на 1, чем было, и сравнивается полученное множество с тем, что осталось без изме­нения: «Груш больше, чем яблок».

После сравнения определяется количество предметов. Впервые на занятии в пределах нового для детей числа воспитатель считает, акцентируя голосом вновь полученные итоговые числа. В случае необходимости напоминает детям правила и назначение счета.

Далее можно перейти к сравнению множеств предметов: «Чего больше: груш или яблок? На сколько? Чего меньше и на сколько? Какое число больше? Какое — меньше? Как получили число 6? 6 больше какого числа?»

Обобщая ответы детей, педагог обращает их внимание на способ получения числа 6, на увеличение данного числа 5 путем при­бавления к нему числа 1 (единицы). В ходе дальнейших упраж­нении дети „самостоятельно образуют большие и меньшие на еди­ницу; числа в пределах изучаемого отрезка натурального ряда (до 10).

Все практические действия производятся на наглядно представленных конкретных множествах с постоянным отвлечением к их чис­ловой характеристике, т. е. к числу. Дети постепенно переходят к дей­ствиям над числами (уменьшение, увеличение на 1). Это требует от них запоминания наглядно представленных чисел с помощью предметов данного множества.

В процессе обучения счету и измерению у детей формируются представления о последовательности чисел, способе получения каж­дого из них в пределах 10, отношениях между числами. В даль­нейшем на протяжении года эти знания осмысливаются детьми и приобретают форму речевого выражения.

20. Упражнениям по счету предшествует анализ состава предметов, выделение общих признаков, способа расположения. В процессе обучения счету постоянно варьируются задания, оценивается равное и неравное количество предметов (2 и 3, 3 и 3, 3 и 4 и т.д.) при ознакомлении со счетом для каждого числа показывается способ его получения. В ходе объяснения в сочетании с показом воспитатель знакомит детей с правилами счета: показывая рукой предметы, начиная от первого, т.е. расположенного слева, одновременно следует называть последовательно числа. После называния числа, соответствующего последнему в ряду предмету, важно акцентировать внимание детей с помощью кругового движения рукой и ответить на вопрос «сколько?». Числа называются четко, строго в порядке следования, а сами пересчитываемые предметы не называются. Называть предметы следует лишь при подведении итога счета («Все 5 квадратиков»). В самом начале обучения сету следует обращать внимание детей на необходимость соотнесения первого в ряду предмета с числом один, а не со словом раз, что имеет место в считалках, быту.

На данном этапе необходимо обращать внимание на выработку умений считать слева направо, брать предметы по одному правой рукой и раскладывать их слава направо. Это обстоятельство необходимо для дальнейшего обучения письму, чтению, хотя в определении количества особой роли не играет.

Обучение счету сопровождается беседами с детьми о назначении, применении счета в разных видах деятельности. Постепенно дошкольники переходят к пересчитыванию предметов быта, игрушек. Воспитатель должен стремиться к тому, чтобы счет использовался детьми повсеместно и число наряду с количественными и пространственными признаками предметов помогло бы детям лучше ориентироваться в окружающей действительности.

· На четвертом этапе развития счетной деятельности дети 5-6 лет четко

усваивают последовательность в назывании числительных, более точно соотносят числительное с каждым элементом множества независимо от формы его расположения и качества его элементов. Они не только начинают понимать значение последнего числа, как итогового, но и начинают осознавать, что число показывает равночисленность множеств независимо от пространственно-качественных их особенностей, что оно всегда служит показателем лишь количества.

В ходе знакомства с образование каждого из чисел натурального ряда в пределах 5 обращается внимание на способе получения нового (большего) числа путем добавления одного предмета. Берутся две группы предметов (елки и грибы), сравниваются (столько, сколько, поровну, по три, одинаково по количеству). Затем добавляется один предмет (вырос еще один гриб), выясняется, чего больше или меньше (грибов больше, чем елок, елок меньше, чем грибов). Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько стало грибов? Демонстрируется способ счета в пределах 4. после этого обе совокупности вновь сравниваются. Педагог подчеркивает, что елок осталось прежнее количество (3), а количество грибов увеличилось, их стало больше – 4, так как добавили еще один гриб.

Владение счетом включает в себя:

• знание слов-числительных и называние их по порядку;

• умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно однозначное со­ответствие между элементами множества и отрезком нату­рального ряда);

• выделение итогового числа.

20. Обучение счету сопровождается беседами с детьми о назначении, применении счета в разных видах деятельности. Постепенно дошкольники переходят к пересчитыванию предметов быта, игрушек. Воспитатель должен стремиться к тому, чтобы счет использовался детьми повсеместно и число наряду с количественными и пространственными признаками предметов помогло бы детям лучше ориентироваться в окружающей действительности.

· На четвертом этапе развития счетной деятельности дети 5-6 лет четко

усваивают последовательность в назывании числительных, более точно соотносят числительное с каждым элементом множества независимо от формы его расположения и качества его элементов. Они не только начинают понимать значение последнего числа, как итогового, но и начинают осознавать, что число показывает равночисленность множеств независимо от пространственно-качественных их особенностей, что оно всегда служит показателем лишь количества.

В ходе знакомства с образование каждого из чисел натурального ряда в пределах 5 обращается внимание на способе получения нового (большего) числа путем добавления одного предмета. Берутся две группы предметов (елки и грибы), сравниваются (столько, сколько, поровну, по три, одинаково по количеству). Затем добавляется один предмет (вырос еще один гриб), выясняется, чего больше или меньше (грибов больше, чем елок, елок меньше, чем грибов). Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько стало грибов? Демонстрируется способ счета в пределах 4. после этого обе совокупности вновь сравниваются. Педагог подчеркивает, что елок осталось прежнее количество (3), а количество грибов увеличилось, их стало больше – 4, так как добавили еще один гриб.

Владение счетом включает в себя:

• знание слов-числительных и называние их по порядку;

• умение соотносить числительные элементам множества «один к одному» (устанавливать взаимно однозначное со­ответствие между элементами множества и отрезком нату­рального ряда);

• выделение итогового числа.

20. Обучение отсчету предметов начинают с показа его приемов . Обычно новый способ действия поглощает внимание ребенка, и он забывает, сколько предметов надо отсчитать. Многие дети, отсчитывая, соотносят числительные не с предметами, а со своими движениями, например берут в руку предмет и произносят один, ставят его и говорят два. Объясняя способ действия, воспитатель подчеркивает необходимость запомнить число, показывает и разъясняет, что предмет надо брать молча и только тогда, когда он поставлен, называть число. При проведении первых упражнений детям дается образец (карточка с кружками или рисунками предметов). Ребенок отсчитывает по образцу столько игрушек (или вещей), сколько кружков на карточке. Карточка служит средством контроля за результатами действия. Дети считают кружки сначала вслух, а в дальнейшем про себя. Кружки на карточке-образце могут быть расположены по-разному. Вначале ребенок получает образец в руки, а позднее педагог его только показывает. Особенно полезны упражнения в уравнивании совокупностей предметов типа «Отсчитай и принеси столько пальто, чтобы всем куклам хватило». Ребенок считает игрушки и приносит требуемое. Данные упражнения позволяют подчеркнуть значение счета. На третьем занятии дети учатся отсчитывать предметы по названному числу («Отсчитай и принеси 4 зайчика»). Педагог постоянно предупреждает их о необходимости запоминать числа. От упражнения в воспроизведении одной группы дети переходят к составлению сразу двух групп, к запоминанию двух чисел («Принеси 3 зайчика и 4 морковки»). Давая такие задания, называют соседние в натуральном ряду числа. Это позволяет попутно упражнять детей в сравнении чисел. Детям предлагают не только отсчитать определенное количество предметов, но и расположить их в определенном месте, например поставить на верхнюю или нижнюю полочку, положить на столе слева или справа и т. п. Воспитатель меняет количественные соотношения между одними и теми же предметами, а также место их расположения. Устанавливаются связи между числом, качественными признаками и пространственным расположением предметов. Дети все более самостоятельно, не ожидая дополнительных вопросов, рассказывают о том, сколько, каких предметов и где расположено. Результаты отсчета они проверяют, пересчитывая предметы. На последующих 2—3 занятиях детям предлагают сделать так, чтобы разных предметов было поровну. (3 круга, 3 квадрата, 3 прямоугольника — всех фигур по 3.) Общим признаком для всех групп предметов в данном случае является равное их количество. После таких упражнений дети начинают понимать обобщающее значение итогового числа. Показ независимости числа предметов от их пространственных признаков. Дети научаются (в итоге 8—10 занятий) вести счет и отсчет предметов. Однако это не означает, что у них сложилось представление о числе. Воспитатели часто сталкиваются с фактом, когда ребенок, пересчитав предметы, оценивает как большую группу ту, в которой предметов меньше, но они более крупного размера. Как большую дети оценивают и группу предметов, занимающую большую площадь, несмотря на то что в ней может быть меньше предметов, чем в другой, занимающей меньшую площадь. Ребенку трудно отвлечься от многообразных свойств и признаков предметов, составляющих множества. Пересчитав предметы, он может тут же забыть результат счета и оценивает количество, ориентируясь на пространственные признаки, выраженные более ярко. Внимание детей обращают на то, что число предметов не зависит от пространственных признаков: размера предметов, формы их расположения, площади, которую они занимают. Этому посвящаются 2—3 специальных занятия, а в дальнейшем до конца учебного года к ним периодически возвращаются не менее 3—4 раз (например, когда дети учатся воспроизводить множества предметов) . Параллельно детей упражняют в сравнении предметов разных размеров (по длине, ширине, высоте и др.), уточняют некоторые пространственные представления, учат понимать и пользоваться словами слева и справа, вверху и внизу, верхняя и нижняя, близко и далеко; располагать предметы в один ряд слева и справа, по кругу, парами и т. д. Независимость числа предметов от их пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов, отличающихся либо размерами, либо формой расположения, либо расстояниями между предметами (площадью, которую они занимают). Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями (например, крупных и мелких предметов оказывается то поровну, то больше мелких, чем крупных, то больше крупных, чем мелких, и т. п.). Количественные различия между совокупностями допустимы в пределах ± 1 предмет. Дети уже познакомились с образованием всех чисел в пределах 5, поэтому можно сразу на первом же занятии сравнивать группы, содержащие 3 и 4 или 4 и 5 предметов. Это служит более быстрому обобщению знаний, развитию умения абстрагировать количество от пространственных признаков множеств предметов. Работу необходимо организовывать таким образом, чтобы подчеркивать значение счета и приемов сопоставления множеств для выявления отношений «больше», «меньше», «равно». Детей приучают пользоваться разными приемами практического сопоставления множеств: наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов). Эквиваленты применяются тогда, когда невозможно приложить предметы одной совокупности к предметам другой. Например, чтобы убедить детей в том, что на одной из карточек нарисовано столько же предметов, сколько на другой, берутся кружки и накладываются на рисунки одной карточки, а затем на рисунки другой. В зависимости от того, остался ли лишний кружок, или их не хватило, или кружков оказалось столько, сколько рисунков на второй карточке, делается вывод о том, на какой карточке больше (меньше) предметов или их поровну на обеих карточках

Обучение отсчету предметов начинают с показа его приемов . Обычно новый способ действия поглощает внимание ребенка, и он забывает, сколько предметов надо отсчитать. Многие дети, отсчитывая, соотносят числительные не с предметами, а со своими движениями, например берут в руку предмет и произносят один, ставят его и говорят два. Объясняя способ действия, воспитатель подчеркивает необходимость запомнить число, показывает и разъясняет, что предмет надо брать молча и только тогда, когда он поставлен, называть число. При проведении первых упражнений детям дается образец (карточка с кружками или рисунками предметов). Ребенок отсчитывает по образцу столько игрушек (или вещей), сколько кружков на карточке. Карточка служит средством контроля за результатами действия. Дети считают кружки сначала вслух, а в дальнейшем про себя. Кружки на карточке-образце могут быть расположены по-разному. Вначале ребенок получает образец в руки, а позднее педагог его только показывает. Особенно полезны упражнения в уравнивании совокупностей предметов типа «Отсчитай и принеси столько пальто, чтобы всем куклам хватило». Ребенок считает игрушки и приносит требуемое. Данные упражнения позволяют подчеркнуть значение счета. На третьем занятии дети учатся отсчитывать предметы по названному числу («Отсчитай и принеси 4 зайчика»). Педагог постоянно предупреждает их о необходимости запоминать числа. От упражнения в воспроизведении одной группы дети переходят к составлению сразу двух групп, к запоминанию двух чисел («Принеси 3 зайчика и 4 морковки»). Давая такие задания, называют соседние в натуральном ряду числа. Это позволяет попутно упражнять детей в сравнении чисел. Детям предлагают не только отсчитать определенное количество предметов, но и расположить их в определенном месте, например поставить на верхнюю или нижнюю полочку, положить на столе слева или справа и т. п. Воспитатель меняет количественные соотношения между одними и теми же предметами, а также место их расположения. Устанавливаются связи между числом, качественными признаками и пространственным расположением предметов. Дети все более самостоятельно, не ожидая дополнительных вопросов, рассказывают о том, сколько, каких предметов и где расположено. Результаты отсчета они проверяют, пересчитывая предметы. На последующих 2—3 занятиях детям предлагают сделать так, чтобы разных предметов было поровну. (3 круга, 3 квадрата, 3 прямоугольника — всех фигур по 3.) Общим признаком для всех групп предметов в данном случае является равное их количество. После таких упражнений дети начинают понимать обобщающее значение итогового числа. Показ независимости числа предметов от их пространственных признаков. Дети научаются (в итоге 8—10 занятий) вести счет и отсчет предметов. Однако это не означает, что у них сложилось представление о числе. Воспитатели часто сталкиваются с фактом, когда ребенок, пересчитав предметы, оценивает как большую группу ту, в которой предметов меньше, но они более крупного размера. Как большую дети оценивают и группу предметов, занимающую большую площадь, несмотря на то что в ней может быть меньше предметов, чем в другой, занимающей меньшую площадь. Ребенку трудно отвлечься от многообразных свойств и признаков предметов, составляющих множества. Пересчитав предметы, он может тут же забыть результат счета и оценивает количество, ориентируясь на пространственные признаки, выраженные более ярко. Внимание детей обращают на то, что число предметов не зависит от пространственных признаков: размера предметов, формы их расположения, площади, которую они занимают. Этому посвящаются 2—3 специальных занятия, а в дальнейшем до конца учебного года к ним периодически возвращаются не менее 3—4 раз (например, когда дети учатся воспроизводить множества предметов) . Параллельно детей упражняют в сравнении предметов разных размеров (по длине, ширине, высоте и др.), уточняют некоторые пространственные представления, учат понимать и пользоваться словами слева и справа, вверху и внизу, верхняя и нижняя, близко и далеко; располагать предметы в один ряд слева и справа, по кругу, парами и т. д. Независимость числа предметов от их пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов, отличающихся либо размерами, либо формой расположения, либо расстояниями между предметами (площадью, которую они занимают). Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями (например, крупных и мелких предметов оказывается то поровну, то больше мелких, чем крупных, то больше крупных, чем мелких, и т. п.). Количественные различия между совокупностями допустимы в пределах ± 1 предмет. Дети уже познакомились с образованием всех чисел в пределах 5, поэтому можно сразу на первом же занятии сравнивать группы, содержащие 3 и 4 или 4 и 5 предметов. Это служит более быстрому обобщению знаний, развитию умения абстрагировать количество от пространственных признаков множеств предметов. Работу необходимо организовывать таким образом, чтобы подчеркивать значение счета и приемов сопоставления множеств для выявления отношений «больше», «меньше», «равно». Детей приучают пользоваться разными приемами практического сопоставления множеств: наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов). Эквиваленты применяются тогда, когда невозможно приложить предметы одной совокупности к предметам другой. Например, чтобы убедить детей в том, что на одной из карточек нарисовано столько же предметов, сколько на другой, берутся кружки и накладываются на рисунки одной карточки, а затем на рисунки другой. В зависимости от того, остался ли лишний кружок, или их не хватило, или кружков оказалось столько, сколько рисунков на второй карточке, делается вывод о том, на какой карточке больше (меньше) предметов или их поровну на обеих карточках. Счет на ощупь. В старшей группе упражнения в счете предметов на ощупь несколько усложняют. Например, как и в средней группе, дети считают пуговицы, нашитые на карточку, но карточку они держат за спиной. Нашивают на карточку 6 — 10 пуговиц в 2 ряда. Используют пуговицы более мелких размеров. Детям дают задания сосчитать пуговицы на ощупь с закрытыми глазами, сосчитать камешки, перекладывая их из руки в руку. Целесообразно проводить упражнения в такой форме, которая обеспечивала бы включение в работу всех детей. Так, все дети одновременно упражняются в счете на ощупь в игре «Пошли, пошли, пошли...». Счет и воспроизведение движений. Дети считают движения, выполняемые педагогом или другими детьми. Воспроизводят количество движений по образцу и по названному числу. («Присядьте столько раз, сколько кружков на карточке», «Наклонитесь столько-то раз».) Чтобы дети активнее включались в работу, заданиям придают игровой характер: «Угадайте, сколько раз я велела Мише подбросить мяч». (Миша подбрасывает мяч, а остальные дети считают его движения.)

20. Особую роль в развитии счетной деятельности имеют двигательный и речевой компоненты. На начальном этапе присутствует развернутое внешнее действие, ребенок дотрагивается до предметов, передвигает их, указывает пальцем, движением головы, делает обобщающий жест в виде кругового движения. Громкое проговаривание слов – числительных, помогает раздробить множество, более четко выделить каждый элемент, и вместе с движением осознать, что последнее слово – числительное относится ко всему множеству и является итоговым числом. Обучение детей счету является сложным и длительным процессом. Эта работа требует от взрослых настойчивости, последовательности и системности. Обучение дошкольников счету будет более успешным, если будет использоваться разные формы, методы, и средства. Разрешение проблемных ситуаций, игры и упражнения, учебно-познавательные книги и рабочие тетради, творческие задачи, экспериментирование, моделирование, схематизация стимулировать естественную активность познания ребенком РЕПОЗИТОРИЙ чисел и цифр, развивать познавательный интерес, воспитывать ценностное отношение к познанию. Овладение счетом основано на представлениях о свойствах и отношениях равенства и неравенства (больше - меньше) столько – же, поровну, одинаково. Начиная работу по обучению счету следует подвести ребенка к пониманию образования числа на основе сравнения множеств, помощь овладеть процессуальным и итоговым счетом, научить различать и использовать количественный и порядковый в разных видах деятельности. В дошкольном возрасте дети знакомятся со счетом и числами в пределах первого десятка. Работа по обучению счету начинает с пятилетнего возраста. Познавая количественные отношения, дети среднего возраста усваивают, что любое последующее число образуется путем добавления единицы к предыдущему. Процесс показа образования числа осуществляется на основе сравнения двух множеств, путем нарушения равенства добавлением одного элемента. Практические действия с конкретными множествами: выделение из множества отдельных элементов, создание множеств из отдельных элементов, непосредственное установление взаимно однозначного соответствия между двумя множествами – способствуют формированию у детей начальных представлений о числе. В процессе ознакомления со счетом следует придерживаться определенного алгоритма вопросов и действий, чтобы дети не просто механически запоминали правильный порядок называния числительных, но понимали смысл счетной операции, таким образом, учились дифференцировать процесс счета и итог счета. Например, педагог предлагает детям помочь кукле Тане накрыть стол для гостей и расставить посуду. Воспитатель говорит, что придет зайчик, медвежонок и лисичка, и каждому из них нужно поставить блюдце. Сколько блюдец поставили? Давайте сосчитаем. РЕПОЗИТОРИЙ Воспитатель считает блюдца и, используя обобщающий жест, называет итоговое число – всего три блюдца. Дальше воспитатель предлагает поставить столько же чашек, - считает. После того, как пересчитаны блюдца и чашки, детям задают вопросы: сколько чашек, сколько блюдец, чего больше, чего меньше поровну. На начальных этапах дети не сосчитывают итоговое число (на основе счета воспитателя) и производят обобщающий жест. Но уже здесь следует знакомить детей с правильными количественного счета: правильно называть первое слово числительное, согласовывать слово числительное с существительным (один, одна, одно), называть слова числительные в строгом порядке их следования в натуральном ряду, использовать обобщающий жест, именовать только итоговое число, отвечать на вопрос сколько только числительным, при счете не пропускать элементы сосчитываемого множества, не считать один предмет дважды, считать слева направо, правой рукой. При ознакомлении детей с образованием каждого последующего числа следует использовать интересный, привлекательный для ребенка материал, продумывать игровые, проблемные ситуации и придерживаться следующего алгоритма: 1. Представляет детям первое множество, мощность которого выражена известным детям числом (например, 4). Задает вопрос: Что это? Сколько? 2. Представляем второе множество, мощность которого равна мощности первого (4) Задаем вопросы: Что это? Сколько? 3. Сравниваем множества по количеству входящих в них элементов. Вопросы: Чего больше? Чего меньше? Поровну, по сколько? (4) 4. нарушаем равенство путем добавления к одному из множеств одного элемента. 5. Сравниваем множества. Вопрос: Чего больше теперь? РЕПОЗИТОРИЙ 6. Пересчитываем большее множество. (Считает воспитатель, интонационно выделяя итоговое число, и напоминает правила счета) Вопрос: сколько? 7. Сравниваем числа: которое число больше, которое число меньше, на сколько? 8. Возобновление равенства. 9. Счет второго множества. 10. Сравниваем множеств на количественной основе, через число. Сколько? Чего больше? Чего меньше? (поровну по 5). В процессе ознакомления с порядком образования числа дети учатся определять связи и отношения между смежными числами. Определить отношениями между числами, значит выявить какое число больше, а какое меньше, определить связи – выявить, на сколько одно число больше другого. При этом важно обратить внимание детей на то, с какого предмета начали счет, чтобы не посчитать один и тот же предмет дважды и не пропустить ни одного. А вот от того, в каком направлении ведем счет (слева направо, справа на лево, снизу вверх, сверху вниз) число не зависит, результат всегда один и тот же. Счет звуков, движений, счет по осязанию содействует расширению у детей представлений о многообразии множеств, развивает представление о числах, как показатели мощности множества, развивает внимание, память, мышление

20. Формирование представлений о независимости чисРебенок окружен различными множествами, выраженными не только предметами, но и звуками, движениями и т. д. Эти множества ребенок воспринимает различными анализаторами: зрительным, слуховым, осязательным, кинестетическим и др. Через интерорецепцию ощущений ребенок воспринимает двигательные акты сердца, дыхания и др. Все эти ощущения, передаваемые в кору головного мозга, служат основой формирования представления о неопределенной множественности разных явлений, что и подчеркивал в своих высказываниях И. М. Сеченов. Повторяющиеся однородные предметы и явления ребенок начинает сопровождать одинаково повторяющимся словом: «Вот... вот... вот...» и др.

На разных этапах восприятия множества и его элементов анализаторы играют различную роль.

Кинестетический анализатор играет ведущую роль в формировании как самой деятельности счета, так и представлений о множественности и множестве. Счет вне движения невозможен. Например, мы считаем находящихся в аудитории студентов, казалось бы, молча, не прибегая к движению рук, но мы считаем глазами, перенося свой взор с одного человека на другого.

Кроме того, мы мысленно произносим слова-числительные. Этих слов никто не слышит, однако физиологические исследования при помощи специальной аппаратуры свидетельствуют о движении нашего речедвигательного аппарата. То же самое происходит и при восприятии множества другими анализаторами. Считая звуки, мы нередко не только мысленно называем числительные, но и слегка киваем головой или делаем другие ритмические движения (рукой, ногой), как бы отделяя каждый звук, и благодаря этому воспринимаем его более отчетливо. Не случайно И. М. Сеченов назвал двигательный анализатор дробным анализатором времени и пространства. Таким образом, счет вне участия в той или иной форме двигательного анализатора невозможен. И чем в меньшей степени развита у детей деятельность счета, тем большую роль в ней играет движение. Так, на самых ранних этапах развития счетной деятельности ребенок, сравнивая множества, действенно сопоставляет элементы одного множества с элементами другого один к одному, так как устанавливает между ними взаимно-однозначное соответствие. Овладевая счетом с помощью слов-числительных, он громко произносит их, показывая на предметы и действенно соотнося каждое из них с одним из элементов множества. И даже тогда, когда взрослые, считая глазами, молча, встречаются с теми или иными затруднениями, они неизбежно прибегают к движениям руки (например, при подсчете голосов в большой аудитории). Показывающая рука счетчика помогает более четко сосчитать поднятые руки голосующих.

Не случайно и то, что почти во всех языках первые слова-числительные состоят из односложных слов.

В нашем русском языке числительное один нередко заменяется односложным словом раз. Слова-числительные раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь и т. д. позволяют отметить ритм движения. Поэтому они широко используются там, где требуется четко воспроизвести ритм,— на физкультурных занятиях, при обучении музыке, пению, танцам, в ритмической гимнастике и т. д.

Народная педагогика подметила связь первых слов-числительных с движением и создала так называемые считалочки.

Все это дает основание считать двигательный анализатор ведущим в отсчитывании элементов множеств и в формировании первых представлений о множестве.

Различную роль на разных этапах развития играют и другие анализаторы.

Рассмотрим роль зрительного анализатора, В раннем детстве, когда внимание ребенка привлечено к границам множества, когда в первую очередь фиксируются именно они значительно усиливается роль зрительного анализатора. Дети зрительно воспринимают множество как единое пространственно-замкнутое целое. В дальнейшем все в большей и в большей степени развивается взаимодействие двух анализаторов: зрительного и двигательного, чему в значительной мере способствует правильное педагогическое руководство. Приемы наложения и приложения ставят детей перед необходимостью воспринять не только множество в его границах, но и зрительно следить за каждым элементом множества и воспроизводить его; это перестраивает, как уже говорилось выше, характер движения рук детей (см. стр. 60). Зрительное восприятие целого в единстве с его элементами становится все более совершенным.

Линейное расположение элементов множеств помогает развитию у детей умений отмечать рукою и следить глазами за последовательностью всех элементов множества слева направо. Это, в свою очередь, формирует стереотип в движениях глаз и руки, прослеживающих каждый из предметов совокупности, и готовит детей к счетной операции с помощью слов-числительных.

При дочисловом сравнении множеств путем сопоставления элементов множеств один к одному ребенок подводится через движение к зрительному восприятию. Сравнивая обе совокупности, он видит равенство и неравенство их. Таким образом, действенно и зрительно воспринимая множество в его единстве с элементами, ребенок начинает различать множества по их мощности и отражать это в слове. Постепенно у детей формируется потребность не только различать, но и считать количество элементов с помощью слов-числительных: речедвигательный анализатор вступает в связь с движением руки и глаз и со зрительным восприятием совокупности. В условиях правильно организованной педагогической работы эти связи развиваются.

Все это еще раз подтверждает вывод о том, что не с обучения счету с помощью слов-числительных следует начинать обучение маленьких детей, а с действенного создания множеств самими детьми и сравнения их приемами наложения и приложения, что постепенно знакомит детей с равенством и неравенством совокупностей («Грибков на верхней полоске больше, а кружков на нижней меньше, или: зайчиков больше, а морковок меньше, или: кукол и чашек поровну, чашек столько, сколько кукол», и т. д.).

Наиболее отчетливому зрительному восприятию множества как целого и его элементов способствует линейное расположение множества.

Какую же роль играет называние детьми числительных, в котором участвует речедвигательный анализатор?

Дети очень рано склонны повторять за взрослыми слова-числительные. Чем же это вызвано и какую функцию они выполняют?

Саша (2 года 3 мес.), наблюдая за огнями в домах города, двигает рукою, как бы показывая на них, и сопровождает словами: раз, три, пять, восемь, т. е. подражает движениям взрослых при счете.

Дети четырех-пяти лет, раскачиваясь на качалке, сопровождают свои движения называнием числительных: раз, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, четырнадцать, а затем после остановки повторяют те же слова. Слова-числительные ритмизируют движения-

полне справедливо отметила Н. А. Менчинская, что первые слова-числительные служат своеобразным аккомпанементом общим движениям детей. Дети относительно легко запоминают и порядок слов-числительных, если взрослые обучают их этому. Однако и при хаотическом назывании числительных, и при назывании по порядку у детей образуются чисто слухо-речедви-гательные связи, которые постепенно вступают в связь с общими движениями рук, туловища, головы и др.

Произносимые слова-числительные ритмизируют общие движения подобно тому, как у взрослых в физкультурных упражнениях, в строю они регулируют ритм. Произносимые слова-числительные не означают деятельности счета и не служат обобщению количества.

И если такая односторонняя связь многократно повторяется, то она постепенно приобретает для ребенка особый смысл, а именно служит своеобразным сигналом к остановке, типа слова стоп. Ребенок, который, казалось бы, научился считать, при воспроизведении множества по заданному числу, перебирая предметы и называя числительные, ждет, когда в его речи появится заданное ему слово-числительное. И если он пропускает его, то продолжает дальше называть все известные ему числительные, раскладывая предметы. Такая сигнальная функция числительных наблюдается у детей пяти-шести-семи лет, особенно это ярко выражено у детей пятилетнего возраста. Так, многие дети пяти лет, отсчитывая пуговицы по указанному числу, сопровождают отбор пуговиц называнием числительных. Однако это не счет для определения количества. Называя числительные, дети ожидают, когда появится указанное им слово-числительное, после чего прекращают дальнейший отбор. Ответить же на вопрос, сколько пуговиц они отобрали, дети не могут даже в том случае, когда они их снова пересчитывали, показывая пальцем.

Итоговое число для них не служит показателем мощности множества, а является лишь условным сигналом к остановке, как то и было показано на поведении Юры П. (см. стр. 66—67).

Итак, в результате заучивания слов-числительных складывается лишь речедвигательный стереотип, а отдельные числительные выполняют функцию сигнала к остановке.

Отсюда вытекает вывод: слова-числительные, даже произносимые по порядку, являются не чем иным, как речедвигательным стереотипом, а не пониманием значения числа. Поэтому раннее обучение называнию слов-числительных, хотя бы и по порядку, отнюдь не содействует развитию деятельности счета и пониманию значения числа.

Какова же роль слухового анализатора в обучении детей деятельности счета и в формировании понятия числа?

Выше уже указывалось, что повторяемость однородных движений создает представление о множестве в границах времени. То же самое происходит и при восприятии звуков, воспринимаемых на слух, т. е. во временной последовательности. Восприятие звуков и движений одного за другим способствует более четкому дифференцированию элементов множества, которые синтезируются в уме в единое целое в границах времени (начало и конец).

Маленьким детям, не знающим счета и слов-числительных, воспитатель предлагает постучать столько же раз, сколько раз стучал педагог. Ребенок слышал звуки и видел движения его руки. Как же он воспринимает и воспроизводит их?

На втором году жизни дети еще не воспроизводят воспринятое ими количество на слух: вместо двух-трех предъявленных им звуков стучат много раз. Несколько позднее, по мере упражнений, они начинают вслушиваться в количество звуков, всматриваться в количество производимых воспитателем движений и три — пять звуков начинают отстукивать правильно. Значит, и в данном случае восприятие множества на слух развивается от неопределенной множественности к множеству, когда последовательно воспринимаемые звуки в небольшом количестве трех— пяти начинают синтезироваться в границах времени, восприниматься детьми как структурно-замкнутое целое. Такая , перестройка, как показывает исследование, происходит в те же периоды жизни, как и зрительное восприятие множества.

Но если воспринимаемые ребенком звуки сопровождать называнием числительных или даже бессмысленными словами счи-талочки, ребенок воспроизводит их в большем, чем обычно, количестве. Слово, сопровождающее звук, способствует более четкому дифференцированию каждого звука-движения.

Отсюда следует вывод, что ритмическое называние слов счи-талочки или слов-числительных помогает более четко дифферента цировать отдельные элементы множества, воспринимаемые на слух и воспроизводимые в движении, подобно тому как произносимое ребенком в раннем возрасте слово еще, еще... еще... или вот... вот... помогало ему дифференцировать элементы предметного множества.

И если зрительный анализатор способствует синтезированию отдельных элементов в единое структурно-замкнутое целое, то слуховой, двигательный и речедвигательный анализаторы способствуют вычленению отдельных элементов внутри этого целого.

Такое взаимодействие анализаторов является весьма важным для развития восприятия множества в целом и образующих его элементов. Отсюда следует педагогический вывод о необходимости использовать при формировании у детей счетной деятельности и представления о множестве все анализаторы.

Между множествами, воспринимаемыми разными анализаторами, устанавливается взаимно-однозначное соответствие.

20. Величина характеризуется следующими свойствами: сравнимостью, относительностью, изменчивостью, транзитивностью, ассоциативностью. Исследованиями в области формирования у детей представление о величине занимались А.В. Запорожец, Л.А. Венгер, Р.П. Березина, В.К. Котырло, Е.В. Проскура, Л.Н. Павлова, Р.Л. Непомнящая, Т.В. Тарунтаева, Д.С. Чеснаускене и др. Исследования психологов и педагогов доказывают, что познание величины жизненно необходимо ребенку, т.к. позволяет комфортно чувствовать себя в окружающей обстановке. Осознание величины оказывает положительное влияние на умственное развитие ребенка, т.к. связано с развитием способности распознавать, сравнивать, обобщать, делать выводы, умозаключения. Познание величины как пространственного признака предмета тесно связано с восприятие – важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание и обследование объекта, раскрытие его особенностей. Но познание величины осуществляется не только на основе восприятия, обследования, но и на основе включения специальных слов, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза, обобщения. Способность воспринимать величину предметов начинает формироваться в РЕПОЗИТОРИЙ раннем возрасте в процессе предметных действий. У детей этого возраста, м.б. выработаны реакции на предметы разной величины, но дети еще не умеют пользоваться мышечным чувством (обследовать), поэтому при оценке величины допускают ошибки. Для детей раннего возраста характерно и то, что усвоенное качество величины закрепляется ребенком за конкретным предметом, который находится в их опыте, который им хорошо знаком («Моя кукла большая»). Маленькие дети часто вообще игнорируют признак величины. Они могут пытаться уложить большую куклу в маленькую кровать, усадить большого зайца в маленькую машинку. Это объясняется тем, что у ребенка не развит глазомер, и он еще не может соотнести два предмета по величине. Дети раннего возраста воспринимают величину недеференцированно, т.е. не выделяют конкретные параметры величины, а ориентируются на общий объем. Поэтому при обозначении величины чаще всего пользуются словами «большой - маленький». Причиной этого является так же и то, что взрослые вместо конкретного определения величины, используют общие термины. К полутора годам ребенок уже оценивает разницу в величинах и может построить сериационный ряд (по образцу). К двум – трем годам он делает этого уже без ошибок. Но, говорит Л.А. Венгер, только на пятом году жизни ребенок приходит к тому, что может и описать его, т.е словами обозначить отношения между элементами ряда. Многочисленные исследования посвящены константности и они утверждают, что дошкольник может определить размер на расстоянии и из разного положения. Дети дошкольного возраста с трудом овладевают пониманием того, что многие предметы характеризуется тремя измерениями. Исследователи (Р.Л. Березина, В.К. Котырло) отмечают, при условии обучения дети могут их выделить, но только в том случае если эти параметры ярко представленные. РЕПОЗИТОРИЙ Березина Р.Л., Лебедева З.Е. разработали систему ознакомления детей с величиной. 1 этап. Сравнение двух предметов контрастных размеров по одному признаку. 2 этап. Соизмерение двух предметов с помощью третьего Л.Н. Павлова доказала, что уже на пятом году жизни доступно понимание мерки, как предмета с помощью которого можно сравнить две величины: Г.В. Тарунтаева доказала, что у детей можно сформировать понятие и мерка, но что бы это произошло следует использовать вариативность. Голубева Н.А. изучила потенциальные возможности детей в определении величины на глаз. Дети раннего возраста способны определить разницу в величине, если объект отличается на 1/5, а дошкольники – до 1/10. Все исследователи доказывают необходимость специальных упражнений в дифференцировке протяженностей и осуществления изменений. Работа по ознакомлению детей с величиной начинается в раннем возрасте, детей знакомят с такими характеристиками величины как большой – маленький, высокий – низкий, учат практическому сравнению двух предметов по этим признакам. Происходит это в процессе общения взрослого с ребенком, в игровой, познавательно – практической, художественно – речевой деятельности. Особенностью детей этого возраста является то, что слова «большой - маленький» использует как универсальные для определения любой характеристики величины. Поэтому взрослому следует помощь ребенку уточнить его знания, ощущения, научить правильно называть параметры величины предметов. В работе с детьми этого возраста активно используется движения. Для показа «большой» разводятся руки в стороны или производится круговое движение, высокий – низкий подниманием или опусканием рук. Дидактические игры. РЕПОЗИТОРИЙ Детей четвертого года жизни продолжаем знакомить с величиной. Их учат обследовать величину предметов зрительно и осязательно параметрами величины (длинный – короткий, широкий – узкий, толстый - тонкий) осуществляется на основе сравнения. Сравнение – это основной способ познания величины. Для сравнения используется специальный учебно- дидактический материал контрастных размеров. На начальных этапах используются плоские параметры одинакового или разного цвета (ленточки, полоски бумаги, шнуры, веревочки и др.), а в дальнейшем может использоваться предметы ближайшего окружения. В процессе ознакомления с величиной следует использовать различные приемы: показ (два – три раза), называние параметра, а показывая протяженности одним за движением: длинна – слева направо, или справа – налево, ширина – поперек, высота – только снизу – вверх, толщина – сведением или разведением пальцев или рук, величина вообще – круговым движением. В процессе ознакомления с параметрами величины следует придерживаться алгоритма: 1. Создание проблемы (Кто первый доберется до дома бабушки Красная Шапочка или Волк). В которой следует выяснить какой объект длиннее, а какой короче, выше – ниже и т.д. 2. Показать протяженность и обозначит специальными словами. 3. Вопрос. Как узнать какая дорожка длиннее а какая короче? Вот и проверим. РЕПОЗИТОРИЙ 4. Сравнение двух полосок с помощью приемов наложения или приложения. В процессе ознакомления с разными параметрами величины нужно давать детям возможность действовать с раздаточным материалом, т.к. практические действия обеспечивают всесторонние обследование параметра каждым ребенком. После ознакомления с неравными величинами, показываем, что предметы т.б. одинаковых размеров, равными. Детей пятого года жизни учим сравнивать два предмета по двум параметрам одновременно: разные по ширине и длине, ширине и высоте. Практические действия по сравнению и обследованию дети выполняют легко, затруднения испытывают, когда рассказывают о результатах сравнения. В процессе ознакомления с величиной предметов познавательно – практическая, элементарная трудовая, игровая, изодеятельность. После того, как дети овладеют попарным сравнением предметов по двум – трем признакам с помощью предметов наложения и приложения, их знакомят с опосредованным способом сравнения. Важным моментом в процессе ознакомления детей с величиной является ознакомление детей с порядком настроения сериационного ряда. Начиная с раннего возраста, детей упражняют в размещении предметов в порядке возрастания или убывания. Сериационный ряд – это упорядоченный ряд. Где каждый элемент занимает свое, строго определенное место в соответствии с величиной. Основными характеристиками упорядоченного ряда является неизменность и равномерность. Сериация, как способ познания свойств и отношений позволяет: выявит отношения порядка (возрастание, убывания); установит последовательность взаимосвязи: каждый последующий элемент ряда меньше или больше предыдущего; установит взаимообразные отношения; открыть закономерности следования и порядка. Дети дошкольного возраста осваивают сериацию в процессе выстраивания по порядку конкретных предметов. Исходным условием для овладения сериации является освоенность сравнения (наложение, приложение).

20. Показ независимости числа предметов от их пространственных признаков. Дети научаются (в итоге 8—10 занятий) вести счет и отсчет предметов. Однако это не означает, что у них сложилось представление о числе. Воспитатели часто сталкиваются с фактом, когда ребенок, пересчитав предметы, оценивает как большую группу ту, в которой предметов меньше, но они более крупного размера. Как большую дети оценивают и группу предметов, занимающую большую площадь, несмотря на то что в ней может быть меньше предметов, чем в другой, занимающей меньшую площадь. Ребенку трудно отвлечься от многообразных свойств и признаков предметов, составляющих множества. Пересчитав предметы, он может тут же забыть результат счета и оценивает количество, ориентируясь на пространственные признаки, выраженные более ярко. Внимание детей обращают на то, что число предметов не зависит от пространственных признаков: размера предметов, формы их расположения, площади, которую они занимают. Этому посвящаются 2—3 специальных занятия, а в дальнейшем до конца учебного года к ним периодически возвращаются не менее 3—4 раз (например, когда дети учатся воспроизводить множества предметов) . Параллельно детей упражняют в сравнении предметов разных размеров (по длине, ширине, высоте и др.), уточняют некоторые пространственные представления, учат понимать и пользоваться словами слева и справа, вверху и внизу, верхняя и нижняя, близко и далеко; располагать предметы в один ряд слева и справа, по кругу, парами и т. д. Независимость числа предметов от их пространственных признаков выясняют на основе сравнения совокупностей предметов, отличающихся либо размерами, либо формой расположения, либо расстояниями между предметами (площадью, которую они занимают). Постоянно изменяют количественные отношения между совокупностями (например, крупных и мелких предметов оказывается то поровну, то больше мелких, чем крупных, то больше крупных, чем мелких, и т. п.). Количественные различия между совокупностями допустимы в пределах ± 1 предмет. Дети уже познакомились с образованием всех чисел в пределах 5, поэтому можно сразу на первом же занятии сравнивать группы, содержащие 3 и 4 или 4 и 5 предметов. Это служит более быстрому обобщению знаний, развитию умения абстрагировать количество от пространственных признаков множеств предметов. Работу необходимо организовывать таким образом, чтобы подчеркивать значение счета и приемов сопоставления множеств для выявления отношений «больше», «меньше», «равно». Детей приучают пользоваться разными приемами практического сопоставления множеств: наложением, приложением, составлением пар, применением эквивалентов (заместителей предметов). Эквиваленты применяются тогда, когда невозможно приложить предметы одной совокупности к предметам другой. Например, чтобы убедить детей в том, что на одной из карточек нарисовано столько же предметов, сколько на другой, берутся кружки и накладываются на рисунки одной карточки, а затем на рисунки другой. В зависимости от того, остался ли лишний кружок, или их не хватило, или кружков оказалось столько, сколько рисунков на второй карточке, делается вывод о том, на какой карточке больше (меньше) предметов или их поровну на обеих карточках. Применение счета в разных видах детской деятельности. Закрепление навыков счета требует большого количества упражнений. Упражнения в счете должны быть почти на каждом занятии до конца учебного года. Однако, обучая счету, не следует ограничиваться проведением формальных упражнений на занятиях. Педагог постоянно использует и создает различные жизненные и игровые ситуации, требующие от детей применения навыков счета. В играх с куклами, например, дети выясняют, хватит ли посуды для приема гостей, одежды для того, чтобы собрать кукол на прогулку, и пр. В игре в «магазин» пользуются чеками-карточками, на которых нарисовано определенное количество предметов или кружков. Воспитатель своевременно вносит соответствующие атрибуты и подсказывает игровые действия, включающие счет и отсчет предметов.

20. В III квартале детей знакомят с составом числа из единиц. Полезно провести такое упражнение: педагог извлекает 3 (4, 5) звука на разных инструментах и сирашивает: «Угадайте, на каком инструменте и сколько звуков я извлекла». Ребенок перечисляет: «1 раз вы ударили палочкой о палочку, 1 раз — по барабану, 1 раз — по металлофону». «Сколько всего звуков ты услышал?» — спрашивает педагог. «Я услышал всего 3 звука»,— отвечает ребенок. Счет и воспроизведение движений. Дети считают движения, выполняемые педагогом или другими детьми. Воспроизводят количество движений по образцу и по названному числу. («Присядьте столько раз, сколько кружков на карточке», «Наклонитесь столько-то раз».) Чтобы дети активнее включались в работу, заданиям придают игровой характер: «Угадайте, сколько раз я велела Мише подбросить мяч». (Миша подбрасывает мяч, а остальные дети считают его движения.) Педагог организует упражнения так, чтобы обеспечить охват сразу большого количества детей. Например, дети строятся в 2 шеренги. Пока дети одной шеренги выполняют указанное число движений, стоящие напротив, в другой шеренге, их проверяют. В старшей группе в задания включают более сложные движения: подбросить мяч, попрыгать со скакалкой. Наиболее сложно для ребят задание сделать определенное количество шагов в указанном направлении. Например, ребенку предлагают: «Сделай 5 шагов вперед, повернись направо, сделай еще 3 шага...» Дети, передвигаясь, одновременно тренируются в отсчете шагов и в ориентировке в пространстве. Установление количественных отношений между множествами, воспринимаемыми разными анализаторами, способствует обобщению счетной деятельности. Важно, чтобы в речи детей отражались связи между количеством движений, звуков, предметов, воспринимаемых зрительно или на ощупь. («5 раз подпрыгнул, потому что на карточке 5 кружков», «Я подбросил мяч 6 раз, потому что услышал 6 звуков» и т. П

28. После обучения приемам счета, в процессе формирования счетной деятельности, знакомства с отношениями между числа­ми, сравнения множеств по количеству на основе счета показыва­ем, что число предметов в группе не зависит от их качественных признаков (формы, размера, цвета и др.) и их пространственного расположения. Это помогает детям научиться воспринимать число как абстрактное математическое понятие — количественную ха­рактеристику множества, раскрывает закон сохранения количест­ва. Данная работа полезна для развития абстрактного мышления у дошкольников.

Методика обучения

В процессе практических упражнений с предметами, картин­ками, геометрическими фигурами показываем независимость числа сначала от размеров предметов, затем от расстояния между предметами, потом от конфигурации их расположения и об­суждаем это. Сначала рассматриваем равночисленные множест­ва, затем неравночисленные.

29.После выработки счетных навыков, умения отвечать на во­прос «сколько?» знакомим детей с порядковым счетом, учим от­вечать на вопрос «который?».

Особенности наглядного материала

Множества, состоящие из разных предметов, называемых одним словом (овощи, фрукты, фигуры и т. п.).

Методика обучения

В средней группе дети считают в пределах первого пятка, в старшей (возможно и раньше) — в пределах десятка. Необходи­мые знания даются небольшими порциями.

В средней группе:

Понимание значения порядковых числительных (мотива­ция использования порядкового счета).

Правильное называние и использование порядковых чис­лительных (первый, второй, третий,...).

Различение вопросов: «сколько?» и «который?».

Понимание различных формулировок вопросов: «кото­рый?», «какой по порядку?», «на котором месте?», «какой по счету?».

В старшей группе:

. Понимание словосочетаний: «количественный счет», «по­рядковый счет».

В подготовительной группе:

. Понимание того, что порядок зависит от направления сче­та, а количество нет.

Фрагмент 1:

Программная задача: познакомить с порядковым счетом.

Наглядный материал: картинки с овощами.

Ход:

• Что это? Что это?...

• Как их можно назвать одним словом?

• Как мы считаем, чтобы ответить на вопрос «сколько?»?

• Посчитайте! Сколько овощей?

• Чтобы ответить на вопрос «сколько?», мы считаем так: «Один, два, три, четыре, пять». А чтобы ответить на во­прос «который?», надо считать так: «Первый, второй, тре­тий, четвертый, пятый».

• Давайте посчитаем вместе!

Замечание: воспитатель, называя числительные, показывает на каждую картинку и считает быстро, чтобы счет прозвучал слитно. Называть предметы и согласовывать окончания здесь не надо. Эта работа начнется после выучивания слов-числительных по порядку. Здесь идет хоровое и индивидуальное проговаривание порядкового счета. Затем ответы на различные формулиров­ки вопросов.

— Который огурец?

— Какой по порядку помидор? - На котором месте лук?

• Что на пятом месте?

• Поменяй местами огурец и лук!

• Который был лук? Который стал?

• Поставь помидор вторым!

• Что изменилось?

Фрагмент 2:

Программная задача: научить различать и понимать словосо­четания «количественный счет» и «порядковый счет».

Наглядный материал: геометрические фигуры (рисХод:

• Что это? Что это?...

• Как их можно назвать одним словом?

• Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько фигур?

• Посчитайте! Сколько?

• Когда мы хотим узнать, сколько предметов, то есть их ко­личество, мы считаем так: «Один, два, три...». Это количе­ственный счет, он показывает количество предметов.

• Повторите хором: «Количественный счет». Индивидуальные вопросы:

• Посчитай количественным счетом! —- Каким счетом посчитал Миша?

• А как надо посчитать, чтобы узнать, на каком по порядку месте стоит каждая фигура?

• Который треугольник?

• Между которыми по порядку фигурами стоит квадрат?

• Когда мы хотим узнать, какой по порядку предмет, мы считаем так: «Первый, второй, третий...». Это порядковый счет, он показывает порядок расположения предметов.

• Повторите хором: «Порядковый счет». Индивидуальные вопросы:

• Посчитай порядковым счетом!

• Каким счетом посчитала Маша?

30. После выработки счетной деятельности можно учить соотно­сить множеству не только число, но и цифру. Иногда это делают раньше, предлагая запомнить визуально числовую фигуру и со­ответствующую ей цифру, но лучше не спешить, учитывая абст­рактность математических понятий.

Особенности наглядного материала

Любые множества, числовые и цифровые карточки.

Методика обучения

Необходимо научить детей различать понятия:

• количество (свойство конкретного множества, отражающее, сколько в нем элементов);

• число (абстрактное математическое понятие, характеризую­щее общее свойство конечных равномощных множеств);

• цифра (знак для записи чисел).

На одном занятии знакомим с одной цифрой, рассматривая множества с соответствующим количеством элементов. Предва­рительно закрепляем знание предыдущих цифр. Необходимо создать поисковую ситуацию, чтобы дети поняли смысл обозна­чения числа цифрой. Начинаем знакомство с цифры 1, затем по порядку до 9, потом с нулем изаписью числа 10. Дети часто пу­тают цифры 4 и 7, 5 и 2, 6 и 9. Эта проблема решается в процес­се многократных упражнений.

Фрагмент 1:

Программная задача: познакомить с цифрой 1.

Наглядный материал: коробка с цифрой 1 на крышке, в ней спрятана одна игрушка.

Ход:

• Я не знаю, что лежит в коробке, но могу точно сказать, что только один предмет. Давайте проверим, права ли я?

• Что это? Сколько?

• Как вы думаете, как я догадалась?

• Здесь написана цифра. Что она обозначает?

• Люди придумали цифры, чтобы записывать числа.

• Цифра 1 обозначает число один, она показывает, что в ко­робке только один предмет.

• На что похожа цифра 1?

• Нарисуйте пальцем в воздухе цифру, как я.

• Найдите у себя на столе карточку с цифрой 1.

• Ответьте на вопрос молча, показав карточку.

• Сколько у человека носов?

• На сколько шесть больше пяти?

Схема работы с каждой цифрой

1. Повторение предыдущей цифры.

2. Рассматривание множества с нужным количеством эле­ментов.

3. Рассматривание цифры.

4. Обсуждение на что похожа цифра.

5. Рисование цифры пальцем в воздухе.

6. Поиск карточки с нужной цифрой.

7. Использование цифровых карточек для ответов на вопросы.

8. Возможна запись цифр.

Варианты заданий

• Покажите цифрой, сколько предметов на столе.

• Покажите цифру, которая обозначает число 7.

• Отсчитайте столько предметов: [ 5 ]

• Покажите цифрой, на сколько четыре меньше пяти.

• Я назову число, а вы отсчитайте на столько [ 1 ] кругов больше. Семь.

• Присядьте столько [ 3 ] раз.

Осложнения

Цифровые карточки применяются при решении других про­граммных задач (при сравнении чисел, при изучении состава числа из двух меньших чисел, для записи решения задач и др.). Знание цифр используется при отгадывании загадок, выучивании стихов. В подготовительной группе иногда учат записывать цифры. Спешить с этим не надо, так как здесь необходимы: достаточно развитая мелкая моторика и умение ориентироваться на цисте бумаги в клетку.

Дидактические игры

«Молчанка». (Воспитатель задает вопросы, а дети показывают ответы с помощью цифровых карточек); «Веселый счет». (Инсценировка стихотворения Маршака) и др.  Запоминая рисунок цифры, они отнюдь не понимают еще того, что цифра — это условный знак числа, подобный другим знакам: + (прибавить), — (отнять), = (равно), > (больше), < (меньше) и др. 

31. Схема работы с каждой цифрой

Повторение предыдущей цифры.

Рассматривание множества с нужным количеством эле­ментов.

Рассматривание цифры.

Обсуждение на что похожа цифра.

Рисование цифры пальцем в воздухе.

Поиск карточки с нужной цифрой.

Использование цифровых карточек для ответов на вопросы.

Возможна запись цифр.

Варианты заданий

• Покажите цифрой, сколько предметов на столе.

• Покажите цифру, которая обозначает число 7.

• Отсчитайте столько предметов: [ 5 ]

• Покажите цифрой, на сколько четыре меньше пяти.

• Я назову число, а вы отсчитайте на столько [ 1 ] кругов больше. Семь.

• Присядьте столько [ 3 ] раз.

Осложнения

Цифровые карточки применяются при решении других про­граммных задач (при сравнении чисел, при изучении состава числа из двух меньших чисел, для записи решения задач и др.). Знание цифр используется при отгадывании загадок, выучивании стихов. В подготовительной группе иногда учат записывать цифры. Спешить с этим не надо, так как здесь необходимы: достаточно развитая мелкая моторика и умение ориентироваться на цисте бумаги в клетку.

Дидактические игры

«Молчанка». (Воспитатель задает вопросы, а дети показывают ответы с помощью цифровых карточек); «Веселый счет». (Инсценировка стихотворения Маршака) и др. . Закрепить знание цифр 1, 2, 3; формировать умение выкладывать с помощью счетных

палочек цифры, познакомить с цифрой 4; развивать умение считать парами на пальцах или с помощью косточек; закрепить умение украшать салфетку квадратной формы ромашками из семян, выделяя углы. Воспитывать аккуратность в работе.

Демонстрационный материал: шаблоны ромашек для фланелеграфа, цифры.

Раздаточный материал: косточки, счетные палочки, лист бумаги квадратной формы для салфетки, арбузные семечки, клей.

Содержание занятия. Буратино и Мальвина бегают по лесной полянке и продолжают собирать цветы,а пока они собирают цветы, предлагаю детям вспомнить стихи про цифры, с которыми познакомились на предыдущих занятиях и выложить эти цифры из палочек под ритм стихов.

Дети бегали по полянке и считали цветы. Один, два, три, а вот еще цветок распустился. Сколько теперь стало цветов? /4/. А число четыре – это больше или меньше трех? На сколько? /на 1/. Значит следующее число на единицу больше и поэтому оно стоит после трех. Дети находят у себя цифру “4” и кладут ее на своих картах справа от цифры “3”. На что похожа цифра “4”? /Стул перевернутый, согнутый локоть и т.д./.Дети в воздухе “прописывают” цифру “4”, затем выкладывают ее из палочек. Заучиваем хором:

За тремя идут четыре,

Острый локоть оттопыря.

Упражнения.

Счет на пальцах: показать пару пальцев. Затем показать на каждой руке по паре пальцев. Сколько раз по два вы показали? /2 раза/. И сколько всего пальцев получилось? /4/. Значит, чтобы получить число четыре, сколько раз по два надо взять? /2 раза/.

С помощью косточек расположить четыре цветка (1 косточка – 1 цветок) в разных вариантах (один у доски, все у себя на столах выкладывают числовые фигуры). /Рис. 4/.

Показать на двух руках число “4” в разных вариантах: 2,2; 3,1. А теперь покажите число “4” на трех руках: 1, 2, 1 ( для этого двое детей должны объединиться).

Мальвина предлагает украсить салфетку ромашками, выделяя углы (использовать семена).

32. Когда сформирована счетная деятельность и у детей развива­ются представления о числе как абстрактном математическом понятии, знакомим с составом натуральных чисел в пределах де­сяти из единиц.

Особенности наглядного материала

Множества, составленные из разных элементов, называемых одним словом (как для ознакомления с порядковым счетом): фрукты, овощи, фигуры, цвета, имена и др.

Карточки с изображением картинок на обобщающее слово (рис. ): Необходимо научить детей, рассматривая множества, расска­зывать, как составлена группа, называть каждый элемент и их общее количество.

Например:

«Число пять составлено так: 1 квадрат, 1 круг, 1 треугольник, 1 овал, 1 прямоугольник — всего 5 геометрических фигур».

«Число три составлено так: 1 цилиндр, 1 куб, 1 шар — всего 3 фигуры».

В старшей группе рассматриваем числа в пределах первого пятка, в подготовительной — в пределах второго пятка.

Примерные задания:

• Составь число 4 из флажков разного цвета так, чтобы каж­дый цвет использовался только один раз. Расскажи, как ты это сделал.

• Расскажи по карточке, как составлено число.

• Составь число 5 из названий цветов. (Задание по пред­ставлению.)

Усложнения

Сначала используем реальные предметы, затем картинки, фигуры, потом даются задания по представлению, без нагляд­ности.

В конце работаем с карточками (демонстрационными и раз­даточными).

33.

После ознакомления детей с составом чисел из единиц фор­мируем умение составлять числа из двух меньших чисел.

Особенности наглядного материала

Два множества, различающиеся одним признаком (красные и синие круги) или связанные логически (зайцы и белки). Числовые и цифровые карточки.

Методика обучения

В подготовительной группе на основе предметно-практиче­ских действий знакомим с составом чисел из двух меньших чи­сел. Дети в процессе многократных упражнений запоминают таблицу сложения в пределах десяти и соответствующие случаи вычитания, что имеет большое значение при обучении решению арифметических задач.

Фрагмент:

Программная задача: познакомить с составом числа 4 из двух меньших чисел.

Наглядный материал: круги голубые и красныецифровые карточки. Ход:

• Что это?

• Какие?

• Сколько?

• Какой цифрой можно обозначить?

• А теперь сколько всего?

• Сколько каких?

• Обозначьте цифрами.

• Как мы составили число 4?

• Как можно по-другому?

Вывод:

— Число 4 можно составить по-разному: 3 и 1, 2и2, 1иЗ.

Усложнения

Сначала работаем с реальными предметами, фигурами, картинками, потом с числовыми и цифровыми карточками, затем ем задания без наглядности. Отрабатываем умение составлять числа из двух меньших, начиная с числа 3, и постепенно доходим до 10.

Замечание: состав числа 2 из единиц уже изучен. Дальше 10 идти не стоит, лучше прочно усвоить знания в пределах десятка.

Примерные задания и вопросы:

• На верхнем проводе сидели 5 ласточек. Одна перелетела на нижний провод. Сколько всего ласточек? Сколько на верхнем проводе? Сколько на нижнем? Как составлено число 5? Как можно сделать по-другому?

• Вере подарили 4 карандаша. Как она могла их поделить с Мишей?

• У меня в руках 6 камешков. Сколько в левой, а сколько в правой руке?

• Нарисуйте на листе фигуры: треугольники — слева, квад­раты — справа, всего — 7 фигур. Расскажите, кто как на­рисовал.

• На карточке изображено 8 зайчиков. Угадайте, сколько я закрыла.

• Покажите две карточки, чтобы всего было 9.

• Какое число и как я составила?

• Как можно составить число 10?

• Составьте число 5 из двух меньших чисел.

• Придумайте два числа, которые вместе составят число 6.

Дидактические игры

«Лото» (настольно-печатная игра: числовая или цифровая карточка кладется в нужное место);

«Гаражи» (Игра может быть настольно-печатная или под­вижная: на машине номер из двух цифр, надо ехать в гараж с со­ответствующим номером, обозначенным одним числом);

34. В старшей группе дети уже знакомились с порядковым счетом. Однако опыт показывает, что многие дети 6 лет не различают порядковые и количественные числительные, не осознают их значение. В подготовительной к школе группе порядковому счету должно быть уделено большое внимание. У детей расширяют представление о том, в каких случаях люди пользуются порядковым счетом, когда они прибегают к нумерации и с какой целью (нумеруют дома, квартиры, детские сады, места в театре, в кино, транспорте и т. п.). Рисуют предметы или геометрические фигуры, а также закрашивают их карандашами разных цветов в указанном порядке. («Синим карандашом раскрасьте второй, седьмой и восьмой кружки».) Находят место в строю, перестраиваются по указанию воспитателя. Например, воспитатель вызывает 4—5 детей, предлагает им встать друг за друга, пересчитаться, поднять руку, хлопнуть в ладоши, присесть. Детей, занимающих определенные порядковые места, просит поменяться местами, предлагает кому-либо из детей встать, например, между третьим и четвертым номерами. Одновременно ребята упражняются в выделении порядковых отношений, определяют, кто стоит перед Олей, за Олей, между Леной и Аней и т.  Детей 6—7 лет знакомят не только со связями, но и с отношениями между смежными числами (на сколько одно из смежных чисел больше или меньше другого). От упражнений в сравнении численностей множеств предметов, выраженных смежными числами, они переходят к сравнению чисел без опоры на наглядный материал. Такой переход намечается с первых занятий. Закрепляя знания об образовании чисел второго пятка, воспитатель спрашивает детей: «Какое число получится, если к 6 добавить 1?» Или: «Как получить 6 предметов, если есть 5 предметов?» И т. п. Позднее дети сравнивают группы предметов разных размеров, занимающие больше или меньше места. В данном случае они не могут опереться на внешнее впечатление и находят ответ, пересчитывая предметы и сравнивая числа, т. е. опираются на понимание связей между числами. Однако для обобщения данных знаний требуются специальные упражнения, каждое из которых решает и свои частные задачи. Обобщению знаний о взаимно-обратном характере отношений между смежными числами способствуют упражнения на разностное сравнение чисел, которые вначале проводятся с опорой на наглядный материал. Например, детям предлагают отсчитать, положить игрушки, хлопнуть в ладоши, поднять руку, подпрыгнуть и т. п. на 1 раз больше или меньше, чем поставлено игрушек, чем нарисовано кружков на карточке или чем то число, которое называет воспитатель: «Хлопни в ладоши на 1 раз больше (меньше), чем у меня здесь матрешек. Сколько раз ты хлопнул? Почему?» Другой вариант: «Сколько кружков на карточке? Сколько ты поставишь елочек, чтобы их было на 1 больше (меньше)? Почему?» Более сложное задание: «На верхнюю полоску карточки положите на 1 кружок больше, чем у меня. На нижнюю полоску положите на 1 кружок меньше, чем на верхней полоске. Сколько кружков на моей карточке? Сколько кружков у вас на нижней полоске? Почему у вас на нижней полоске столькб же кружков, сколько у меня?» Каждый раз дети объясняют, как было получено то или иное число, сравнивают смежные числа, устанавливают разностные отношения между ними. («Надо поставить 7 елочек, потому что у вас на карточке 6 кружков, а вы просили поставить на 1 елочку больше, чем кружков. 7 больше 6 на 1, а 6 меньше 7 на 1».) В ответах детей обязательно должен находить отражение взаимно-обратный характер отношений между смежными числами. В итоге данных упражнений можно перейти к сравнению чисел и без опоры на наглядный материал. («Назови число, большее 7 на 1. На сколько 8 больше 7? Какое число меньше 7 на 1? Объясни, почему назвал 6».) Упражнениям на разностное сравнение чисел отводят не менее 2—3 занятий. В дальнейшем к этому вопросу следует периодически возвращаться до конца учебного года. Закрепить знания детей о порядке следования чисел позволяют упражнения в увеличении и уменьшении числа на 1. Воспитатель ставит 1 предмет (флажок, матрешку), спрашивает: «Какое число получится, если я добавлю 1 предмет? Почему?» Так постепенно дети составляют группу из 10 предметов. Группу пересчитывают, попутно выясняют, который предмет по счету последний. Аналогичным образом проводят и упражнения в уменьшении числа на 1. Воспитатель задает вопросы: «Сколько всего грибов? Сколько их будет, если я 1 уберу? Почему?» И так до тех пор, пока не останется 1 предмет. Данным упражнениям отводят 3 занятия. Строят их по-разному. Первое занятие целиком посвящают упражнениям в увеличении числа на 1, второе — в уменьшении числа на 1, а третье — как в увеличении, так и в уменьшении чисел с использованием одного и того же материала, а также упражнениям на разностное сравнение чисел. Но можно на всех 3 занятиях давать детям упражнения как на увеличение, так и на уменьшение чисел, если ребята усвоили разностные отношения между числами. Внимание их должно быть акцентировано на принципе построения натурального ряда.

35. Закрепить знания детей о порядке следования чисел позволяют упражнения в увеличении и уменьшении числа на 1. Воспитатель ставит 1 предмет (флажок, матрешку), спрашивает: «Какое число получится, если я добавлю 1 предмет? Почему?» Так постепенно дети составляют группу из 10 предметов. Группу пересчитывают, попутно выясняют, который предмет по счету последний. Аналогичным образом проводят и упражнения в уменьшении числа на 1. Воспитатель задает вопросы: «Сколько всего грибов? Сколько их будет, если я 1 уберу? Почему?» И так до тех пор, пока не останется 1 предмет. Данным упражнениям отводят 3 занятия. Строят их по-разному. Первое занятие целиком посвящают упражнениям в увеличении числа на 1, второе — в уменьшении числа на 1, а третье — как в увеличении, так и в уменьшении чисел с использованием одного и того же материала, а также упражнениям на разностное сравнение чисел. Но можно на всех 3 занятиях давать детям упражнения как на увеличение, так и на уменьшение чисел, если ребята усвоили разностные отношения между числами. Внимание их должно быть акцентировано на принципе построения натурального ряда. В интересной форме закрепить знания прямой и обратной последовательности чисел позволяют упражнения с лесенкой. Дети шагают по ступенькам лесенки то вверх, то вниз, считая либо количество ступенек, которые они уже прошли, либо то число ступенек, которое им еще осталось пройти, т. е. ведут счет то в прямом, то в обратном порядке. «Давайте сосчитаем, сколько ступенек до неваляшки», «Будем считать, сколько ступенек нам осталось пройти до неваляшки (10, 9, 8, 7...)». Для упражнения детей в прямом и обратном счете используют числовую лесенку. Упражнения с числовой лесенкой позволяют закрепить знания о связях и отношениях не только между смежными числами, но и между остальными числами в ряду. Кроме того, они помогают осознать значение слов до и после. Проводят ряд упражнений с числовыми фигурами. Например, вдоль доски в ряд педагог расставляет числовые фигуры с количеством кружков от 1 до 10; 2 фигуры он помещает не на свои места, детям предлагает определить, какие фигуры «заблудились». Ряд числовых фигур может быть выстроен как в прямом, так и в обратном порядке. В итоге занятия проводят игру «Разговор чисел». Педагог вызывает несколько детей, дает им числовые фигуры и говорит: «Вы будете числа, а какие — вам подскажет карточка! Числа, встаньте по порядку, начиная с самого маленького». После проверки воспитатель вызывает «числа» и говорит: «Число 4 сказало числу 5: «Я меньше тебя на 1!» Что же число 5 ответило числу 4? А что оно сказало числу 6?» И т. д. Вначале опираясь на числовой ряд, представленный в виде схемы, а затем без опоры на наглядный материал дети отвечают на такие вопросы: «Какое число надо назвать при счете до 2, 3, 4? Перед каким числом называют число 5? После какого числа называют число 8? Какое число больше, чем 7, на 1? Какое меньше? Почему?» И т. п. Надо следить за тем, чтобы дети обязательно называли оба сравниваемых числа. Это важное условие осознания того, что каждое число (кроме 1) больше одного, но меньше другого, смежного с ним, т. е. понимания относительности значения каждого числа. Постепенно дети усваивают, что выражение «до» требует назвать число меньше данного, а выражение «после» - больше данного. Важно, чтобы дети научились быстро и уверенно вести счет от 1 до 10 в прямом и обратном порядке, т. е. прочно усвоили последовательность первых 10 натуральных чисел. Этому способствуют разнообразные упражнения в счете, которые проводят без опоры на наглядный материал. («Посчитай от 1 до 10. Посчитай в обратном порядке. Какое число идет до 5? А после 5? Назови 3 числа, которые идут после 4, а теперь — до 4. Угадай, какое число пропущено между числами 6 и 8, 5 и 7 и в обратном порядке: 7 и 5, 8 и 6. Назови числа, соседние 7. Назови 2 числа, пропустив между ними 1. Назови 3 (4) числа, пропустив между ними 1».) Проводят игры «Считай дальше», «Кто знает, пусть дальше считает». Интерес к таким упражнениям повышается, если они проводятся в кругу и воспитатель не просто вызывает ребенка, а бросает ему мяч, платочек и т. п. Важно, чтобы в поиске нужного числа дети не вели счет от 1, а ориентировались на связи и отношения между смежными числами. Если окажется, что кто-либо из детей не в состоянии этого сделать, необходимо вернуться к упражнениям в сравнении совокупностей предметов, т. е. к сравнению чисел с опорой на наглядный материал. Упражнения в устном счете проводят во II и III кварталах, они предпосылаются ознакомлению детей с приемами вычисления при решении арифметических задач. В конце учебного года полезно предлагать детям рассказывать о том, что они знают о тех или иных числах (7 и 8, 6 и 5). Если в своих ответах дети укажут на то, что 7 больше 6, а 6 меньше 7 на 1, число 7 содержит 7 единиц, а 6 — только 6, или: чтобы получилось 7, надо к 6 добавить 1, а чтобы получилось 6, надо от 7 отнять 1, или: число 6 идет до 7, а 7 — после 6, то можно с уверенностью сказать, что ребята хорошо усвоили знания о числе в объеме требований программы и готовы к усвоению вычисления.

36. Дальнейшему развитию понятия о числе служат упражнения в делении предметов на равные части. Дети учатся видеть части в целом предмете, выявляют отношение целого и части. Делению предметов на равные части отводят б—7 (последовательно проводимых) занятий, а затем до конца года к этому периодически возвращаются. На первом занятии создают ситуации, при которых возникает необходимость разделить предмет на- 2 равные части, например разделить угощение между 2 куклами или 2 детьми (гостями), помочь 2 жадным медвежатам разделить сыр и т. п. Воспитатель показывает, как надо делить предметы на 2 равные части, т. е. пополам, подчеркивает, что он точно складывает и разрезает предмет посередине, потом сравнивает полученные части, накладывая одну на другую или прикладывая одну к другой. Дети считают части, убеждаются, что они равные. Воспитатель говорит, что любую из 2 равных частей обычно называют половиной. Следующий предмет воспитатель намеренно делит на 2 неравные части и спрашивает: «Можно ли такую часть назвать половиной? Почему нет?» Дети видят, что предметы могут быть разделены как на равные, так и на неравные части. Половиной 1 из 2 частей можно назвать лишь тогда, когда части равны. Постепенно дети убеждаются в том, как важно точно складывать, разрезать предметы, чтобы получились равные части. Выполнив действие, они проверяют (наложением и приложением), равные ли получились части, считают их и, соединив вместе, получают целый предмет, обводят его контур и части рукой, сравнивают размер целого и части. На втором занятии воспитатель расширяет круг предметов, которые дети делят пополам. Можно использовать крупу, воду. Их распределяют поровну в 2 прозрачных стакана одинаковых размеров. На третьем занятии показывают способы деления предметов на 4 равные части, т. е. пополам и еще раз пополам. Устанавливают отношения между целым. и частью: часть меньше целого, целое больше части. Если в подготовительную к школе группу поступило много новых детей целесообразно начать с деления предметов на части путем складывания. Дети получают по 2 предмета одинаковых размеров, в чем они убеждаются, накладывая 1 предмет на другой. Они делят 1 предмет на 2 равные части, другой — на 4. Соединив части вместе, они получают целый предмет, пересчитывают части, показывают 1 из 2 частей, 2 из 2 частей, соответственно 1 (2, 3, 4) из 4 равных частей. Сравнивают размер 1 части и целого. Аналогичным образом на следующем занятии показывают взаимосвязи между разными частями единого целого. Дети получают по 3—4 листа бумаги одинакового размера, первый кладут перед собой, второй делят на 2 равные части, а третий — на 4 (можно четвертый лист разделить на 8 равных частей). Соединяя части (как бы оставляя листы целыми), дети раскладывают их один под другим, показывают 1 из 2 частей, 1 из 4 частей, сравнивают размер 1/2 и 1/4 части и их количество. Что меньше: целый лист или половина? Что больше: половина или 1 из 4 частей, 1/4? Какая часть меньше всех? Почему? И т. п. Полезно установить связь между количеством действий разрезания и количеством получившихся частей. Например, воспитатель спрашивает: «Сколько раз надо сложить квадрат пополам, чтобы получились 2 равные части? А 4 части?» Для обобщения знаний можно использовать схемы деления того или иного предмета на равные части (яблока, круга, квадрата и пр.). Рассматривая с детьми схему, воспитатель спрашивает: «На сколько равных частей сначала разделили яблоко? Сколько получилось таких частей? На сколько равных частей потом разделили яблоко? Сколько получилось частей? Что больше и что меньше: половина или целое яблоко? 2 половины или целое яблоко? 1 из 4 частей (1/4) или половина (1/2)?» И т. д. Такие упражнения дети обычно воспринимают как игру и с удовольствием отвечают на вопросы. На последующих занятиях проводят упражнения в делении геометрических фигур на 2, 4, 8 частей и в составлении целых фигур из частей, например: «Как надо сложить и разрезать квадрат, чтобы получились 2 равных прямоугольника? Чтобы получились 2 равных треугольника?» (Надо согнуть квадрат стороной к стороне или сложить уголок с уголком.) Дети рассказывают о том, какие фигуры и как они разделили и что получилось в результате деления, какой формы части, сколько их. Проводят и специальные упражнения в составлении фигур из частей: «Сколько кругов можно сложить из 4 полукругов?» Можно показать части фигур: «Это 1 из 4 (1 из 2, 4 из 8) частей квадрата. Догадайтесь, сколько было квадратов. Составьте их». Полезно побуждать детей находить наиболее удобные (рациональные) способы деления предметов на части с учетом их размера, формы, пропорций. Например, надо сравнить, как легче разделить на 4 части узкую полоску (ленту) и квадрат (кусок ткани). Дети решают, что узкую полоску удобнее складывать по длине пополам и еще раз пополам, а квадрат — последовательно сложить противоположными сторонами. На одном из последних занятий по этой теме целесообразно сравнить результаты деления на равные части предметов разных размеров. Детям предъявляют 2 предмета контрастных размеров, например большой и маленький круг или квадрат. Воспитатель делит фигуры на 2 (4) равные части, берет по 1 из частей каждой фигуры и просит детей сказать, как можно назвать эти части («Половина, 1 из 2 частей, 1/2».) «Это половина и это половина. Объясните, почему они разных размеров». Помогая детям, воспитатель показывает запасные фигуры соответствующего размера. Делает вывод: половина большого круга больше половины маленького, а половина маленького круга меньше половины большого круга. Предметы были разных размеров, и их части тоже разных размеров. Целесообразно здесь же противопоставить результаты деления на части предметов, равных по величине. При проведении упражнений в делении предметов на равные части воспитатель постоянно следит за тем, чтобы дети точно выполняли действия, проверяли равенство частей, пользуясь приемами наложения и приложения, а также измерения условной меркой, приучает детей употреблять в речи следующие слова и выражения: разделить на равные части, целое, половина, пополам, одна из двух частей, одна из четырех частей, а несколько позднее — одна вторая, одна четвертая. Последние выражения не следует специально заучивать, дети постепенно их запоминают. Каждый раз ребята пересчитывают части, а соединяя их вместе, получают 1 целый предмет, устанавливают отношение между целым и частью. Полезно поупражнять детей в делении геометрических фигур, нарисованных на бумаге в клетку. Дети рисуют фигуры заданного размера, а затем по указанию воспитателя делят их на 2, 4 равные части, измеряя по клеткам. По указанию воспитателя они проводят отрезки длиной от 2 до 10 клеток сверху вниз или слева направо и делят их на части, равные длине 1, 2, 3, 4, 5 клеток. Устанавливают связи между величиной мерки и количеством получившихся частей: «На сколько частей разделится отрезок, если каждая часть будет равна 2 клеткам? Если мы разделим отрезок на 3 равные части, чему будет равна 1 часть?» Упражнения в делении предметов на равные части позволяют перейти к обучению измерению, а умение измерять дает возможность делить на части самые разнообразные предметы.

37. В старшей группе сопоставляются множества составленые из предметов разного размера. Когда детей познакомят со всеми числами до 10, им показывают, что для ответа на вопрос сколько? Не имеет значения в каком направлении ведется счет. Они пересчитывают одни и теже предметы слева направо и т.д.Потом детям дают представления что считать можна предметы расположенные разным способом (игрушки) расположенные в форме разных фигур.Детям показывают разные способы счета одних и тех же предметов. В старшей группе раскрыть значение порядкового числа позволяет его сопоставление с колич. Значением когда дети хотят узн. Сколько предм. Их счтают 1,2,3,4,5 считая так находят ответ сколько но тогда нужно найти очередность, место предмета среди других считают по инному первый, второй. Дети путают который и какой последний требует выделения качественных свойств предметов цвета . размера. Дети пробуют определять место предмета среди других ведя счет в разных направлениях. В качестве счетного материала однородные предметы отличающие цветом или размером. Впорядковом счете детей упражняют и на бессюжетном материале на моделях геометрических фигур.Педагог исправляет ошибки детей.

38. Среди задач по формированию элементарных математических знаний и последующего математического развития детей следует выделить главные, а именно:

• приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основах математического развития;

• формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;

• формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании, общеучебных умений;

• овладение математической терминологией;

• развитие познавательных интересов и способностей, логического мышления, общее интеллектуальное развитие ребенка.

Эти задачи чаще всего решаются воспитателем одновременно на каждом занятии по математике, а также в процессе организации разных видов самостоятельной детской деятельности. Многочисленные психолого-педагогические исследования и передовой педагогический опыт работы в дошкольных учреждениях показывают, что только правильно организованная детская деятельность и систематическое обучение обеспечивают своевременное математическое развитие дошкольника.

Многочисленными исследованиями (А.М. Леушина, Н.А. Менчинская, Г.С. Костюк и др.) доказано, что возрастные возможности детей дошкольного возраста позволяют формировать у них научные, хотя и элементарные, начальные математические знания. Точнее сказать, дети приобретают элементы математических знаний. При этом подчеркивается, что в соответствии с возрастом ребенка необходимо подбирать формы и способ обучения. В связи с этим на конкретных возрастных этапах создаются наиболее благоприятные условия формирования определенных знаний и умений.

На занятиях по математике в детском саду формируются простейшие виды практической и умственной деятельности детей. Под видами деятельности – в этом случае способами обследования, счета, измерения – понимают объективные последовательные действия, которые должен выполнять ребенок для усвоения знаний: поэлементное сравнение двух множеств, накладывание меры и др. Овладевая этими действиями, ребенок усваивает цель и способы деятельности, а также правила, обеспечивающие формирование знаний. Например, сравнивая равные и неравные между собою множества, накладывая или прикладывая элементы, ребенок осознает понятие количества. Поэтому особое внимание уделяется развитию практических действий детей с предметами.

Центральной задачей математического развития детей в детском саду является обучение счету. Основными способами при этом являются накладывание и прикладывание, овладение которыми предвосхищает обучение счету с помощью слов-числительных.

Одновременно дошкольников учат сравнивать предметы по величине (размеру) и результаты сравнения обозначать соответствующими словами-понятиями («больше – меньше», «узкий – широкий» и др.), строить ряды предметов по их размеру в порядке возрастания или уменьшения (большой, маленький, еще меньше, самый маленький). Однако, для того чтобы ребенок усвоил эти понятая, необходимо сформировать у него конкретные представления, научить его сравнивать предметы между собой сначала непосредственно – накладыванием, а потом опосредованно – с помощью измерения.

Программа по математике в детском саду предусматривает развитие глазомера детей при определении размера предметов. Для этого их обучают оценивать размер (величину предметов) в целом или по отдельным параметрам, сопоставляя с размером известных предметов. Обращается внимание на формирование умения проверять правильность оценки в своей практической деятельности, используя добавления, уменьшения и др. Каждое практическое действие пополняет знание детей новым содержанием. Доказано, что формирование элементарных математических знаний происходит одновременно с выработкой у них практических умений и навыков

На основе практических действий у детей формируются такие мыслительные операции, как анализ, синтез, сравнение, обобщение. Воспитатель должен ориентироваться в оценке результатов своей работы прежде всего на эти показатели, на то, как дети умеют сравнивать, анализировать, обобщать, делать выводы. Уровень овладения детьми умственными операциями зависит от использования специальных методических приемов, которые позволяют детям упражняться в сравнении, обобщении. Так, дети учатся сравнивать множества по количеству, осуществляя при этом структурный и количественный анализ множества. Сравнивая предметы по форме, дети выделяют размер отдельных элементов, сопоставляя их между собою.

Важной является задача развития у детей мышления и речи (овладение математической терминологией). Следует значительно больше внимания уделить развитию начальных умений индуктивного и дедуктивного мышления, формированию у детей познавательных интересов и способностей. Следует отметить, что общие методы познания составляют основу любого научного мышления, в том числе и математического. Естественно, последнее имеет свое особое значение.

39. Практическая работа с множествами и числами является ос­евой для обучения детей умению решать и составлять арифметические задачи.

Особенности наглядного материала

В процессе обучения дошкольников умению решать и составлять арифметические задачи применяем различные модели: вещественные (предметы и их заменители), графические (рисунки, схемы), словесные и математические (числовые выражения). По характеру наглядности задачи делятся на:

1. Задачи-драматизации (сюжет и действия разыгрывают сами «Петя, поставь 3 флажка в вазу. Маша, поставь 2 флажка в вазу. Дети, про это можно придумать задачу»).

2. Задачи-иллюстрации (условие изображается на картинках):

а) картинки, обеспечивающие предметную наглядность (предметы и действия ярко выражены: в вазе лежат 3 яблока, девочка кладет еще 2 яблока);

б) парные картинки (на левой — 3 лягушки на кочке, на правой - 2 лягушки на кочке, а 1 лягушка плавает);

в) картинки, обеспечивающие частичную наглядность (3 снежные бабы и 2 лужи);

г) картинки, отражающие только жизненную ситуацию (на верхней полке 4 книги, а на нижней — 3 книги).

3. Устные задачи (без наглядности).

Методика обучения

При обучении дошкольников часто используются различные задачи, отражающие знакомые детям ситуации, но специальная работа ведется в подготовительной группе. В начале используем простые прямые задачи, где в решении второе слагаемое и вычи­таемое равны единице. При прочномзнании состава числа из двух меньших используем любые числа в пределах десятка. Затем при хорошем усвоении можно предложить косвенные задачи.

Этапы обучения:

Подготовительный этап:

Работа с множествами, их объединение и разъединение, зна­комство с понятиями «часть и целое».