Тема 6: область определения функции. Предел. Производная

1. Найдите область определения функции y = 3 . а) R;

б) (–; 2];

в) –2; 2;

г) (2; +).

2. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) (–6; 6);

в) (–; 6);

г) –6; 6.

3. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) 3; 7);

в) (3; 7);

г) (–; 7)  3; +).

4. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) 5; 8;

в) (–8; 5);

г) –8; 5.

5. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) –12; 7;

в) (7; 12);

г) –12; 7.

6. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) (–; 2);

в) (–2; 2);

г) (–; 2)  (2; +).

7. Найдите область определения функции y = x³ + 6x² + 8x. а) R;

б) –4; –2;

в) –4; –2  0; +);

г) (–; 0)  (0; +).

8. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) (–4; –2);

в) (–; –4)  (–4; –2)  (–2; +);

г) (–; –4)  (–2; +).

9. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) (–; –1)  (–1; 1)  (1; +); в) (–1; 1)  (1; 6);

г) (1; +).

10. Найдите область определения функции y = . а) R;

б) (–; – ;

в) – ; +);

г) ( ; +).

11. Найдите значение предела . а) 0;

б) 1;

в) 2;

г) 4.

12. Найдите значение предела . а) –1;

б) 0;

в) 1;

г) 3.

13. Найдите значение предела . а) 0;

б) –1;

в) 1;

г) –3.

14. Найдите значение предела . а) –1;

б) 0;

в) 1;

г) 2.

15. Найдите значение предела . а) 0;

б) 1;

в) 2;

г) 3.

16. Найдите значение предела . а) –2;

б) 0;

в) 4;

г) 2.

17. Найдите значение предела . а) –2;

б) 0;

в) 1;

г) .

18. Найдите значение предела . а) –1;

б) 0;

в) ;

г) .

19. Найдите значение предела . а) – ;

б) 0;

в) ;

г) .

20. Найдите значение предела . а) ;

б) 0;

в) 1;

г) .

21. Найдите значение предела . а) ;

б) 0;

в) 2;

г) .

22. Найдите значение предела . а) ;

б) 0;

в) 1;

г) –3x.

23. Найдите значение предела . а) ;

б) 0;

в) 3;

г) –8.

24. Найдите значение предела . а) ;

б) 0;

в) 1;

г) .

25. Найдите значение предела . а) ;

б) 0;

в) ;

г) –1.

26. Найдите значение предела . а) ;

б) –2;

в) 1;

г) 2.

27. Найдите производную функции y = 2x³ – 5x² + 7x – 4. а) y = 2x² – 5x + 7;

б) y = 3x³ – 2x² + x в) y = 6x² – 10x + 7;

г) y = 6x² – 10x + 3.

28. Найдите производную функции y = 7x⁴ + 2x³ – 11x² +8x + 2. а) y = 7x³ + 2x² –11x + 8;

б) y = 28x³ + 6x² –22x + 10; в) y = 4x³ + 3x² – 2x + 1;

г) y = 28x³ + 6x² – 22x + 8.

29. Найдите производную функции y = . а) y = ;

б) y = – ;

в) y = – ; г) y = .

30. Найдите производную функции y = . а) y = ;

б) y = ; в) y = – ;

г) y = .

31. Найдите производную функции y = . а) y = ;

б) y = 105;

в) y = 7; г) y = .

32. Найдите производную функции y = . а) y = – ;

б) y = 6x;

в) y = – ; г) y = .

33. Найдите производную функции y = x² (2x – 1). а) y = 2x + 2;

б) y = 6x² + 2x; в) y = 6x² – 2x;

г) y = 4x.

34. Найдите производную функции y = (x³ + 3) (4x² – 5). а) y = 20x⁴ – 15x² + 24x;

б) y = 20x⁴ – 15x² + 24x – 15;

в) y = 24x³; г) y = 4x⁴ – 5x² + 8x.

35. Найдите производную функции y = . а) y = ;

б) y = ;

в) y = – ; г) y = .

36. Найдите производную функции y = . а) y = – ;

б) y = ; в) y = ;

г) y = – .

37. Найдите производную функции y = sin2x. а) y = cos2x;

б) y = 2cos2x; в) y = 2cosx;

г) y = cos2x.

38. Найдите производную функции y = cos3x. а) y = –sin3x;

б) y = – sin3x; в) y = –3sin3x;

г) y = 3cosx.

39. Найдите производную функции y = . а) y = ;

б) y = ;

в) y = ; г) y = .

40. Найдите производную функции y = . а) y = ;

б) y = – ;

в) y = ; г) y = . ТЕМА 7: ИНТЕГРАЛ. РЯДЫ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. Найдите неопределенный интеграл : а) 5x⁴ – 12x² + 1 + c;

б) – x⁴ + – x + c; в) 6x⁶ – 16x⁴ + 2x² – x + c;

г) + 4x⁴ – + x + c.

2. Найдите неопределенный интеграл : а) – + c;

б) 2x – 6x² + c; в) + x – x² + c;

г) (x – x²) + c.

3. Найдите неопределенный интеграл :

а) + + с;

б) + + с;

в) x² – + с;

г) – + с;

4. Найдите неопределенный интеграл : а) 3x² – 14x + 5 + c;

б) 4x⁴ – 21x³ + 10x² – 4x + c; в) – + – 4x + c;

г) + – + 4x + c.

5. Найдите неопределенный интеграл : а) x² – 2x + c;

б) x² – + c; в) x² + + c;

г) x² – 6x + c.

6. Найдите неопределенный интеграл : а) + c;

б) 5lnx + x + c; в) + c;

г) lnx + c.

7. Найдите неопределенный интеграл : а) + x + c;

б) arctg + c; в) arctg + c;

г) + c.

8. Найдите неопределенный интеграл : а) + c;

б) 2 + c; в) –arcsin + c;

г) arcsin + c.

9. Найдите неопределенный интеграл : а) – sin7x + c;

б) – cos7x + c; в) + cos7x + c;

г) 7 + 7cos7x + c;.

10. Найдите неопределенный интеграл : а) tg 5x + c;

б) + c; в) tg 5x + c;

г) + c.

11. Найдите неопределенный интеграл : а) e^x – e^–2x + c;

б) e^x + e^–2x + c; в) e^x – 2e^–2x + c;

г) e^x + 2e^–2x + c.

12. Найдите неопределенный интеграл : а) – + c;

б) (x² – 1)⁴ + c; в) (x² – 1)³ + 6x²(x² – 1)² + c;

г) (x² – 1)⁴ + c.

13. Найдите неопределенный интеграл : а) ln7x + 5 + c;

б) 7ln7x + 5 + c; в) ln7x + 5 + c;

г) + c.

14. Найдите неопределенный интеграл : а) x – 2ln2x + 3 + c;

б) + c; в) x + 2ln2x + 3 + c;

г) 2ln2x + 3 + c.

15. Найдите неопределенный интеграл : а) lnx² – 2x + 1 + c;

б) – + c; в) + c;

г) + c.

16. Найдите неопределенный интеграл : а) lnx + 2 + c;

б) –2lnx + 2+ c; в) 1 – + c;

г) x – 2lnx + 2 + c.

17. Определенный интеграл равен:

а) ;

б) 1;

в) –1;

г) .

18. Определенный интеграл равен:

а) 0;

б) 2;

в) 2 ;

г) 3.

19. Определенный интеграл равен:

а) –1;

б) 3;

в) 4;

г) 4 .

20. Определенный интеграл равен:

а) – ;

б) 0;

в) ln1;

г) ln2.

21. Определенный интеграл равен:

а) 1;

б) e²;

в) ;

г) .

22. Определенный интеграл равен:

а) 0;

б) 1;

в) –1;

г) 4.

23. Найдите сумму ряда 1 + + + + …:

а) 1;

б) 1 ;

в) 2;

г) 2 .

24. Найдите сумму ряда 1 – + – + …:

а) 0;

б) ;

в) ;

г) .

25. Найдите сумму ряда + + + …:

а) 0;

б) ;

в) ;

г) 1.

26. Найдите сумму ряда + + + …:

а) 0;

б) ;

в) ;

г) 1.

27. Найдите сумму ряда

а) 1;

б) ;

в) ;

г) 2.

28. Найдите сумму ряда

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

29. Найдите сумму ряда

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

30. Найдите сумму ряда

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

31. Найдите сумму ряда

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

32. Найдите сумму ряда

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

33. Найдите сумму ряда

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

34. Найдите сумму ряда

а) 1;

б) ;

в) ;

г) .

35. Найдите сумму ряда

а) ;

б) ;

в) ;

г) 1.

36. Найдите сумму ряда

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

37. Найдите общее решение ДУ y – xy = 1 + x²y с разделяющимися переменными:

а) y = + 1;

б) y = + С;

в) y = + С;

г) y = – 1.

38. Найдите общее решение ДУ y = x(1 + y²) с разделяющимися переменными:

а) y = + C;

б) arctg y = + C;

в) arctg y = – C;

г) 1 + y = + C.

39. Найдите общее решение ДУ y – cos² y = 0 с разделяющимися переменными:

а) y = arcsin x + C;

б) tg y = arcsin x + C;

в) y = arcsin x – C;

г) tg y = sin² y + C.

40. Найдите общее решение ДУ yctgx+y =2 с разделяющимися переменными:

а) y = Ccosx+2;

б) y = Cctgsx+2;

в) y = Ctgsx+2;

г) y = Csinx +2.