Тема 2. Основы расчета металлических конструкций

Элементы металлических конструкций являются составной частью зданий и сооружений, которые, в свою очередь, служат различному назначению и работают в различных климатических, погодных и эксплуатационных условиях.

Здания и сооружения по степени ответственности делятся на три класса (СНиП 2.01.07-85^* Нагрузки и воздействия, М., 1996).

Класс I. Здания и сооружения, имеющие особо важное хозяйственное или социальное значение: АЭС, ТЭС, телевизионные башни, резервуары нефти и нефтепродуктов вместимостью более 10 тыс.м³, крытые спортивные сооружения, театры, кинотеатры, больницы, родильные дома и т.д.

Класс II. Здания и сооружения, имеющие ограниченное хозяйственное и общественное значение - объекты промышленного, сельскохозяйственного и жилищно-гражданского назначения, не вошедшие в I и III классы.

Класс III. Здания и сооружения, имеющие ограниченное народно-хозяйственное и социальное значение, например, склады для хранения сельхозпродуктов, удобрений, химикатов и т.д., одноэтажные дома, парники, временные здания, ограды и т.п.

При расчетах учет класса ответственности зданий и сооружений определяется коэффициентом надежности по назначению n, умноженному на значения нагрузок.

Принцип расчета стальных конструкций по предельным состояниям первой группы. Для предельных состояний первой группы общее условие прочности записывается так же, как и для железобетонных конструкций, может быть записано в обще виде

.

Вид усилия в рассчитываемом элементе определяется внешней нагрузкой; при растяжении, сжатии это продольная сила N, при изгибе - изгибающий момент М и т.д.

Несущая способность - предельное усилие, которое может воспринять расчитываемый элемент (связано с характером распределения напряжений по поперечному сечению элемента), должна определяться умножением геометрической характеристики сечения (при равномерном распределении (осевое сжатие, осевое растяжение) - это площадь А, при линейном законе распределения (изгиб) - момент сопротивления W и т.п) на расчетное сопротивление R.

При проверке общей устойчивости или выносливости расчетное сопротивление дополнительно умножают на понижающий коэффициент, величина которого зависит от характера работы элемента: при центральном сжатии применяется φ (коэффициент продольного изгиба), при внецентренном - φ_e, при расчете общей устойчивости балки - φ_b, при расчете элементов с учетом хрупкого разрушения стали - β. Так же, как и для железобетона, для стальных конструкций и их соединений учитывают следующие коэффициенты: γ_n - коэффициент надежности по назначению (см. гл. 3); γ_u - коэффициент надежности по материалу для элементов, рассчитываемых на прочность по временному сопротивлению, γ_u = 1,3; коэффициенты условий работы γ_с, принимаемые γ_с = 0,75...1,1 в зависимости от вида конструкции и вида проводимого расчета, например для сплошных балок при расчете на общую устойчивость γ_с = 0,95 (СНиП II-23-81*).

Нагрузки и воздействия

Снеговые, ветровые, гололедные нагрузки, температурные воздействия устанавливаются по соответсвующшим главам СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».

В. Расчетные нагрузки и коэффициент надежности по нагрузке (перегрузке). Нагрузки, которые действуют на конструкцию в процессе ее эксплуатации, обладают определенной изменчивостью и могут отличаться от значений, установленных нормами.

Возможное отклонение нагрузок в неблагоприятную (большую или меньшую) сторону от их нормативных значений вследствие изменчивости нагрузок или отступлений от условий нормальной эксплуатации учитывается коэффициентами перегрузки γ_f, устанавливаемыми с учетом назначения зданий и сооружений и условий их эксплуатации.

Расчетные нагрузки для расчета конструкций на прочность и устойчивость (по первой группе предельных состояний) определяют умножением нормативных нагрузок на коэффициент перегрузки γ_f (обычно больший единицы, за исключением специально оговоренных случаев).

Расчетные нагрузки при расчете конструкций по деформациям и перемещениям (по второй группе предельных состояний) принимают равными нормативным значениям (если не указаны иные значения).

Нормативные и расчетные сопротивления стали

Основными прочностными характеристиками металла являются временное сопротивление σ_u и предел текучести σ_y. Прочностные характеристики определяются испытанием стандартных образцов (круглого или прямоугольного сечения) на статическое растяжение с записью диаграммы зависимости между напряжением σ и относительным удлинением ε (рис. 1.6, а).

Временное сопротивление – предельная сопротивляемость материала разрушению, равная разрешающей нагрузке, отнесенной к первоначальной площади поперечного сечения образца.

Предел текучести – нормальное напряжение, практически постоянное, при котором происходит текучесть материала (деформирование при постоянном напряжении). Горизонтальный участок диаграммы, называемый площадкой текучести, у малоуглеродистых сталей находится в пределах относительных удлинений от ε = 0,2 до ε = 2,5%.

Для сталей, не имеющих площадки текучести (низколегированные стали), вводится понятие условного предела текучести σ_0,2, величина которого соответствует напряжению, при котором остаточная деформация достигает ∆ ε = 0,2% (рис. 1.6, б).

За предельное сопротивление сталей принимают предел текучести или условный предел текучести, так как при дальнейшем росте нагрузки развиваются чрезмерные пластические деформации и недопустимо большие перемещения конструкций. В тех случаях, когда допускается работа конструкции при развитии значительных пластических деформаций (например, трубопроводы, находящиеся в земле), за предельное сопротивление стали может быть принято временное сопротивление.

Механические свойства материалов изменчивы (имеют разброс своих значений при испытании стандартных образцов), поэтому государственными стандартами и техническими условиями установлены гарантированные пределы их изменения.

Основными характеристиками сопротивления материалов силовым воздействиям являются нормативные сопротивления по пределу текучести R_yn и по временному сопротивлению R_un.

За нормативные сопротивления стали растяжению, сжатию и изгибу R_yn и R_un принимают соответственно наименьшие значения предела текучести и временного сопротивления, гарантированные ГОСТами и установленные с учетом условий контроля и статистической изменчивости свойств стали, выпускаемой промышленностью.

Возможные отклонения прочностных и других характеристик материалов в неблагоприятную сторону от их нормативных значений учитываются коэффициентами надежности по материалу γ_m.

Кроме того, коэффициентом надежности по материалу учитываются факторы, которые могут привести к снижению фактических характеристик прочности и геометрических характеристик сечений по сравнению с гарантированными заводом-изготовителем:

– значение механических свойств металлов проверяется на заводах выборочными испытаниями;

– механические свойства металлов контролируют на малых образцах при кратковременном растяжении, фактически металл работает длительное время в большеразмерных конструкциях при сложном напряженном состоянии;

– в прокатных профилях могут быть минусовые допуски.

Коэффициент надежности по материалу γ_m устанавливается на основании анализа кривых распределений результатов испытаний стали и ее работы в конструкции. При поставке сталей по ГОСТ 27772-88 для всех сталей (кроме С590 и С590К) γ_m = 1,025; для сталей С590 и С590К γ_m = 1,05.

При расчете конструкций с использованием расчетного сопротивления R_u, установленного по временному сопротивлению, учитывают повышенную опасность такого состояния (приближение к напряжению разрыва), вводят дополнительный коэффициент надежности γ_u = 1,3.

Основной расчетной характеристикой стали является расчетное сопротивление, значение которого получается делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу:

– по пределу текучести R_y = R_yn/γ_m;

– по временному сопротивлению R_u = R_un/γ_m.

Расчетные сопротивления сдвигу и смятию получают, умножая базовое расчетное сопротивление (при растяжении, сжатии и изгибе) на коэффициент перехода, равный 0,58 для сдвига, для смятия торцовой поверхности (при наличии пригонки) - 1,0, для местного смятия (при плотном касании) - 0,5, причем для сдвига в качестве базового используют расчетное сопротивление R_у, а для смятия - расчетное сопротивление R_u.

Значения нормативных и расчетных сопротивлений проката для стальных конструкций приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Нормативные и расчетные сопротивления проката

для стальных конструкций зданий и сооружений

Марка стали	ГОСТ или ТУ	Вид проката	Толщина проката (для Фасонного Проката – толщина полки), мм	Нормативное сопротивление, МПа		Расчетное сопротивление, МПа
				предел теку-чести Rуn	временное сопротивление Run	по пределу текучести Ry	по временному сопротивлению Ru
18кп	ГОСТ 23570-79	Лист	4...20	225	365	220	355
18кп	ГОСТ 23570-79	//	21...40	215	365	210	355
18кп	ГОСТ 23570-79	Фасон	4...20	235	365	230	355
ВСт3кп2-1	ТУ 14-1-3023-80	Лист	4...10	225	355	220	345
ВСт3кп2-1	ТУ 14-1-3023-80	Фасон	4...10	235	365	230	355
09Г2 гр. 1	ТУ 14-1-3023-80	Лист, фасон	4...10	315	450	305	440
09Г2 гр. 2	ТУ 14-1-3023-80	То же	11...20	305	440	300	430
0912 гр. 2	ТУ 14-1-3023-80	//	4...10	345	470	335	460
09Г2 гр. 2	ТУ 14-1-3023-80	//	11...20	335	460	325	450
09Г2С	ГОСТ 19282-73	Лист	10...20	325	470	310	450
09Г2С	ГОСТ 19281-73	Фасон	4...9	345	490	330	465
09Г2С	ГОСТ 19281-73	//	10...20	325	470	310	450
09Г2С	ГОСТ 19281-73	//	21...32	305	460	290	440
ВСт3кп	ГОСТ 19281-73	Труба	4...15	235	365	225	350
09Г2С	ТУ 14-3-500-76	//	8...15	265	470	250	450
16Г2АФ	ТУ 14-3-567-76	//	6...9	440	590	400	535
16Г2АФ	ТУ 14-3-829-79	//	16...40	350	410	320	375

Принцип расчета стальных конструкций по предельным состояниям второй группы. По предельным состояниям второй группы (по деформациям) расчет ведут по нормативным нагрузкам. Наиболее важен этот вид расчета для изгибаемых элементов. Расчет изгибаемых элементов по деформациям сводится к определению прогибов. Для однопролетной балки при равномерно распределенной нормативной нагрузке q_n максимальный прогиб составит

f = q_n l⁴/(ЕI), (2.1)

где l - пролет балки, Е - модуль упругости, I - момент инерции сечения.

В случае однопролетной балки, загруженной в третях пролета сосредоточенными силами Р_n, прогиб будет равен

f = 23/648Р_nl³/(ЕI). (2.2)

Предельные допустимые значения относительных прогибов (т.е. прогибов в долях от длины пролета) приведены ниже.

По предельным состояниям второй группы, когда они выражены в появлении недопустимых прогибов или колебаний, расчет производят не всегда. При проверке жесткости изгибаемых элементов часто достаточно лишь убедиться, что принятая высота балки больше минимальной. Например, обычно не определяют укорочения колонн и прогибы высоких стропильных ферм. Расчет на колебания производят лишь для тех специальных сооружений, где они особенно опасны (висячие мосты, мачты, башни и др.). Однако проверка жесткости требуется для низких ферм (Н/l = 1/12...1/14), пояса которых выполнены из высокопрочных сталей, работающих при больших деформациях. Необходима проверка по деформациям также и для стальных форм, применяемых для изготовления предварительно напряженного железобетона. Это связано с тем, что повышенная деформативность форм может привести к недопустимым отклонениям фактических размеров изделия от проектных, к чрезмерным потерям напряжений в напрягаемой арматуре.