Функция медиана

См. также МОДА, КВАРТИЛЬ, ПЕРСЕНТИЛЬ.

Синтаксис;

МЕДИАНА (число1; число2;...)

Результат;

Рассчитывает медиану заданных аргументов.

Замечания;

аргументы должны быть числами или именами, массивами или ссылками, содержащими числа;

Математико-статистическая интерпретация;

Медианой (Me) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.

Для ранжированного ряда с нечетным числом элементов медианой является варианта, расположенная в центре ряда. Например, данные после ранжировки в порядке возрастания представляют последовательность (200, 236, 250, 305, 337). Медианой для данного ряда является третья варианта — 250.

Функция МЕДИАНА не требует предварительной ранжировки данных, она проводит ее автоматически.

Для ранжированного ряда с четным числом элементов медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант. Так, функция =МЕДИАНА(200;236;250;305;337;220) рассчитает значение медианы 243 = (236 + 250)/2.

Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений членов ряда от медианы есть величина наименьшая: .

В отличие от дискретных вариационных рядов определение медианы по интервальным рядам требует проведения определенных расчетов. Так как медиана делит численность ряда пополам, то, следовательно, она будет там, где накопленная частота составляет половину или больше половины всей суммы частот, а предыдущая накопленная частота меньше половины численности совокупности.

Если предполагать, что внутри медианного интервала нарастание или убывание изучаемого признака происходит по прямой равномерно, то формула медианы в интервальном ряду распределения будет иметь следующий вид:

Me = x_{0 +}i

где х₀ — нижняя граница медианного интервала;

i — величина медианного интервала;

f _Me — частота медианного интервала;

S _Me-1 — накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

В табл. 4.6 медианным интервалом величины научного стажа сотрудников научно-исследовательского центра будет интервал 8-10 лет, а медианой продолжительности стажа - 8,13 лет.

Таблица 4.6

Научный стаж сотрудников НИЦ, лет	Число сотрудников, fi
До 4	14
4-6	33
6-8	30
8-10	45
10-12	21
Свыше 12	17
Итого	160

Рис.4.6

Содержимое ячеек на рис.4.6.

в ячейках D3:D8 вычисляются накопленные частоты (например, ячейка D5 содержит формулу =D4+C5);

ячейка С9 содержит формулу =СУММ(С3:С8) — рассчитывается численность совокупности (число сотрудников);

ячейка С10 содержит формулу =С9/2 — определяется половина численности совокупности (50 % числа сотрудников);

ячейка C11 содержит формулу = ПOИCKПOЗ(C10;D3:D8;l) — в массиве D3:D8 определяется номер позиции числа, которое является наибольшим среди чисел меньших или равных середины интервала, т. е. числа 80;

ячейка С12 содержит формулу =ИНДЕКС(D3:D8;С11;1) — из массива D3:D8 извлекается число, удовлетворяющее условиям поиска, сформированным в ячейке С11;

ячейка С13 содержит формулу =ЕСЛИ(С10=С12;С11;С11+1) — рассчитывается смещение на медианный интервал;

ячейка С14 содержит формулу =ИНДЕКС(С3:С8;С13;1)— отображается значение частоты медианного интервала;

ячейка С15 содержит формулу =ИНДЕКС(В3:В8;С13;1) - в массиве В3:В8 находится медианный интервал;

ячейка С16 содержит формулу =ЛЕВСИМВ(С15;1) — отображается нижняя граница медианного интервала;

ячейка С17 содержит формулу =ИНДЕКС(D3:D8;С13-1;1) — находится значение накопленной частоты интервала, предшествующего медианному;

ячейка С18 содержит формулу =С16+2*((С9/2-С17)/С14) - рассчитывается медиана продолжительности стажа.

Безусловно, из приведенных формул можно составить одну интегрированную формулу, однако с целью более быстрого составления и поиска возможных ошибок рекомендуется сложные формулы составлять по частям.