13

І. Завдання

1. Згідно з індивідуальним завданням, який відповідає номеру студента у журналі академічної групи і представлений у таблиці 1, побудувати дорожньо-транспортну мережу ( ДТМ).

Таблиця 1 – Варіанти індивідуальних завдань

№ варіанта	Вузол-джерело	Вузол-стік
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	Київ Київ Київ Київ Київ Київ Київ Київ Київ Київ Одеса Одеса Одеса Одеса Одеса Одеса Одеса Одеса Одеса Одеса Полтава Полтава Полтава Полтава Полтава Полтава Полтава Полтава Полтава Полтава	Лісабон Мадрид Париж Рим Брюссель Амстердам Берлін Вена Будапешт Прага Лісабон Мадрид Париж Рим Брюссель Амстердам Берлін Вена Будапешт Прага Лісабон Мадрид Париж Рим Брюссель Амстердам Берлін Вена Будапешт Прага

Примітки:

- кількість проміжних (транзитних) вузлів на ДТМ повинна бути не менш 8, а дуг – 18.

- відстані дуг на ДТМ визначаються за допомогою електронної карти www.google.com.

2. По заданої дорожньо-транспортної мережі (ДТМ) виконати наступні розрахунки:

2.1. Розв’язати задачу про найкоротший шлях на мережі.

2.2. Розв’язати задачу про максимальний потік у мережі.

2.3. Розв’язати мережеву транспортну задачу, яка буде мати 2 транспортних вузла постачання вантажу, у якості яких обираємо вузол-джерело (обсяг постачання – 20 умовних одиниць вантажу) і вузол-стік (обсяг постачання – 50 умовних одиниць вантажу) і 2 транспортних вузла споживання вантажу, які обираємо довільним способом (обсяги споживання в кожному з них по 35 умовних одиниць вантажу).

3. Зробити по роботі відповідні висновки.

Іі. Методичні рекомендації до виконання

1. Загальні положення про розв'язання сітьових транспортних задач у середовищі Excel

Орієнтований граф називають мережею (network), де визначається:

• вузол-джерело, що має тільки вихідні дуги (позначається буквою s, від source - джерело);

• вузол-стік, що має тільки вхідні дуги (позначається буквою t, від terminal – кінцевий пункт);

• всі інші вузли – проміжні (транзитні), з'єднані між собою дугами, серед яких є і вхідні, і вихідні дуги.

Орієнтовані дуги у мережі позначаються стрілками, неорієнтована дуга замінюється двома назустріч спрямованими стрілками. Дуга зі стрілкою і певним значенням відповідного параметру (це може бути: пропускна здатність транспортної комунікації, відстань між парою вузлів, вартість або час перевезення тощо) визначає універсальне поняття – потік (flow), що рухається з початкового вузла дуги в кінцевий. Об'єктами потоків у практичних задачах виступають вантажі, газ, пасажири, транспортні засоби, сигнали зв'язку, рідини тощо.

Більшість оптимізаційних задач на мережах – це задачі про потоки у мережах (network flow problems). Для мережевих задач оптимізації фундаментальним є принцип збереження потоку в будь-якому вузлі, а саме – сума потоків F_вих(х) на виході вузла дорівнює сумі потоків на його вході F_вх(х) + потенціал р(х) вузла ( + пропозиція/ - попит), наприклад:

• вузол-джерело s: F_вих(s) = 0 + р(s) = Р, де: Р – величина загального потоку по сітці; потенціал р(s) = + Р;

• вузол-стік t: F_вих(t) = Р + р(t) = 0, тому що потенціал р(t) = - Р;

• проміжний вузол х: F_вих(х) = F_вх(х) ± р(х).

Потік у кожному вузлі мережі – це функція, що задовольняє лінійним рівнянням і нерівностям, де кожній дузі (х_i, х_j) мережі поставлено у відповідність одне чи кілька позитивних чисел. Наприклад, величина С(х_i, х_j) в задачі про максимальний потік є пропускною здатністю дуги (максимальна кількість продукту, що може бути доставлена з вузла х_i у вузол х_j по цій дузі за одиницю часу), в транспортній задачі – це або відстань, або час перевезення, або вартість перевезення одиниці вантажу по цієї дузі. Отже величина потоку по дузі (х_i, х_j) не перевищує пропускної здатності цієї дуги С(х_i, х_j), якщо вона задана.

Отже, розглянемо нижче розв'язання трьох основних задач на транспортній мережі:

• задачі про найкоротший шлях на мережі;

• задачі про максимальний потік у мережі;

• мережевої транспортної задачі,

за допомогою матричного процесора Excel.