3. Особые ситуации графического решения злп

Кроме случая, когда задача имеет единственное оптимальное решение для и , могут быть особые ситуации:

1. задача имеет бесконечное множество оптимальных решений – экстремум функции достигается на отрезке (альтернативный оптимум) – рисунок 2;

2. задача не разрешима из-за неограниченности ОДР, или – рисунок 3;

3. ОДР - единственная точка А, тогда ;

4. задача не разрешима, если ОДР есть пустая область.

В

А

Рисунок 2 Рисунок 3

Если линия уровня параллельна стороне области допустимых решений, то экстремум достигается во всех точках стороны . Задача имеет бесчисленное множество оптимальных решений – альтернативный оптимум. Оптимальное решение находится по формуле

,

где параметр . При любом значении от 0 до 1 можно получить все точки отрезка , для каждой их которых функция принимает одинаковое значение. Отсюда название - альтернативный оптимум.

Пример. Решить графически задачу линейного программирования (альтернативный оптимум):

Эту задачу рекомендуется решить студентам самостоятельно.

4. Графическое решение экономических задач линейного программирования

Графическое решение экономических задач линейного программирования включает этапы:

1. Составление математической модели задачи.

2. Решение задачи графическим методом (если ЗЛП имеет стандартную модель с двумя переменными).

3. Анализ оптимального решения:

• экономическое истолкование компонент в оптимальном решении и значения функции и ;

• выявление неравенств системы ограничений, которые обратились в равенства при подстановке в них координат ; экономическое истолкование этому факту.

Пример. Решить экономическую задачу линейного программирования графическим методом.

При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать свежее сено не более 50 кг и силос не более 85 кг. Рацион должен содержать не менее 30 кормовых единиц, 1000 г белка, 100 г кальция и 80 г фосфора.

Определить оптимальный рацион, исходя из условия минимума себестоимости.

В таблице приведены данные о содержании указанных компонентов в 1 кг каждого корма и себестоимость этих кормов.

Таблица – Исходные данные задачи о рационе

Корм	Компоненты				Себестоимость, ден. ед.
	кормовые единицы	белок, г/кг	кальций, г/кг	фосфор, г/кг
Сено свежее, кг	0,5	40	1,25	2	1,2
Силос, кг	0,5	10	2,5	1	0,8

Этап 1. Составление математической модели задачи

Введем переменные и - количество кг сена и силоса, которое предполагается включить в рацион. Естественно, что , . Из условия задачи следует, что (кг); (кг).

Количество кормовых единиц в рационе можно выразить суммой , что должно быть, по условию, не меньше 30: (ед.), или .

Ограничения по содержанию в рационе белка, кальция и фосфора имеют вид:

(г), или (для белка);

(г), или (для кальция);

(г) (для фосфора).

Себестоимость рациона в принятых обозначениях можно выразить формулой (руб.).

Итак, математическая модель задачи построена.

Математическая постановка задачи: найти неотрицательные значения переменных и , которые удовлетворят системе линейных неравенств

и при которых целевая функция принимает наименьшее значение

.