Содержание самостоятельной работы

№

Тема

Содержание темы

Задания для самостоятельной работы

I курс

1

Введение

Роль математики в нашей жизни

Учёные – математики

• написать сочинение «Математика в моей жизни»

Раздел 1. Развитие понятия о числе

1

Тема 1.1. Действительные числа

Целые, рациональные, действительные числа,

2

Действительные числа. Модуль действительного числа

Модуль действительного числа

• решить примеры №4(1), 93

3

Тема 1.2. Приближенные вычисления

Приближённые значения чисел, погрешность абсолютная и относительная

• найти погрешности вычислений

4

Тема 1.3. Комплексные числа Тригонометрическая форма комплексного числа

Определение комплексного числа, алгебраическая форма комплексного числа, действия с комплексными числами. Определение тригонометрической формы комплексного числа, перевод из алгебраической формы в тригонометрическую и обратно, действия над комплексными числами в тригонометрической форме

• решить примеры из14главы №23(4,5), 25(7,8), 26(5,6)

• выполнить домашнюю самостоятельную работу

Раздел 2. Корни, степени и логарифмы

5

Тема 2.1. Корни и степени. Свойства арифметических корней и степеней.

Определение арифметического корня n –ой степени

Определение степени числа с натуральным, рациональным и действительным показателем

Свойства арифметических корней

Свойства степени

• выучить определения, свойства

• решить примеры №34, 47

6

Тема 2.2. Степени с рациональными показателями

Определение степени числа с рациональным показателем

• выучить определения, свойства

7

Свойства степени с рациональными показателями

Свойства степени с рациональным показателем

Использование свойств степени при упрощении выражений

• решить примеры №76;79

8

Тема 2.3. Степени с действительными показателями

Определение степени числа с действительным показателем

• решить примеры №70(1,3), 71(2)

9

Свойства степени с действительными показателями

Свойства степени с действительным показателем

Использование свойств степени при упрощении выражений

• решить примеры 82(4);83(4)

10

Тема 2.4. Логарифм

Свойства логарифма

Определение логарифма

Свойства логарифма

Использование свойств при решении задач

• составить таблицу логарифмов по основанию 2,3,4,5

• решить примеры №382

11

Тема 2.5. Правила действий с логарифмами

Правила действий со степенями и логарифмами

• выучить свойства

• решить примеры №314

12

Тема 2.6. Десятичные и натуральные логарифмы

Определение десятичных и натуральных логарифмов

Определение числа e

• вычислить десятичные и натуральные логарифмы по карточкам

13

Действия с десятичными и натуральными логарифмами

Использование свойств логарифмов при решении задач с десятичными и натуральными логарифмами

• решить примеры №305

14

Тема 2.7. Преобразование алгебраических выражений, содержащих степени и логарифмы

Использование свойств степени и логарифмов при преобразовании алгебраических выражений и решении задач

• решить примеры №115(2), 116(2)

• повторить определения и свойства

15

Контрольная работа

Повторение и обобщение знаний, умений и навыков учащихся

Проверка знаний учащихся

Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

16

Тема 3.1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Определение стереометрии, элементов, фигур

Определение параллельных прямых в пространстве, их взаимное расположение

• выучить аксиомы; решить задачи №17, 18

17

Тема 3.2. Параллельность прямой и плоскости

Определение параллельности прямой и плоскости

Признак параллельности прямой и плоскости

• выучить определения, признак; решить задачи № 28, 27

18

Тема 3.3. Параллельность плоскостей

Определение параллельных плоскостей

Признак параллельности плоскостей

Свойства параллельных плоскостей

• разобрать решение задачи №58;59

19

Тема 3.4. Перпендикулярность прямой и плоскости

Определение перпендикулярности прямой и плоскости

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

• выучить определения, признак; решить задачи №122

20

Тема 3.5. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Определение перпендикуляра к плоскости

Определение наклонной к плоскости

Определение угла между прямой и плоскостью

Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью

• решить задачи №157, 165

21

Тема 3.6. Двугранный угол. Угол между плоскостями

Определение двугранного угла

Определение угла между плоскостями

Решение задач на определение угла между плоскостями

• решить задачи на построение угла между плоскостями

22

Тема 3.7. Перпендикулярность двух плоскостей

Определение перпендикулярных плоскостей

Признак перпендикулярности плоскостей

• решить задачу №191;211

23

Тема 3.8. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости

Определение геометрического преобразования пространства

Определение параллельного переноса

Построение геометрических фигур с помощью параллельного переноса

Построение симметричных фигур относительно плоскости

• сделать презентацию по теме

24

Тема 3.9. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур

Правила изображения пространственных фигур

• составить конспект по приложению 1 п.1-4

25

Контрольная работа

Повторение и обобщение

Контроль ЗУН

Раздел 4. Комбинаторика

26

Тема 4.1. Основные понятия комбинаторики

Понятие комбинаторики. Что изучает комбинаторика

• выучить определения

27

Тема 4.2. Размещения, перестановки, сочетания

Определение Размещения, перестановки, сочетания

• разобрать задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

28

Тема 4.3. Решение задач на перебор вариантов

Перебор вариантов.

Решение задач.

• решить домашнюю самостоятельную работу

29

Тема 4.4. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов

Бином Ньютона. Понятие биноминальных коэффициентов.

• составить задачу с использованием бинома Ньютона

30

Тема 4.5. Треугольник Паскаля

Понятие треугольника Паскаля.

• выучить определения

Раздел 5. Координаты и векторы

31

Тема 5.1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве

Декартова система координат в пространстве. Оси координат.

• найти координаты вершин параллелепипеда

32

Тема 5.2. Уравнения сферы, плоскости и прямой

Сфера, плоскость, прямая. Уравнения в координатах.

• решить задачи №577, 579

• составить по данным уравнения сферы, плоскости и прямой

33

Тема 5.3. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов

Определение вектора.

Векторы в пространстве.

• составить сравнительный конспект векторов в пространстве и на плоскости

34

Тема 5.4. Действия над векторами.

Сложение, вычитание, умножение вектора на число.

• построить

35

Действия над векторами. Разложение вектора по направлениям

Сложение, вычитание, умножение вектора на число.

Разложение вектора по направлениям

• решить задачи №347

36

Тема 5.5. Угол между двумя векторами

Определение угла между векторами

• определить углы между векторами

37

Тема 5.6. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора

Нахождение координат вектора. Формула скалярного произведения векторов

Определение длины вектора

• решить задачи №445, 451(а-г); №427, 428(б, г, ж)

38

Тема 5.7. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

Решение задач

• решить треугольник

• повторить построение и решение векторов

39

Контрольная работа

Раздел 6. Основы тригонометрии

40

Тема 6.1. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

Радианная мера угла

• составить таблицу значений тригонометрических аргументов

41

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

Перевод из радианной меры угла в градусную и обратно.

• решить примеры №415, 437

42

Тема 6.2. Основные тригонометрические тождества

Основное тригонометрическое тождество

• выучить основные тригонометрические тождества

43

Основные тригонометрические тождества

Связь между основными функциями

• решить примеры №459(6,8), 467

44

Тема 6.3. Формулы приведения

Использование формул приведения

• выучить правила формул приведения

45

Формулы приведения

Использование формул приведения

• решить примеры 530, 529

46

Тема 6.4. Синус, косинус суммы и разности двух углов

Формулы синус, косинус суммы и разности двух углов

• разобрать вывод формул

47

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов

Формулы синус, косинус суммы и разности двух углов

• решить примеры №485

48

Тема 6.5. Синус и косинус двойного угла

Формулы синус и косинус двойного угла

• решить примеры №501, 507;

49

Синус и косинус двойного угла

Использование формул синус и косинус двойного угла

• решить примеры №516

50

Тема 6.6. Преобразования простейших тригонометрических выражений

Формулы тригонометрии

• решить примеры №519, 551, №538, 541(2)

51

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Формулы тригонометрии

• решить примеры №548, 554

• повторить единичную окружность

52

Тема 6.7. Простейшие тригонометрические уравнения

Решение простейших тригонометрических уравнений

• решить примеры №571-573(3 столбик)

53

Решение простейших тригонометрических уравнений

Решение простейших тригонометрических уравнений

• решить примеры №589-591(3 столбик)

54

Тема 6.8. Решение простейших тригонометрических неравенств

Решение простейших тригонометрических неравенств

• решить примеры №648, 651(2 столбик)

55

Контрольная работа

Раздел 7. Функции графики.

56

Тема 7.1. Функции Область определения и множество значений. Свойства функции

Функции. Область определения и множество значений

Определение свойств функций

• найти D(y) в примерах

• исследовать функции

57

Тема 7.2. График функции

Чтение графиков функций

• построить графики квадратичных функций

58

Тема 7.3. Обратные функции

Определение обратных функций

• решить примеры №132(3,4), 136(3)

59

Тема 7.4. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция)

Определение сложной функции

• построить композицию функций

60

Тема 7.5. Степенная функция, свойства и график

Степенная функция, свойства и график

• записать свойства графиков степенной функции

61

Тема 7.6. Показательная функция, свойства и график

Показательная функция, свойства и график

• решить примеры №194, 201(1)

62

Тема 7.7. Логарифмическая функция, свойства и график

Логарифмическая функция, свойства и график

• решить примеры №326, 331(1,3)

63

Тема 7.8. Тригонометрические функции, свойства и графики

Тригонометрические функции, свойства и графики

• разобрать свойства функций

• построить графики

64

Тема 7.9. Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции

• решить примеры №753-755(2 столбик)

65

Тема 7.10. Преобразования графиков

Преобразования графиков

• выполнить преобразование тригонометрических функций

Раздел 8. Многогранники и круговые тела

66

Тема 8.1. Вершины, ребра, грани многогранника

Вершины, ребра, грани многогранника

• определить вершины, ребра, грани многогранника

67

Тема 8.2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма

Виды призм

Прямая и наклонная призма

Правильная призма

• сделать макет призмы

• решить задачи №229(а, б), 233

68

Тема 8.3. Параллелепипед. Куб. Решение задач.

Параллелепипед. Куб.

Решение задач

• выучить свойства параллелепипеда и куба

• решить задачи №193, 195

69

Тема 8.4. Пирамида. Правильная пирамида. Усечённая пирамида.

Пирамида

Усечённая пирамида

• решить задачи №258

• сделать макет пирамиды

70

Тема 8.5. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Симметрии в призме и пирамиде

Оси, центры, плоскости симметрии

• составить таблицу элементов симметрии многогранников

• решить задачи №276-278

71

Тема 8.6. Сечения куба, призмы и пирамиды

Построение сечений

• сделать чертёж сечения куба, призмы, пирамиды

72

Тема 8.7. Представление о правильных многогранниках

Правильные многогранники

• построить макеты правильных многогранников

73

Тема 8.8. Цилиндр

Определение, элементы цилиндра

• решить задачи №539

• сделать макет цилиндра

74

Тема 8.9. Конус

Определение, элементы конуса

• решить задачи 553

• сделать макет конуса

75

Тема 8.10. Шар и сфера, их сечения

Определение, элементы шара, сферы.

• решить задачи №587,592, 598

76

Тема 8.11. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда

Объем куба, прямоугольного параллелепипеда

• решить задачи №651, 652

77

Тема 8.12. Объем призмы. Объем цилиндра

Объем призмы. Объем цилиндра

• решить задачи №663(а, б), 669

78

Тема 8.13. Объем пирамиды. Объем конуса

Объем пирамиды

Объем конуса

• решить задачи №684, 685, 701, 708

79

Тема 8.14. Объем шара и площадь сферы

Объем шара и площадь сферы

• решить задачи №710, 720,721

80

Контрольная работа

Раздел 9. Начала математического анализа

81

Тема 9.1. Последовательности. Понятие о пределе последовательности

Понятие о пределе последовательности

• решить примеры №6(1,8), 8(3,4), 9(4)

82

Тема 9.2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

• выучить определения, свойства, формулы

83

Тема 9.3. Понятие о непрерывности функции

Определение непрерывности функции

• повторить свойства степени

84

Тема 9.4. Производная, её геометрический и физический смысл

Производная, её геометрический и физический смысл

• найти производную №782, 783

85

Тема 9.5. Уравнение касательной к графику функции

Касательная к графику

• разобрать схему вывода уравнения касательной

86

Тема 9.6. Производные суммы, разности

Формула производные суммы, разности

• решить примеры №806, 809(3,4)

87

Тема 9.7. Производная произведения

Формула производная произведения

• решить примеры №810, 820(1,3)

88

Тема 9.8. Производная частного

Формула производная частного

• решить примеры №814, 821

89

Тема 9.9. Производные основных элементарных функций

Формула производные основных элементарных функций

• решить примеры №871(1,2),872(2,3)

90

Тема 9.10. Производные обратной функции и композиции функции

Формула производные обратной функции и композиции функции

• решить примеры №879(4-6), 880(1,4)

91

Тема 9.11. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл

Формула, определение, смысл

• выполнить домашнюю практическую работу

92

Тема 9.12. Исследование функций и построение графиков

Схема исследования

• исследовать и построить графики функций №926(4), 927(2)

93

Контрольная работа

Раздел 10. Интеграл и его применение

94

Тема 10.1. Первообразная и интеграл

Определение, нахождение

• выучить таблицу интегралов,

• решить примеры №989

95

Тема 10.2. Нахождение площади криволинейной трапеции

Определение, формула

• решить примеры №1000(4,6)

96

Тема 10.3. Формула Ньютона—Лейбница

Формула Ньютона—Лейбница

• решить примеры №1006

97

Тема 10.4. Примеры применения интеграла в физике и геометрии

Решение прикладных задач

• решить задачи по физике и геометрии с применением интеграла

Раздел 11. Элементы теории вероятностей и математической статистики

98

Тема 11.1. Событие, вероятность события

Определение события, вероятности

• выучить определения,

• подобрать примеры к разным видам событий

99

Тема 11.2. Сложение и умножение вероятностей

Сложение и умножение вероятностей

• решить задачи на нахождение вероятностей отказа оборудования

100

Тема 11.3. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины

Числовые характеристики дискретной случайной величины

• вычислить для случайной величины, закон ее распределения и числовые характеристики

101

Тема 11.4. Понятие о законе больших чисел. Представление данных

Закон больших чисел

Представление данных

• решить задачи на применение закона больших чисел

• разобрать способы предоставления данных

102

Тема 11.5. Решение практических задач с применением вероятностных методов

Решение практических задач с применением вероятностных методов

• выполнить домашнюю практическую работу

Раздел 12. Уравнения и неравенства

103

Тема 12.1. Равносильность уравнений, неравенств, систем

Решение уравнений

• выучить определения, свойства

104

Тема 12.2. Рациональные уравнения и системы

Решение уравнений и систем

• составить карточку-задание (с решением)

105

Тема 12.3. Иррациональные уравнения и системы

Решение уравнений и систем

• решить примеры №152(3), 153(2), 156(2,4)

106

Тема 12.4. Показательные уравнения и системы

Решение уравнений и систем

• решить примеры №209, 210(1,4,5)

107

Способы решения показательных уравнений и систем

Решение уравнений и систем

• решить примеры №218(1 столбик), 223(1 столбик)

108

Тема 12.5. Способы решения тригонометрических уравнений и систем

Решение уравнений и систем

• решить примеры №660(3), 662(4), 665(4)

109

Тема 12.6. Рациональные неравенства

Решение уравнений и систем, неравенств

• составить карточку-задание (с решением)

110

Тема 12.7. Иррациональные неравенства

Решение уравнений и систем, неравенств

• разобрать способы решения иррациональных неравенств

111

Способы решения иррациональных неравенств

Решение уравнений и систем, неравенств

• решить примеры №169(2 столбик); 170(1 столбик), 171(2)

112

Тема 12.8. Показательные неравенства

Решение уравнений и систем, неравенств

• решить примеры №231(3), 232(3), 233(3)

113

Способы решения показательных неравенств

Решение уравнений и систем, неравенств

• разобрать графический способ решения показательных неравенств

114

Тема 12.9. Тригонометрические неравенства

Решение уравнений и систем, неравенств

• решить неравенства по карточкам

115

Способы решения тригонометрических неравенств

Решение уравнений и систем, неравенств

116

Повторение тем.

Подготовка к экзамену.