Ряди статистичного розподілу. Ряди розподілу, їхні форми та графічне зображення

Ряди статистичного розподілу. Ряди розподілу, їхні форми та графічне зображення

1. Предмет математичної статистики та коротка історична довідка

Задача математичної статистики полягає в розробці методів збору й обробки статистичних даних для отримання наукових і практичних висновків.

Основні задачі, які розв'язує математична статистика:

1. вказати способи збору та групування (якщо даних дуже ба­гато) статистичних відомостей;

2. визначити закон розподілу випадкової величини або систе­ми випадкових величин за статистичними даними;

3. визначити невідомі параметри розподілу;

4. перевірити правдоподібність припущень про закон розподі­лу випадкової величини, про форму зв'язку між випадковими ве­личинами або про значення параметра, який оцінюють.

Основна задача математичної статистики - розробка методів аналізу статистичних даних в залежності від мети дослідження.

Методи математичної статистики ефективно використовують при розв'язанні багатьох задач науки, організації технологічного процесу, планування, управління та ціноутворення.

Математична статистика виникла (XVII ст.) та почала розвива­тись паралельно з теорією імовірностей. Подальшим розвитком (кінець XIX - початок XX ст.) математична статистика зобов'язана П.Л.Чебишову, А.А.Маркову, О.М.Ляпунову, а також К.Гауссу, Ф.Гальтону, К.Пірсону та іншим.

У XX ст. найбільший вклад у математичну статистику зробили В.І.Романовський, Е.Е.Слуцький, АН.Колмогоров, Стьюдент (псев­донім У.Госсета), Е.Пірсон, Ю.Нейман, А.Вальд, А.В.Скороход, В.С.Королюк та інші вчені.

Далі писати студентам

1. Предмет математичної статистики та коротка історична довідка

Задача математичної статистики полягає в розробці методів збору й обробки статистичних даних для отримання наукових і практичних висновків.

Математична статистика виникла (XVII ст.) та почала розвива­тись паралельно з теорією імовірностей. Подальшим розвитком (кінець XIX - початок XX ст.) математична статистика зобов'язана П.Л.Чебишову, А.А.Маркову, О.М.Ляпунову, а також К.Гауссу, К.Пірсону та іншим. У XX ст. найбільший вклад у математичну статистику зробили В.І.Романовський, , АН.Колмогоров, Стьюдент (псев­донім У.Госсета), Е.Пірсон, В.С.Королюк та інші.

2. Генеральна та вибіркові сукупності.

Генеральною сукупністю називається множина всіх можливих значень випадкової величини: Кожна непорожня множина випадково вибраних елементів (варіант) із генеральної сукупності називається вибіркою. Кількість варіант вибірки називають об’ємом (обсягом) вибірки.

Якщо у вибірці обсягу n варіанта х_і зустрічається n разів, то число n_i називають частотою варіанти x_i. . Сума частот всіх варіант вибірки дорівнює обсягу вибірки, тобто

Відношення частоти n_i варіанти x_i до обсягу вибірки n називають її відносною частотою і позначають через W_i , тобто , причому . Різниця між максимальним і мінімальними елементами вибірки називається розмахом вибірки: .

3. Ряди розподілу, їхні форми

Вибірка може записуватися у вигляді варіаційного або статистичного ряду.

Варіаційним рядом вибірки називається послідовність варіант, записаних в порядку зростання.

Перелік варіант варіаційного ряду і відповідних їм частот, або відносних частот, називають дискретним статистичним розподілом (рядом) вибірки.

хі	2	3	4	5	7	10
	3	1	2	3	4	2

Наприклад, якщо задано вибірку 5, 3, 7, 10, 5, 5, 2, 10, 7, 2, 7, 7, 4, 2, 4, то статистичний ряд може бути представлений таблицею

При великому обсязі вибірки її елементи групують окремими інтервалами їх значень. Ширина інтервалів визначається діленням розмаху вибірки на кількість інтервалів m : . Перелік часткових інтервалів і відповідних їм частот, або відносних частот, називають інтервальним статистичним розподілом вибірки.

Якщо дані подаються інтервальним рядом, то перехід до статистичного ряду виконують, обчислюючи для кожного інтервалу його середину.