Тема 7. Непрерывная случайная величина (нсв). Функция распределения и плотность вероятности нсв

НСВ Х имеет нормальное распределение с математическим ожиданием M_x и средним квадратичным отклонением σ_x. Найти для заданных значений M_x, σ_x, a, b (см. ниже таблицу вариантов):

1. вероятность попадания СВ Х в интервал (a; b): P(a < X < b);

2. вероятность P(X < (a + b)/2);

3. сформулировать «правило трёх сигм»;

4. написать выражения для функции распределения F(x) и плотности вероятности f(x) и построить их графики;

5. на графиках указать полученные вероятности из пунктов 1 и 2;

6. найти квантиль x_0,7 и 20%-ю точку.

Варианты заданий по теме 7

Вариант	Mx	σx	a	b
0	10	1	8	14
1	12	2	8	14
2	14	3	10	15
3	16	2	15	18
4	18	1	16	21
5	20	2	17	22
6	24	1	20	26
7	26	3	23	27
8	28	2	24	30
9	30	1	27	32

Тема 8. Математическая статистика

Определение № варианта для задач по теме 8

Условия задач по теме 8 одинаковы для всех студентов, однако числовые данные зависят от номера зачетной книжки студента.

Для того чтобы получить свои личные числовые данные, необходимо взять две последние цифры № зачетной книжки и выбрать из таблицы 1 значение параметра l, а из таблицы 2 значение параметра k. Эти два числа нужно подставить в условия задач 8.1 и 8.2.

Таблица 1 (выбор параметра l)

А	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
l	4	3	5	1	3	2	4	2	1	5

Таблица 2 (выбор параметра k)

B	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
k	3	2	1	4	5	3	1	5	2	4

Например, если № зачетной книжки заканчивается …37, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что l = 1, k = 5. Полученные значения l = 1, k = 5 подставляются в условия задач 8.1 и 8.2.

8.1. Численная обработка данных одномерной выборки

Выборка X объёмом N = 100 измерений задана таблицей:

xi	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
	5	13	20 + (l + k)	30 – (l + k)	19	10	3

где x_i – результаты измерений, – частоты, с которыми встречаются значения x_i, =100, x_i = 0,2 ∙ l + (i – 1) ∙ 0,3 ∙ k.

Требуется:

1. Построить полигон относительных частот .

2. Вычислить среднее выборочное , выборочную дисперсию D_x и среднее квадратическое отклонение σ_x.

3. По критерию χ² проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности при уровне значимости α = 0,05.

Примечание. Для расчётов и D_x рекомендуется перейти к условным значениям и, взяв за ложный нуль с_x значение с наибольшей частотой, использовать суммы и .