Лабораторная работа 2 - Выявление и измерение корреляционной связи

2.1 Цели и задачи лабораторной работы

В данной лабораторной работе на фактическом примере ознакомимся с методами выявления и измерения корреляционной связи, при этом будут решаться следующие задачи:

1. Выявление корреляционной связи используя: процедуру сопоставление двух параллельных рядов, аналитическую группировку и корреляционное поле;

2. Расчет коэффициентов ранговой корреляции Спирмена и Кендала;

3. Расчет парного линейного коэффициента корреляции Пирсона.

2.2 Понятие корреляции и методы ее выявления

Теория корреляции начала развиваться во второй половине XIX века и особого расцвета достигла в XX в. Основноположниками теории корреляции являются английские биометрики Ф. Гальтон и К.Пирсон в России их идеи получили развитие в трудах А.А. Чупрова.

В эконометрике различают следующие варианты зависимостей:

1. парная корреляция – связь между двумя признаками, один из которых результативный, а другой факторный;

2. частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаком, при фиксированном значении других факторных признаков;

3. множественная корреляция - зависимость результативного признака от нескольких факторных признаков.

Использование методов корреляции позволяет решить следующие задачи:

1. установить абсолютное изменение результативного признака за счет изменения одного или комплекса факторов;

2. определить меру зависимости между результативным признаком и одним из факторов при постоянном значении других;

3. установить меру относительного изменения зависимой переменной на единицу относительного изменения фактора или факторов;

4. измерить тесноту связи результативного признака:

а) с отдельным фактором при исключении влияния других;

б) с комплексом включенных в анализ факторов;

5. изучить общий объем вариации результативного признака и определить роль каждого фактора в объяснении этого изменения;

6. оценить статистическую надежность выборочных показателей корреляционной связи.

Для выявления наличия корреляционной связи можно назвать несколько методов:

1) Сопоставление двух параллельных рядов для этого значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака. Если с возрастанием величины факторного признака наблюдается возрастание результативного признака, то можно предположить прямую корреляционную связь и наоборот (если x_i растет, а y_i снижается, то связь обратная).

2) Построение аналитической группировки, при этом все наблюдения разбиваются на группы по величине факторного признака, и по каждой группе вычисляется среднее значение результативного признака. Если с ростом средних значений независимой переменной наблюдается увеличение средних значений результатирующего показателя, то можно предположить наличие прямой связи и наоборот (если растут, а снижаются, то связь обратная).

3) Графический метод. Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия ее характера применяют графический метод, при этом индивидуальные значения факторного признака откладываются по оси OX, а по оси OY значения результативного признака. Построенный данным методом рисунок называется полем корреляции. При этом если имеем случай А рисунок 2.1 то можно предположить наличие прямой связи, случай Б – обратной зависимости и случай В – отсутствие связи между переменными.

Рисунок 2.1 – Варианты корреляционного поля

4) Расчет непараметрических коэффициентов корреляции:

а) Коэффициент ранговой корреляции Спираена определяется по формуле:

(2.1)

где: d - разность рангов (ранг – это порядковый номер единицы совокупности в ранжированном ряду, т.е. упорядоченном по возрастанию или по убыванию).

б) Коэффициент ранговой корреляции Кендала определяется по формуле:

(2.2)

где: k – число нарушений порядка в ряду рангов зависимой переменной.

5. Расчет парного линейного коэффициента корреляции:

Парный линейный коэффициент корреляции Пирсона:

(2.3)

где: , , , , - соответствующие средние значения.