5.2 Решение системы линейных алгебраических уравнений в ms Excel

Решение задачи в MS Excel методом обратной матрицы представлено на рисунке 33.

Коэффициенты перед неизвестными поместим в ячейки А5:D8, столбец свободных членов – в ячейки F5:F8. В ячейках А12:D15 запишем обратную матрицу с помощью формулы (37). Ячейки F12:F15 отведем под ответ и поместим туда формулу (38).

=МОБР(A5:D8), (37)

=МУМНОЖ(A12:D15;F5:F8) (38)

Рисунок 33 – Решение СЛАУ в MS Excel матричным методом

Для решения методом Крамера поместим матрицы А1, А2, А3, А4 в ячейки H2:K5, M2:P5,

H9:K12, M9:P12 соответственно. По формуле (39) рассчитаем определитель главной матрицы в ячейке D9. Аналогично рассчитаем определители дополнительных матриц.

=МОПРЕД(A5:D8) (39)

Первая компонента вектора неизвестных находится по формуле (40), остальные компоненты вычисляются так же.

=I9/D9 (40)

Результат расчетов по методу Крамера представлен на рисунке 34.

Рисунок 34 – Решение СЛАУ в MS Excel методом Крамера

5.3 Решение системы линейных алгебраических уравнений в MathCad

Реализация матричного метода в MathCad представлена на рисунке 35, а метода Крамера – на рисунке 36.

Рисунок 35 – Матричный метод решения СЛАУ в MathCad

Формирование матриц А1 – А4 в методе Крамера происходит с помощью функции augment и submatrix, первая из которых объединяет массивы, а вторая позволяет выделить из массива его часть.

Определитель матрицы задается с помощью кнопок из панели инструментов «Матрицы».

Рисунок 36 – Решение СЛАУ методом Крамера в MathCad

5.4 Решение системы линейных алгебраических уравнений в vba

Для решения задачи в VBA воспользуемся матричным методом. Обратную матрицу коэффициентов найдем с помощью метода Гаусса-Жордана (код процедуры и ее описание были представлены ранее). Код программы показан на рисунке 37-38, результаты работы программы – на рисунке 39.

Рисунок 37 – Код программы для решения СЛАУ в VBA (начало)

Рисунок 38 – Код программы для решения СЛАУ в VBA (окончание)

Рисунок 39 – Решение СЛАУ в VBA

5.5 Решение системы линейных алгебраических уравнений в MatLab

M-файл для решения СЛАУ матричным методом в MatLab представлен на рисунке 40, а результат его работы – на рисунке 41. Для оборачивания матрицы необходимо «возвести» ее в степень (-1).

Рисунок 40 – М-файл для решения СЛАУ методом обратной матрицы

Рисунок 41 – Решение СЛАУ в методом обратной матрицы в MatLab

M-файл для решения СЛАУ методом Крамера показан на рисунке 42, полученный результат – на рисунке 43. Воспользуемся функцией det для нахождения определителя главной и дополнительных матриц [2].

Рисунок 42 – М-файл для решения СЛАУ методом Крамера

Рисунок 43 – Решение СЛАУ методом Крамера в MatLab

Все решения СЛАУ, полученные в этом разделе представлены в таблице 7.

Таблица 7 – Решение СЛАУ

Значения неизвестных	MS Excel		MathCad		VBA	MatLab
	Матричный метод	Метод Крамера	Матричный метод	Метод Крамера	Матричный метод	Матричный метод	Метод Крамера
x1	-0.3269	-0.3269	-0.3269	-0.3269	-0.3269	-0.3269	-0.3269
x2	-0.6066	-0.6066	-0.6066	-0.6066	-0.6066	-0.6066	-0.6066
x3	-1.1540	-1.1540	-1.1540	-1.1540	-1.1540	-1.1540	-1.1540
x4	-0.2831	-0.2831	-0.2831	-0.2831	-0.2831	-0.2831	-0.2831

Таким образом, как показывает таблица 7, все полученные результаты совпали между собой.