4. Графічне зображення рядів розподілу
Полігоном частот називають ламану, відрізки якої сполучають точки (xi; ni) , а при побудові полігону відносних частот - точки (xi; Wi) . Полігон частот та полігон відносних частот є аналогом щільності ймовірності.
Гістограмою
частот (відносних частот)
називають ступінчасту фігуру, яка
складається з прямокутників, основами
яких є часткові інтервали варіант
довжиною
,
а висоти дорівнюють
,
і=
– щільність
відносної частоти
.
Площа гістограми частот дорівнює об’єму вибірки, а площа гістограми відносних частот – одиниці.
5. Емпірична функція розподілу
Статистичний розподіл вибірки можна подати емпіричною функцією.
Функцією
розподілу
вибірки
(або емпіричною
функцією
розподілу)
називається функція
,
яка визначає для кожного значення x
відносну частоту події X < x,
тобто
.
Властивості
функції розподілу:
1) 0 F
(x) 1;
2)
при
і
при
.
3) F(x) є неспадною функцією аргументу х, а саме: F(x2) F(x1) при x2 x1.
Приклад. Побудувати графік емпіричної функції розподілу числа очок, вибитих стрілком: 10, 10, 9, 10, 7, 9, 10, 8, 9, 10, 10, 10, 10, 6, 8, 10, 9, 8, 10, 10.
Розв’язання
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
1 |
1 |
3 |
4 |
11 |
Функція
розподілу
Розв’язок типових задач
Приклад 13.1. За заданим дискретним статистичним розподілом вибірки (див. табл. 13.1).
Таблиця 11.3
Вихідні дані до прикладу 13.1
X=xi |
- 6 |
- 4 |
-2 |
2 |
4 |
6 |
|
5 |
10 |
15 |
20 |
40 |
10 |
|
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,4 |
0,1 |
потрібно побудувати F*(х) і зобразити її графічно.
Розв'язання. Об’єм цієї вибірки буде:
.
Приклад 13.3.
h=8 |
0 - 8 |
8 - 16 |
16 - 24 |
24 - 32 |
32 - 40 |
40 - 48 |
|
10 |
15 |
20 |
25 |
20 |
10 |
|
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,2 |
0,1 |
Потрібно побудувати гістограму частот і відносних частот. Розв’язання. Гістограми частот і відносних частот наведені на рис. 13.3 та 13.4.
Рис. 13.3 Гістограма частот
Рис. 13.4 Гістограма відносних частот
Площа
гістограми частот
Площа
гістограми відносних частот
Приклад 13.4. За заданим інтервальним статистичним розподілом вибірки (див. табл. 13.3) побудувати гістограму частот і F*(х). Визначити Мо*, Ме*.
Таблиця 13.3
Вихідні дані до прикладу 13.4
h=4 |
0 – 4 |
4 – 8 |
8 – 12 |
12 – 16 |
16 – 20 |
20 – 24 |
ni |
6 |
14 |
20 |
25 |
30 |
5 |
Розв'язання. Гістограма частот зображена на рис. 13.5.