Практическое занятие № 9

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ИХ ГРАФИКОВ.

Цель работы: сформировать умение исследовать функцию на непрерывность и наличие точек разрыва, определять род точек разрыва.

Задачи: 1. Развивать коммуникативные компетенции (как способности работать с методическими рекомендациями);

2. Развивать предметные компетенции (непрерывность функции, точки разрыва, род точек разрыва);

3.Формировать ключевые компетенции (информационная: систематизировать, анализировать, использовать и обрабатывать полученную информацию).

Оборудование: методические рекомендации, письменные принадлежности.

Теоретическое обоснование:

_{Функция} называется непрерывной в точке х₀, если она: 1) определена в точке х₀; 2) имеет конечный предел при ; 3) этот предел равен значению функции в этой точке

_{Функция называется непрерывной, если:}

1. 

2. 

3. 

Функция называется непрерывной на некотором промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

Пример 1: Доказать, что функция непрерывна на (-∞;+∞)

Решение:

Точка х₀ называется точкой разрыва функции, если в этой точке не выполнено хотя бы одно из условий 1—3 непрерывности функции. Все элементарные функции непрерывны во всех точках, где они определены.

Классификация точек разрыва:

1. х₀ – точка устранимого разрыва, если а)

б) в точке х₀ функция не определена

2. х₀ – точка разрыва I рода, если

- скачок функции

3. х₀ – точка разрыва II рода, если хотя бы один из односторонних пределов равен бесконечности или не существует

Пример 2:

Найти точки разрыва функции и установить их тип

Указания по выполнению практического занятия:

Задание 1. Доказать, что функция является непрерывной

Задание 2. Найти точки разрыва и установить их тип:

Практическое занятие № 10

Тема: РЕШЕНИЕ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОИЗВОДНОЙ ФУНКЦИИ.

Цель работы: сформировать умение находить производные функций, заданных в явном и параметрическом виде, находить производные сложных функций, знать геометрический смысл производной, применять правило Лопиталя для нахождения пределов.

Задачи: 1. Развивать коммуникативные компетенции (как способности работать с методическими рекомендациями);

2. Развивать предметные компетенции (производная явная, параметрическая, правило Лопиталя, геометрический смысл производной);

3.Формировать ключевые компетенции (информационная: систематизировать, анализировать, использовать и обрабатывать полученную информацию).

Оборудование: методические рекомендации, письменные принадлежности.

Теоретическое обоснование:

Производной функции называется конечный предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при стремлении последнего к нулю:

(1)

Обозначения производной в точке х₀:

и другие.

Если функция в точке х₀ (или на промежутке Х) имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке (или на промежутке Х).

Процесс отыскания производной называется дифференцированием.