14. Консервативні сили. Потенціальна енергія

Консервативними (потенціальними) силовими полями є такі силові поля, в яких робота під час переміщення тіла з деякої точки простору в іншу не залежить від вигляду траєкторії, а залежить лише від координат початку і кінця переміщення.

Потенціальна енергія- це енергія яку має тіло завдяки положенню в силовому полі. W_к=mgh

У полі консервативних сил робота, яка виконується під час переміщення тіла визначається як різниця двох величин, одна з яких залежить лише від координати кінцевого положення , а інша від координати початкового положення . Тобто:

15. На великих відстанях від поверхні Землі потенціальна енергія тіла масою у полі тяжіння Землі становить , де – маса і радіус Землі, – висота підйому над поверхнею Землі (висока точність розрахунку забезпечується для ).

Потенціальна енергія деформованої пружини дорівнює: .

16. Закони збереження в механіці.

• Закон збереження імпульсу

Для однієї окремо взятої матеріальної точки закон збереження імпульсу є прямим наслідком другого закону Ньютона: , тут - імпульс сили.

Якщо , то , або

Імпульс тіла залишається сталим, якщо сумарний імпульс прикладених до тіла сил дорівнює нулю. Для системи матеріальних точок використаємо рівняння руху, записане у вигляді, аналогічному (2.9) та (2.9^):

, де - зовнішня сила, що діє на - ту матеріальну точку. Для замкненої системи матеріальних точок права частина виразу дорівнює нулю. Тобто і, таким чином, Це означає, що сумарний імпульс замкненої системи матеріальних точок є вел

• Закон збереження моменту імпульсу.

Для окремої матеріальної точки з рівняння моментів випливає, що момент імпульсу є сталим, якщо імпульс моменту прикладених до точки сил дорівнює нулю: ,

або за умови

Для системи матеріальних точок, виходячи з рівняння руху (2.17) можна отримати ,

де – відповідно радіус-вектор, маса і швидкість тої матеріальної точки, – сумарна зовнішня сила, що діє на дану точку.

По аналогії з виразом для сумарного моменту імпульсу системи матеріальних точок справедливий вираз:

У замкненій системі тіл сумарний імпульс моменту зовнішніх сил дорівнює нулю ( ), а тому сумарний момент імпульсу замкненої системи матеріальних точок є величиною сталою:

• Закон збереження механічної енергії

Робота консервативних сил виконується внаслідок частини потенціальної енергії системи (4.12): . Тому для роботи дисипативних сил отримуємо:

, (5.8)

тут – повна механічна енергія системи.

Отже, зміна повної механічної енергії замкненої системи тіл дорівнює роботі дисипативних сил. У випадку відсутності дисипативних сил , отримуємо:

, або = (5.9)

Вираз (5.9) відображає закон збереження механічної енергії:

У замкненій системі тіл, де діють лише консервативні сили, сумарна механічна енергія = є сталою.

17. Динаміка тіл змінної маси. Реактивний рух

Маємо тіло М, яке знаходиться в силовому полі, на нього діє сила F.

Нехай з цього тіла викидається маса dМ зі щвидкістю u по відношенню до тіла. В результаті ми маємо два тіла, що рухаються з різними швидкостями.

-мала величина вищого порядку малості і ми нею нехтуємо.

-Рівняння Мещерського

Прискорення a і швидкість речовини u мають протилежні значення.

• Формула Цілковського

Під дією реактивних сил ракета набуває швидкості, яка тим більша чим більша величина u і чим більше відношення