4. Елементи кінематики абсолютно твердого тіла
Найпростішим випадком руху абсолютно твердого тіла є поступальний рух (аналог прямолінійного руху матеріальної точки), під час якого будь-яка пряма лінія, яка з’єднує довільні точки тіла залишається паралельною сама до себе. Рух тіла називається плоским, якщо кожна точка тіла рухається в одній з паралельних площин. Обертальним рухом твердого тіла – називають такий рух, під час якого траєкторії всіх часток тіла є колами з центрами, розміщеними на одній прямій.
5. Динаміка вивчає переміщення тіл, як результат дії на них інших тіл або силових полів.
Закони динаміки матеріальної точки виражається трьома законами, які справедливі лише для інерціальних систем.
Перший закон – Існують системи відліку, відносно яких тіло перебуває в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо дія на нього інших тіл відсутня або компенсується.
Системи відліку, для яких виконується перший закон Ньютона, називають інерційними.
Другий
закон
– Прискорення, з яким рухається тіло,
прямо пропорційне силі
,
що діє на тіло і обернено пропорційне
масі тіла:
,
або
Третій закон – Дія одного тіла на інше має характер взаємодії: тіла взаємодіють з силами рівними за величиною та протилежними за напрямом
6.
Рух
такої системи зручно описувати, ввівши
поняття центра мас системи. Нехай маса
- тої точки
,
а її координата
.
Центром мас системи вважаємо точку,
координата якої може бути визначена
із співвідношення
,
або
,
де M - сумарна маса системи матеріальних точок.
Встановимо
закон руху центра мас. Для цього
використаємо закономірності руху кожної
з точок системи. Оскільки
- імпульс
-тої точки, то сумарний імпульс системи:
.
7. Закон динаміки обертального руху матеріальної точки
Розглянемо
обертальний рух матеріальної точки
масою
відносно точки О під дією сили
,
яка в даний момент часу лежить в площині
руху
(рис.2).
Складова сили
надає матеріальній точці
тангенціального
прискорення, модуль якого
.
Тоді
.
Дія
нормальної складової сили
зводиться лише до надання точці
нормального
приско-рення
(закручування траєкторії). Оскільки за
даних умов
,
то:
Домножимо
вираз на
:
.
Увівши
позначення
,
,
,
запишемо останній вираз у вигляді:
,
(2.10)
де
– момент сили
відносно точки О, l
–
плече сили,
- момент інерції матеріальної точки
відносно точки О.
Вираз
(2.10 ) за своїм виглядом є аналогом другого
закону Ньютона для криволінійного руху
з тією різницею, що аналогом сили
є момент сили
,
маси
– момент інерції
,
прискорення
–
кутове прискорення
.
Оскільки
точка рухається по колу сталого радіуса
(r=const),
то
її момент
інерції
також сталий (I=const).
Тоді вираз (2.10) можна звести до вигляду:
Вектор
називають моментом
імпульсу
матеріальної точки відносно точки О.
Даний вектор, який в умовах цієї задачі
чисельно дорівнює
,
є аналогом вектора імпульсу
для прямолінійного руху.
Розглянемо загаль-ний випадок, коли сила не лежить в одній площині з існуючою коловою траєкторією. За другим законом Ньютона рівняння руху матеріальної точки маси має вигляд:
.
Вектор
назвемо моментом імпульсу матеріальної
точки відносно точки О, а вектор
– моментом сили
відносно точки О.
Вираз
=
називають
рівнянням
моментів.
