4.2. Решение нелинейных транспортных задач по принципу кусочно-линейных приближений.

([1] - ст.144-146)

-------------------------------------------------- ---------------------------------------------

              Однако описанный выше метод (4.1) невозможно использовать для больших полигонов сети. Поэтому для решения транспортных задач, как правило, используется принцип кусочно-линейных приближений. Он может быть реализован следующим образом.

1. Сначала весь грузопоток разбивается на n интервалов с шириной интервала Г=(Г₁+Г₂)/n.

2. Затем вычисляются: а) расходы на границах интервалов Е_і; б) прирост затрат на каждом интервале Е_і ; в) удельный прирост Е_і /Г_і.

3. Груз направляют по тому пути где удельный прирост меньше. Если удельный прирост по двум направлениям одинаковый, то груз распределяют пропорционально.

4. Суммируют груз по направлениям и получают решения данной задачи.

              Точность решения тем больше, чем меньше интервалы линейности. Но при малых интервалах увеличивается число участков мульмережи, а соответственно и объем расчетов.

 

Пример 2. Распределить по двум параллельным ходам суммарный грузопоток 50 млн.т. между станциями А и Б. Затраты при потоках больших 60% пропускной способности составляют: на 1-линии Е₁=3Г₁+0,01Г₁² на 2-й линии Е₂=2Г₂+0,03Г₂².

При этом пропускная способность 1-линии - 27 млн.т, 2-линии - 30 лн. т.

Решение

              Задачу решаем связыванием по принципу кусочно-линейных приближений. Расчеты делаем в виде таблицы.

1. Весь грузопоток разбиваем на 5 интервалов с шириной интервала Г=(Г₁+Г₂)/n.=50/5=10 (млн.т) /табл.1, Кол.2, 3 /.

2. Высчитываем:

2.1.            Расходы на границах интервалов Е и / табл.1, кол.4, 5, 6, 7 /;

2.2.            Прирост расходов на каждом интервале  Еи /табл.1, кол.8, 9 /.;

2.3.            Удельный прирост  Е и /  Г и / табл.1, кол.10, 11 /.

3. Груз направляем по тому пути где удельный прирост меньше. Если удельный прирост по двум направлениям одинаковый, то груз распределяется пропорционально / табл.1, кол.12, 13 /.

4. Суммируем груз по направлениям и получаем решения данной задачи / т.1-кол.14, 15 /.

Таблица 1.

№ п / п	Интер. шага			Витр.1-линии			Витр.2-линии			Пит. расх.			Диф.витрат			Накл.поток			Печаль. поток
	ниж	вер.	ниж		вер.	ниж		вер.	 Г1		 Г 2	1лин		2лин	1лин		2лин	1лин		2лин
1	2	3	4		5	6		7	8		9	10		11	12		13	14		15
1	0	10	0		31	0		23	31		23	3,1		2,3	0		10	0		10
2	10	20	31		64	23		52	33		29	3,3		2,9	0		10	0		20
3	20	30	64		99	52		87	35		35	3,5		3,5	5		5	5		25
4	30	40	9сентября		136	87		128	37		41	3,7		4,1	10		0	15		25
5	40	50	136		175	128		175	39		47	3,9		4,7	10		0	25		25

              Если бы оказалось, что один из потоков превысит пропускную способность (Г _k> d k), то приняли бы Г _k = _d k, а остаток общего потока пропустили бы по другой линии.