20. Алгоритм решения задач на применение теоремы Пифагора

1. Выделить на чертеже прямоугольный треугольник, стороной которого является искомый отрезок.

2. Определить катет это или гипотенуза.

3. Записать для этого треугольника теорему Пифагора: для гипотенузы или следствие из нее для катета , в обозначениях данной задачи.

4. Подставив в формулу известные величины, найти неизвестную величину.

21. Алгоритм решения показательных уравнений

1. Используя определение степени, свойства степеней привести показательное уравнение к виду k ^f(x) = k ^q(x) или k ^f(x) = m, где m-постоянное число.

2. В зависимости от вида уравнения использовать один из вариантов:

а) используя утверждение: если равны степени и основания степеней, то равны и показатели степеней, перейти от уравнения k ^f(x) = k ^q(x) к уравнению f(x) = q(x)

б) Уравнение вида k ^f(x) = m следует прологарифмировать по основанию k.

22. Алгоритм решения логарифмических неравенств

1. Найти область определения неравенства (подлогарифмическое выражение больше нуля).

2. Представить (если возможно) левую и правую части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию.

3. Определить, возрастающей или убывающей является логарифмическая функция: если a > 1, то возрастающая; если 0 < a < 1, то убывающая.

4. Перейти к более простому неравенству (подлогарифмических выражений), учитывая, что знак неравенства сохранится, если функция возрастает, и изменится, если она убывает.

Если a > 1 и <

Если 0< a < 1 и <

Критерии оценки решения логарифмических неравенств:

«5»: Правильно определена область определения неравенства; правильно представлены левая и правая части неравенства в виде логарифмов по одному и тому же основанию; определено, возрастающая или убывающая функция; решено простое неравенство; записан ответ.

«4»: В решении имеются неточности: неправильно определена возрастающая или убывающая функция; не записан ответ.

«3»: В решении неправильно определена область определения неравенства или неправильно решено простое неравенство.

«2»: Грубые ошибки в решении: не найдена область определения; неправильно определена возрастающая или убывающая функция; ошибки в решении простого неравенства.

23. Решение логарифмических уравнений

1.Используя определение логарифма, его свойства, привести уравнение к виду lоg_a f(x)=lоg_a q(x) или lоg_a f(x)=k, где k - постоянное число, причем f(x)>0, q(x) >0

2.Перейти к системе на основании того, что если логарифмы с одинаковыми основаниями двух выражений равны, то равны и сами выражения.

3.Решить получившуюся систему.

Список литературы

ОСНОВНАЯ

1. Алимов, Ш.А, Калягин, Ю.М. Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. [Текст] М.: Просвещение, 2011.

2. Атанасян, Л.С. и др. Геометрия: учебник для 10-11 классов средних школ. [Текст] М.: Просвещение, 2011.

3. Богомолов, Н.В., Самойленко, П.И. Математика[Текст]: М.: Дрофа, 2009.

4. Богомолов, Н.В., Сергиенко, Л.Ю. / Сборник дидактических заданий по математике. [Текст] М.: Дрофа, 2009.

5. Богомолов, Н.В. «Практические занятия по математике», [Текст] М.: Высшая школа, 2009.

6. Башмаков,М.И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. [Текст] – М., 2009.

7. Луканкин ,Г.Л., Луканкин, А.Г. Математика. Ч. 1: учебное пособие для учреждений начального профессионального образования. [Текст] – М., 2004.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

1. Колягин,Ю.М. и др. Математика (Книга 1). [Текст] – М., 2003.

2. Колмогоров,А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. [Текст] – М., 2008.

3. Колягин,Ю.М. и др. Математика (Книга 2). [Текст] – М., 2003.