15. Алгоритм составления логической схемы

1. Просмотрите тематический или научный обзор, и выпишите на отдельные листы заголовки разделов и подразделов;

2. Внимательно изучите каждый раздел текста, выписывая из них основные понятия и категории;

3. Еще раз прочитайте текст с целью нахождения связей между понятиями.

4. Найдите наиболее общие понятия, объединяющие содержания текста. Не исключено, что это объединяющее понятие заключено в заголовках текста;

5. Постройте логическую структуру, включающую выбранные вами понятия и категории с учетом взаимосвязи между ними;

6. Выявите в разных ветвях структуры одноименные понятия и попытайтесь устранить дублирование, видоизменяя связи между ними;

7. Уточните (достройте) структуры по выводам, имеющимся в тексте или полученным в результате собственных умозаключений;

8. Сверьте полученную логическую структуру, прочитав текст еще раз, при необходимости уточняя её.

Критерии оценки логической схемы (кластера):

1.Соответствие содержания теме;

2.Правильная структурированность информации;

3.Наличие логической связи изложенной информации;

4.Соответствие оформления требованиям;

5.Аккуратность и грамотность изложения и представления работы;

6.Работа сдана в срок.

16. Алгоритм решения линейных уравнений

1. Представить уравнение в стандартном виде ах =b. Для этого:

а) раскрыть скобки (если есть);

б) собрать слагаемые с переменной в правой части, а свободные слагаемые в левой;

в) привести подобные слагаемые.

2. Найти корень по формуле: х = в/а

3. Записать ответ.

17. Алгоритм решения квадратного уравнения

1. Преобразовать исходное уравнение к виду ax² + bх + с = 0, где а 0.

2. Если b = с = 0, то ax² = 0 и x = 0.

3. Если b ≠ 0, с = 0, то ax² + bх = 0; x(ax + b) = 0; x = 0 или x = - b/a.

4. Если b = 0, с ≠ 0, то ax² + с = 0; x = при –c/a 0 и не имеет корней при –c/a 0.

5. Если b ≠ 0 и с ≠ 0, то найти дискриминант D = b² – 4ас и корни уравнения по формуле .

6. Записать ответ.

18. Решение методом замены переменной

Данный метод полезно применять, когда неизвестное входит в уравнение и в виде одной и той же комбинации (особенно, если эта комбинация содержит степени неизвестного выше первой).

Суть метода: Увидеть такую комбинацию отдельных членов уравнения, которая позволит вместо исходного уравнения получить уравнение более простое (относительно новой переменной), а потом закончить решение уравнения.

Схема метода:

1. В уравнении вида f(x) = 0 выделить комбинацию одного типа q(x), содержащую неизвестную.

2. Ввести новую переменную t = q(x).

3. Выразив f(x) через t, получить новое уравнение g(t) = 0

4. Решив уравнение g(t) = 0, найти его корни t₁, t₂, …,t_k.

5. Составить совокупность уравнений q(x)= t₁, q(x)= t₂, …, q(x)= t_k(обратная замена).

6. Решить данную совокупность. Ее решения и будут решениями исходного уравнения.

19. Решение методом интервалов

Пусть необходимо решить неравенство вида f(x) < 0, где < - один из знаков неравенства.

Если его левая часть представима в виде произведения линейных множителей, то данное неравенство может быть решено методом интервалов:

1. Разложим f(x) на линейные множители: f(x) = (х –х₁)(х – х₂)…(х – х_k).

2. Найдем корни уравнения f(x) = 0: х₁, х₂,. …х_k.

3. Рассмотрим промежутки, на которые найденные корни разбивают числовую прямую: ( ; х₁), (х₁; х₂), … (х_k; +∞). В каждом из этих промежутков линейные множители имеют постоянные знаки. Определим знак каждого линейного множителя на каждом полученном промежутке.

4. Определим знак f(x) на каждом найденном промежутке.

5. В решение включим те промежутки, на которых f(x) имеет знак, соответствующий знаку неравенства.

Замечание: Данным методом решаются и дробные неравенства