5 Примеры решения задач

Параметр

Номер варианта

Вариант

Вариант

Вариант

Вариант

Вариант

Марка конструкционного материала

Сталь 20

Ст3пс2

15Х5М+10Х17Н13М3Т

10Х17Н13М3Т

15Х5М

Температура расчетная стенки для рабочих условий, t ^t_рас ,^o С

20

20

500

500

570

Расчетное давление для рабочих условий, Р ^t _рас МПа

0,12

2,0

5,0

5,0

0,12

Рабочая среда в аппарате

Деасфальтизат

Газойль бакинской нефти

Бензин

Бензин

Ацетон

Пожаро- или взрывоопасная среда (приложение А)

ЛВЖ

ВВ

ЛВЖ

ЛВЖ

ЛВЖ

Класс опасности для человека (приложение А)

4

4

4

4

4

Группа аппарата

1

1

1

1

1

Объем контроля сварных швов, %

100

100

100

100

100

Высота колонного аппарата, Н, м

16,5

28,0

46,0

46,0

58,0

Диаметр внутренний колонного аппарата, D, мм

2400

5000

3000

3000

2800

Категория аппарата

1

-

-

-

-

Поставляется целиком или частями

Целиком

Частями

Частями

Частями

Частями

Вид поставки ( по ж. дор, автомоб. тр-т, водн. тр-т)

По железной дороге

Водным и автомобильным транспортом

Автомобильным

транспортом

Автомобильным

транспортом

Автомобильным

транспортом

Вид сварки (ручная, автоматическая или полуавтоматическая)

Автоматическая

Ручная

Ручная

Ручная

Ручная

Способ выполнения сварного шва (стыковой или…..)

Стыковой с двусторонним сплошным проваром

Стыковой с двусторонним сплошным проваром

Стыковой с двусторонним сплошным проваром

Стыковой с двусторонним проваром

Стыковой с двусторонним проваром

Коэффициент прочности сварного шва, φ

1

0,9

1

1

1

Марка конструкционного материала

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Сталь20

Ст3пс2

15Х5М+10Х17Н13М3Т

10Х17Н13М3Т

15Х5М

Температура расчетная стенки для рабочих условий, t в _рас ,^о С

20

20

500

500

570

Расчетное давление для рабочих условий, Р^t_рас,МПа

0,12

2,0

5,0

5,0

0,12

Расчетное давление для условий испытаний, Р^и_рас, МПа

0,35

2,75

12,04

9,53

1,35

Диаметр внутренний колонного аппарата, D, мм

2400

5000

3000

3000

2800

Коэффициент прочности сварного шва, φ

1

0,9

1

1

1

Допускаемое напряжение при расчетной температуре, [σ]^t_кор, МПа

102,9

140

79

127

28

Допускаемое напряжение для условий испытаний при расчетной температуре, [σ]^и_кор, МПа

147

140

146

184

146

Цилиндрическая обечайка

Расчетная толщина стенки цилиндрической обечайки, мм

0,354*2400/2*1*147-0,354=2,89

2,75*5000/2*0,9*140-2,75=55,2

12,0*3000/2*1*146-12=129,1

9,5*3000/2*1*184-9,5=79,8

1,35*2800/2*1*146-1,35=13,01

Примечание: показаны расчеты только для условия, по которому получились максимальные значения толщины стенки

Сумма прибавок к расчетной толщине, С_ц, мм

2+0,4+0=2,4

2+0+0=2

2+0+0=2

2+0+0=2

2+0+0=2

Исполнительная толщина стенки цилиндрической обечайки (по ГОСТу, приложение В), S_исп, мм

S_{исп(ГОСТ)} =S^ц ≥ S ^ц_рас + С_ц

2,89+2,4=5,29

ГОСТ 6

55,2+2=57,2

ГОСТ 60

129,1+2=131,1

ГОСТ 140

79,8+2=81,8

ГОСТ 85

13,01 +2=15,01

ГОСТ 16

Проверка условия применения расчетных формул (условие тонкостенности)

6-2,4/2400=0,0015<0,1

60-2/5000=0,0116<0,1

140-2/3000=0,046<0,1

85-2/3000=0,028<0,1

16-2/2800=0,005<0,1

Допускаемое давление, МПа

2*1*102.9(6-2,4)/2400+(6-2,4)=0,31

2*0,9*140(60-2)/5000+(60-2)=2,9

2*1*79(140-2)/3000+(140-2)=6,9

2*1*127(85-2)/3000+(85-2)=6,4

2*1*28(16-2)/2800+(16-2)=0,3

Проверка условия прочности

Р_рас^t ≤ [Р]_t

0,12<0,31

2,0<2,9

5,0<6,9

5,0<6,4

0,12<0,16

Вывод (выполняется или нет условие прочности. Если выполняется, то определить, насколько полно исчерпана несущая способность. Если не выполняется, указать, что необходимо предпринять)

Условие прочности выполняется.

Несущая способность исчерпана на 86%

Условие прочности выполняется.

Несущая способность исчерпана на 97%

Условие прочности выполняется.

Несущая способность исчерпана на 92%

Условие прочности выполняется.

Несущая способность исчерпана на 97%

Условие прочности выполняется.

Несущая способность исчерпана на 81%

Днище

Тип днища

Эллиптическое

Полусферическое

Эллиптическое

Эллиптическое

Эллиптическое

Расчетная толщина стенки днища, мм

,

где R=D_в, для эллиптического днища;

R=D_в /2 – для полусферического днища

0,354*2400/2*1*147-0,5*0,354=2,89

2,75*2500/2*0,9*140-0,5*2,75=27,5

12,0*3000/2*1*146-0,5*12=126,35

9,5*3000/2*1*184-0,5*9,5=78,74

1,35*2800/2*1*146-0,5*1,35=12,98

Примечание: показаны расчеты только для условия, по которому получились максимальные значения толщины стенки

Сумма прибавок к расчетной толщине, С_дн, мм

2+0,4+0,15*2,89=2,83

2+0,4+0,15*27,5=6,5

2+0,4+0,15*126,35=21,4

2+0,4+0,15*78,74=14,2

2+0,4+0,15*13,01=4,34

Исполнительная толщина стенки днища (по ГОСТу, приложение В), S^дн, мм

S^дн ≥ S^дн _рас + С_дн

2,89+2,83=5,73

ГОСТ 8

27,5+6,5=33,96

ГОСТ 48

126,35+21,4=147,7

ГОСТ 150

78,74+14,2=92,94

ГОСТ 95

12,98+4,34=17,32

ГОСТ 18

Проверка условия применения расчетных формул (условие тонкостенности)

0,002<8-2,8/2400=0,0021<0,1

0,002<48-6,5/5000=0,008<0,1

0,002<150-21,4/3000=0,042<0,1

0,002<95-14,2/3000=0,027<0,1

0,002<18-4,3/2800=0,005<0,1

Допускаемое давление, МПа

2*1*102.9(8-2,8)/2400+(8-2,8)=0,44

2*0,9*140(48-6,5)/5000+(48-6,5)=2,08

2*1*79(150-21,4)/3000+(150-21,4)=6,63

2*1*127(95-14,2)/3000+(95-14,2)=6,75

2*1*28(18-4,34)/2800+(18-4,34)=0,27

Условие прочности

Р_рас^t ≤ [Р]_t

0,12<0,44

2,0<2,08

5,0<6,63

5,<6,75

0,12<0,27

Вывод (выполняется или нет условие прочности. Если выполняется, то определить, насколько полно исчерпана несущая способность. Если не выполняется, указать, что необходимо предпринять)

Условия прочности выполняются. Несущая способность исчерпана на 99%

Условия прочности выполняются. Несущая способность исчерпана на 97%

Условия прочности выполняются. Несущая способность исчерпана на 96%

Условия прочности выполняются. Несущая способность исчерпана на 95%

Условия прочности выполняются Несущая способность исчерпана на 92%

Определение стоимости корпуса аппарата

Объем материала цилиндрической обечайки, м³

^, м³

3,14(2,406^2-2,4^2)/4*(14,5-0,5*2,4)=0,6

3,14(5,06^2-5^2)/4*24=20,5

3,14(3,14^2-3^2)/4*(0,5*43)=57,2

3,14(3,085^2-3^2)/4*(0,5*43)=34,2

3,14(2,816^2-2,8^2)/4*(0,5*56)=7,7

Масса цилиндрической обечайки,m_ц, кг

m_ц=V_ц∙ρ_ме, (ρ_ме=7850кг/м³)

0,6*7850=4732,6

20,5*7850=160893,9

57,2*7850=449681,56

34,2*7850=268238,74

7,7*7850=60637,96

Масса днища, m_дн кг

284,7

14931,8

9141,96

5587

877,3

Масса корпуса КА, m_кор, кг

5017,3

175825,7

458823,5

273825,75

62515,3

Стоимость тонны стали, С_ст, руб

36352

36352

36352

36352

87500

Стоимость корпуса аппарата, С_кор, руб

С_апп= С_ст∙m_кор

182 388,48 ₽

6 391 616,40 ₽

16 679 152,72 ₽

9 954 113,78 ₽

5 382 587,16 ₽

Вывод об оптимальности конструирования корпуса колонного аппарата

Пример выводов:

В качестве критерия оптимальности в задаче рассматривается стоимость аппарата.

Анализ данных приведенных в таблице 3 показывает, что:

1. Стоимость во много зависит от толщины стенки и конструкционного материала

2. При этом толщина стенки определяется давлением, диаметром и расчетной температурой, которая влияет на «S» введением в формулу допускаемого напряжения

3. Анализ показывает, что, например, для вариантов №1 и №2 для которых стоимость 1 тонны стали примерно одинакова, стоимость корпуса отличается в 29 раза. Это объясняется разными толщинами (4мм и 40 мм) которые определяют массу и объем (отличие в 30 раз)

4. Стоимость корпуса, выполненного из биметалла по сравнению с корпусом, изготовленным из коррозионностойкой стали такой же марки, как и защитный (плакирующий) слой, при прочих равных условиях (варианты №3 и №4) получилась примерно в 1,7 раз меньше.

Марка конструкционного материала

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Сталь20

Ст3пс2

15Х5М+10Х17Н13М3Т

10Х17Н13М3Т

15Х5М

Расчетное давление для рабочих условий, Р^t_рас,МПа

0,12

2,0

5,0

5,0

0,12

Диаметр внутренний колонного аппарата, D, мм

2400

5000

3000

3000

2800

Исполнительная толщина стенки, S_исп, мм

4

40

110

65

10

Радиус срединной поверхности, r_с.п., мм

2400/2+4/2=1202

5000/2+40/20=2520

3000/2+110/2=1555

3000/2+65/2=1532,5

2800/2+10/2=1405

Допускаемое напряжение при расчетной температуре, [s]_t, МПа

102,9

154

79

127

63,2

Меридиональное напряжение в стенке цилиндрической обечайке, s_m, МПа

0,12*1202/2*4=17,8

0,2*2520/2*40=63,4

0,5*1555/2*110=35,6

0,5*1532,5/2*65=59,3

0,12*1405/2*10=8,6

Кольцевое (окружное, тангенциальное) напряжение в стенке цилиндрической обечайке, s_t, МПа

0,12*1202/4=35,6

2*2520/40=126,8

5*1555/110=71,1

5*1532,5/65=118,6

0,12*1405/10=17,3

Максимальное меридиональное напряжение в днище, МПа

-

-

-

-

-

Максимальное окружное напряжение в днище, МПа

-

-

-

-

-

Радиальное напряжение, s_R, МПа

Эквивалентное напряжение, условие прочности (по третьей теории прочности), s_экв, МПа

Проверка прочности, s_экв ≤ [s]^t

Вывод (сравнение напряжений для различных исходных данных)

В выводах необходимо:

- сравнить меридиональные и кольцевые напряжения для каждого типа оболочки (как они соотносятся друг с другом); указать, какие напряжения максимальны и где они действуют (в каких поперечных сечениях);

- сравнить максимальные напряжения, действующие в оболочках разного типа, друг с другом и определить, какие оболочки (при прочих равных условиях) наиболее опасны.

- перечислить факторы, которые влияют на величину напряжений в тонких оболочках.